第5章 第15周 函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数的应用-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

一本高中数学周末小测卷 第5周函数y=Asin(ax十p)、三角函数的应用 ⊙时间：90分钟 总分：150分8得分： ☑答案：P59 基础测·查漏补缺 弥 1.(2025·山西晋城部分学校期中联考，5分)将函数fx)=202sin(4红+)的图象上各点的横坐标变 n 为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为 () y-2025in() By-=2025dn(x-》 Cy=2025sin(2x-》 Dy=2025sin(2z-g） 2.新考法新情境(2025·重庆巴蜀中学月考，5分)近日，重庆气温波动较大，假设渝中区某天8~ 18时的温度变化近似满足函数f(x)=Asin(ax十p)十B(A>0,w>0,p<).已知8时的气温 最低，为10℃；14时的气温最高，为20℃，则f(x)的解析式可以是 () 毁 封 Af)=5sin(gx+g)+15,z∈[8,18] Bf(z)=5sim(gx-)+15,x∈[8,18] Cfx)-5sim(gx+3)+15,ze[8,18 Dfx)=5sin(5x-）+15,x∈[8，l8] 3.(2025·山东潍坊期中，5分)已知函数f(x)=Asin(wx十p),f(x1)=0,f(x2)=A,且 x1一x的最小值为牙，则w= () A.1 B.2 C.4或-4 D.2或-2 4.(2025·广东佛山罗村高级中学，5分)已知函数f(x)=Asin(ax+5)(A>0,w>0)的图象向左 平移T个单位长度后与原图象重合，则实数。的最小值是 A号 R c号 D.8 线 5.(2025·湖北新高考联考协作体联考，5分)要得到函数y=一sin2x的图象，只需要将函数y= cos(2x+5)的图象 () A.向左平移2个单位长度 B,向左平移石个单位长度 C向右平移登个单位长度 D.向右平移答个单位长度 6.(2025·福建福宁古五校期中联考，5分)已知函数f(x)=cOS wx一√3 sin wx(w>0), 若f(x)在区间[0,2π]上有且仅有4个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是() 必修第一册RJA版 A[别 品 c割 7.(多选)(2025·湖北武汉七校期中联考，6分)已知函数f(x)=Acos(wx十p) y (A>0,>0,p<x)的部分图象如图所示，将函数f)的图象向左平移君个 单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是 () 5π 12 A9=一6r 5 E.f(x-g)=f(-z) C.函数g(x)为偶函数 D函数gx)在区间（行，3）上单调递增 8.新考法新情境（多选）(2025·江苏南菁高级中学月考，6分)如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它 在ts时相对于平衡位置的高度hcm由关系式h(t)=Asin(wt十p)确定，其中A>0,w>0, <π.小球从最低点出发，经过2s后，第一次回到最低点，则下列说法中错误的是 () ∠∠L∠∠ A.h()=Asin(+) M B当t=9与t一3时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C.当0<t<to时，若小球有且只有三次到达最高点，则to∈[5,7] 1紛 D当01<1<2时，若t1,a时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则sm(,干)=1 9.(2025·湖北汉川第一高级中学期中联考，5分)先将y=tanx的图象上所有点的横坐标缩小为原 来的2，纵坐标不变，再将所得图象向左平移2个单位长度后得到函数f)的图象若。∈（一骨， ),且f(a)>-3,则a的取值范围是 10.(2025·湖南长沙湖南师范大学附属中学期末，13分)已知函数f(x)=sin(2x+)十sin(2x 3)+2cosx-1,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)将函数fx)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)十2c0sx 在区间[0，]上的值域。 11.(2025·广东鹅山纪元中学月考，15分)函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p<)的部分 图象如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式. (2)求f(x)>1的解集. 。37● 一本高中数学周未小测卷 (3)将函数f(x)的图象先向右平移”个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标 不变)，得到函数g(x)的图象若关于x的方程g(x)一m=0在区间[0，牙]上有两个不相等的实 根x1,x2,求实数m的取值范围，并求g(x1十x2)的值. y 11元 12 O 6 -2 12.新考法新情境(2025·浙江杭州期末，15分)某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的 半径为30m,轮上最低点与地面的距离为2m,该摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需 时间为T=24min.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中， 座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型h(t)=Asin(wt十p)十B(其中 A>0,ω>0，≤).现从图示位置，即1号座舱（可视为点M)位于圆周最右端时开始计时，旋 转时间为tmin (1)求旋转2min后1号座舱（点M)离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离h与时间t的函数h(t)的解析式（写出定义域）； (3)在前24min内，求1号座舱（点M)与地面的距离为17m时t的值. 5 能力测·迁移运用 13.(2025·江西南昌江西师范大学附属中学月考，5分)已知实数a,b的较大者可以表示为 max{a,b},若函数f(x)=max{sinx,cosx},则f(x)的值域是 ) A.[-1,1] Bf c[-1,] [-1,-] 14.新考法新定义（多选）(2025·江苏苏州中学期中，6分)如果若干个函数的图象经过平移后能够重 合，那么称这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与f(x)=sinx一cosx为“互为生成函数” 的有 ( A.f1(x)=√2(sinx+1) B.f2(x)=2 (sin x-cos x) C.f3(x)=√2cosx Df,(x)=2cos2(sin受+cos》 15.(2025·湖南永州期末，5分)已知函数f(x)=1-c0s4wz(w>0)在区间(，)上单 调递减，且在区间(0，)上恰有3个零点，则m的取值范围是 。38· 必修第一册RJA版 16.(2025·山东潍坊期中，17分)已知函数f(x)=sin(2wx十p)(w>0,p<)的最小正周期为元 若将∫(x)的图象向左平移个单位长度，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐 标不变)，得到函数g(x)的图象，且g(x)为偶函数， (1)求f(x)的解析式； (2)设A()一公（女十受）-msx+号，求a()的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值； (3)若函数y=[f(x)]+mf(x)一在[0，]上有三个不相等的实根，求实数m的取值范围. 弥 拓展测·创新突破 17.(2025·北京海淀区一模，5分)已知函数y=√3sin(wx十p)(w>0)的部分图 3 象如图所示若A,B,C,D四点在同一个圆上，则ω= () A.1 R号 OA C.元 D 3 18.新考法结论开放(2025·福建厦门期末，5分)如图所示，齿轮A和齿轮B相 互啮合（齿的尺寸忽略不计），其半径之比为1：2.当t=0时，齿轮A上的点 A P P P1(x1,y1)和齿轮B上的点P2(x2,y2)均与坐标原点重合.当两齿轮旋转时， 封 点P1和点P2在相同时间内运动的弧长相等，则点P1,P2运动的角速度之 比为 若y1=sint,则x2关于t的一个函数解析式为 19.(2025·河南驻马店期中，17分)设函数f(x)=Asin(au+)(A≠0，a>0). (1)当w=5时，求解下列问题。 ()若存在实数M,对任意的x∈I(I是函数y=f(x)的定义域的子集)，都有f(x)≤M,且存在 xo∈I,使得f(xo)=M,则称M为函数f(x)在区间I上的最大值，xo为最大值点.讨论f(x)在 [0,10]上最大值点的个数 ()小明利用函数f(x)进行一个棋盘游戏：有一个2025×2025的正方形棋盘，小明将一枚棋子 开始时置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每下一步移动1格，且在第 线 nn∈N)步时，若fm)≥2，则将棋子向上前进一步，香则将棋子向右前进一步，棋子走到棋 盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止.若棋子停在棋盘最上边的边界线，求A的取值范围. (2若A=1,f)的最小正周期T∈（②0，），且曲线y=f(x)与直线y=1在区间（子，）上 有且仅有1个交点，求w的取值范围.3sin(1206)-sin 18+3sin 6sin 18-3sin(606)-sin 18 Asin 18 2c0s6°3 33 n6-3sin18+3n6-33 20s6°3 sin6° 4sin 18 (关键点：利用两角和的正弦公式，将多个角进行统一，最后转化为 18和6) =-3sin18 4sin 18 (3)证明：因为36°+54°=90°，所以sin36°=cos54°， 即sin(2×18)=cos(3×18), 所以2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18°. 因为cos18°≠0，所以2sin18°=4cos218°-3， 所以2sin18°=4(1-sin218)-3, 整理，得4sin218°+2sin18°-1=0， 解得sn18°=-1±5 4 因为sim18>0,所以sin18°-5-1 4 所以8sr18-4s如18+1=8×(5）-65-1)+1 (关键点：通过计算8sin318°-4sin18°+1=0证明) _55-15+35-1-5+1+1 =√5-2-√5+2 =0， 所以sin18°是方程8.x3一4x+1=0的一个根. 第⑤周 函数y=Asin(wx十p入 三角函数的应用 1.D将函数f(x)=2025sin(4红十)的图象上各点的横坐 标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=2025sin2x十 牙)的图象，（易错点：横坐标变为原来的2倍，工的系数乘 2)将y=2025sim(2x+)的图象向右平移器个单位长 度，得到y=2025sm[2(x-)+]=2025sm(2z 否)的图象.（关键点：函数图象的左右平移，针对的是） A+B=20, 2.A依题意，得 1-A+B=10 解得A=5(小贴士：对于 B=15, f(z)=Asin (o+)+B(A>0,>0l<), A=max-min A+B=max, 2 所以 -A十B=min, B= max十min 2 5 因为号=14-8=6，所以T=12-径所以w-音 所以f(x)=5sin(若x+p）+15. 因为f(8)=5sim（石×8+9）+15=10， 所以sm(+）=-1, 所以号+-+2张∈，即g=+2xk∈ 因为g<受，所以9=吾，所以fx)=5s(名x+晋)十 15,x∈[8,18] 3D由题意可得，子=子，所以T=,(关候点：相邻的对称 轴与对称中心间的距离为】 T 所以一行部得。一士2 4B由题意可，平是该函数的周期的整数倍，即下-石× 4ω k,k∈Z,(关键点：平移后与原图象重合，则平移了该函数的 周期的整数倍的距离) 解得u一S经 -警k∈五因为w>0,放其最小值为 5.A因为y=-sim2zx=cos(2x+8）=cos2(x+牙）， (关健点：若平移前后的函数名不一样，则需利用诱导公式 将其转化为一样的函数名) y=co(2x+号)=os2(x+若）=cas2[(x-8)十 ],所以要得到y=一s血2江的图象，只需把函数y os(2x十）的图象向左平移亞个单位长度， 6.B f(x)-cosw-/3sin r-2cosw+ 因为xe0,2],所以or+号∈[g2wx+] 因为f(x)在区间[0,2x]上有且仅有4个零点和3条对 称轴， 所以受<or+营<所以吕<<君即ue[,君》. 方法总结 已知f(x)=cos(ax十p)(w>0)或f(x)=sin(aur十p)(w> 0)在[x1,x2]上的零点或对称轴情况，求ω的取值范围，需 求出x十g∈[x1十P,ux2十p],然后讨论wx1十P,ux2十 9的取值范围，使其满足题意。 7.AB对于A,由函数f(x)=Acos(x十p)(A>0,w>0, 1<的部分图象，得A-2,子×-登+号 w12+3, 所以w=2,则f(x)=2cos(2x十p). 因为f(）)-2os(2×登+p)-2, 所以2×登+g=2k,k∈Z. 所以g=-要+2，A长2 又p|<π， 所以p=-晋，所以fx)=2cos(2x一），故A正确， 对于B因为f(x-若）=2as(2x-吾-）=2ms(2z )f(-x)=2ams(-2x-5T）=2as(2x+） 2os(2x-),所以f(x-吾）=f(-x),故B正确， (考场秒杀：f(x-)=f(-x)等价于x=一是为f(x) 图象的对称轴，所以∫(-亚】 =2cos(-x)=-2,故B 正确》 对于C,将函数f(x)的图象向左平移石个单位长度得到 g6a)-2s[2(+若）-]-2m(2x-）-2如2x的 图像，则g(x)为奇函数，故C错误， 对于D,当x(晋，)时d=2x∈(，）因为y=血1 在(，）上单调递减，所以函数g(x)在区间（行，） 上单调递减，故D错误. 8.ACD由题意可知，小球运动的周期T=2s.因为ω>0，所以 2红=2，解得仙=元（关健点：根据周期求出@） 当t=0时，Asin=一A,即sinp=一1.因为|p<π，所以 9=一受，（关镜点：代入1=0得到p) 则h()=Asin(u-受）=一Acos,故A错误 因为h(9)=-Acms9m=A,h(号）=-Acos号x= 5 所以当t=9与t一3时小球偏离于平衡位置的距离之比为 A 1 =2,故B正确 -2A 若0<t<to,则0<πt<πto.因为当0<t<to时，小球有且 只有三次到达最高点，所以5π<πto≤7π，解得5<to≤7，即 to∈(5,7]，故C错误.（关键点：根据0<t<to,求出0<πt< πto,然后求πt。的取值范围) 1 3 因为h(t)=一Acos,令右=4=4' 则)=-Ams子=-号AA)=-Ao警-号A, s3π_√2， 。60 满足0<t1<t2<2且t1,t2时刻小球偏离于平衡位置的距 离相同，此时sm(开)=血=0，故D错误 9(,)u(景，） 【思路导引】先由题目条件得到 函数f(x)的解析式，再由。的取值范国得到20十石的取 值范国，结合角的取值范国，求解不等式tan(2a十)> 一√3即可得到α的取值范围. 将y=tanx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的2，纵 坐标不变，再将所得图象向左平移是个单位长度后，得 fx)=tam(2x+晋)的图象由a∈（受，），得2a+ (-,). 因为f(a)>3,所以an(2a+若)>5， 解得a∈(-开，)U(,): 10解：(1)f(z)=sin(2x+5）+m(2x-于）+2cosx 1=sm2xcos子十cos2zsin若+sn2zos -cos2x· sm背十cos2z=sim2x+cos2z一2sn(2z+）,(关键 点：利用两角的和差公式将其展开，然后利用二倍角公式 和辅助角公式进行化简) 所以函数∫)的最小正周期T-否=元 令2z+晋-受十x,k∈Z,解得x+晋（∈D. 所以fx)图象的对称轴为x+吾k∈D。 (2)由题意，知g(x)=Esm[2(x-）+]-2· sin(2x-5）=-2cos2z,则y=-/Ecos2z+2cosx= -√2(2cos2x-1)+2cosx=-22cos2x+2cosx十√2. c0][1], 则y=-2+2a+反=-2(-)+52 当时ym5,当=1时y=2-反 综上可知，所求值城为[2-厄，] 方法总结 求有关三角函数值域（最值）问题的常见类型 l.形如y=asin(ax十p)十b(或y=acos(ax十p)十b) ①由定义域求得x十p的取值范围； ②求得sin(ux十p)(或cos(ax十p)的取值范围； ③求得最值. 2.形如y=asin wx十bcos wx十k,利用辅助角公式化为y= Asin(x十p)十k的形式. 3.形如f(x)=asin(x十a)cos(x十B) ①展开化简为f(x)=Asin'十Bsin xcos十Ccos2x十D; ②逆用二倍角公式化为y=asin wx十bcos wx十k的 形式： ③转化为y=Asin(ux十o)十k的形式， 4.形如y=asin'x+bsin x+k,设sinx=t,化为关于t的二 次函数y=at十bl十c求值域（最值）（注意新元的范围）： y=acos'z+bsin z+c=a(1-sin'z)+bsin z+c; y=asin'x+bcos x+c=a(1-cos2x)+bcos x+c; y=acos 2x+bsin z+c=a(1-2sin'x)+bsin x+c; y=acos 2x+bcos x+c=a(2cos'x-1)+bcos x+c. 5.形如y=asin xcos x十b(sinx士cosx)+k,可设sinx士 cosx=t,化为关于t的二次函数y=at2十bt十c,求其在 区间上的值域，要注意t的取值范围. 11.解：(1)【思路导引】先由图象和周期公式，得A=2,w=2, 选而由f(晋）=2结合正孩函数的性质，得g=百，从而 得解。 由题中函数f(x)的部分图象可知，A=2,子T 11元」 12 所以T=π，所以w 2年=2，所以函数fx)=2sin(2x十p. 因为f(晋）=2，所以2×晋+p受+2k∈Z, 解得9=石+2k,k∈乙 由<受可得，p=看， 所以f(x)=2sin(2x+F） (2)因为fa)=2n(2x+)>1,所以sm(2x+6)>2 由y=si血x的图象可得，吾+2kx<2z+晋<晋+2kx, k∈Z,解得k<x<行十k元，k∈乙， 故f(x)>1的解集为（元，5+kx),∈乙 (3)思路导引】先由平移变换求出函数g(x)的解析式，接 由x∈0，]得红-晋∈[-吾]再结合正孩西 数的图象可得m的取值范围，最后根据其对称性可得x1十 。61 5π x2=12 将∫(x)的图象向右平移个单位长度，得到y= 2dn[2(x-）+若]=2sn(2x-号)的图象，再将所 有点的横坐标缩短为原来的2，得到g(x)=2sin4x 于）的图象如图。 方程g(x)一m=0在x∈[0，]上有两个不相等的实根 x1x,即y=g(x)与y=m的图象在x∈[0，牙]上有两 个不同的交点.（关键，点：参变分离，转化为两个函数图象的 交点问题) 由xe[o,]得∈[-]， 因为g()=2sm行一5，结合图象可知w5≤m<2,所 以实数m的取值范围为[3,2) -背+4-晋 再根据图象的对称性可得， 2 =，则 5元 x1十x2-121 则g十z)=2sn(g-子）=2s 4π=一3 2π 3 12.解：(1)由题意，得1号座舱（点M)离地面的初始高度为 30十2=32(m).因为旋转一周所需时间T=24min,所以 旋转2血转过的角度为经×2= 因为摩天轮的半径为30m,所以逆时针旋转需时上升的 高度为30sin晋-15(m, 所以旋转2min后1号座舱（点MD离地面的距离为32+15- 47(m). (2)依题意，知1号座舱与地面的距离h与时间t的函数解 析式为h(t)=Asin(wt+p)+B(其中A>0,w>0,|g|≤ ）,A=30,B=32,所以h(e)=30sin(ad十p)+32. 因为T=24min,所以w-斧-5(cad/min. 当t=0时，h(0)=30sin9+32=32. ● 又p≤2，所以p=0, 所以h(t)=30sin12t+32(t>0). (3)令A()=17,即30sin2+32=17, 1 所以sin竞=-2 因为0心≤24，所以0<<2（关线点：注意的取值 范围】 所以-得我-，解得1=14或=2， 故当t=14或t=22时，1号座舱（点M)与地面的距离为 17m. sinx,sinx≥cosx, 13.B f(z)=max(sin x,cos x)= cos x,cos x>>sin x, 令simx-cosx>0,所以/2sin(x-于)>≥0，即2k≤x 牙≤x+2krk∈Z,解得牙+2k<x<牙+2张，k∈Z, 令csx-sinx>0,所以W2cos(x+T）>0,即2kx-2 x十<受+2k∈Z,解得-+2x<+2 k∈Z 综上，f(x)=max{sinx,cosx}= 血x,+2k≤x<+2k,kEZ。 _3x+2k<x<年+2k,k∈Z, cos x, 则f(x)的图象如图所示： 3π/ 4/0 4 7π 9元x 7 所以f(x)的值域是 14.ACD【思路导引】利用二倍角公式、辅助角公式化简各函 数，然后根据平移变换逐一判断 由题意，得fx)=sinx-cosx=巨sin(x-）】 对于A,将f(x)的图象向左平移平个单位长度后，再向上 平移√2个单位长度得到f1(x)的函数图象，故A正确； 对于B,fa(x)=厄(sinx-cosx)=2sin(x-平），其振 幅为2，显然通过平移变化无法得到，故B错误； 对于C,将f(x)的图象向左平移平个单位长度后得到 。61 f3(x)的函数图象，故C正确： 对于D,f.)=2cos艺(sm号+cos爱）=2sin克· cos受+2cos受=mx+1+eosx-反sm(x+）+1, 将f(x)的图象向左平移乏个单位长度后，再向上平移 1个单位长度得到f4(x)的函数图象，故D正确. 15[子，]【思路导引当0x<受时，求出m的取值 范国，根据函数f(x)在区间(0，）内的案点个数可得出 关于如的不等式：当背<<受时，求出r的取值范周， 3 根搭函教fx)在区间(，受)上的单调性，可得出关于 “的不等式组，综合得出山的取值范围. 令f(x)=0,得cos4x=1. 当0<<受时，0<a<l0ra 因为函数fx)=1-cos4aro>0)在区间(o,）)上恰 有3个零点， 所以6r<l0w<8,解得<w<号 当<<受时，<ar<2 因为函数f(x)=1-cos4or(u>0)在区间（5，受)上单 调递减， 所以(，2m)二(2kx+,2kx+2m,其中k∈N, 所以3≥2k+D(EN懈得6十3<<+1 2w≤(2k+2)r, 由十1≥士，解得长号故k=0,则受<o<1 综上所述。的取位花固是[子，专] 方法总结 有关三角函数图象与性质问题的求解思路： (1)将函数解析式变形为y=Asin(wz十p)十B(w>0)或 y=Acos(x十g)十B(w>0)的形式； (2)将ax十g看成一个整体； (3)借助正弦函数y=sinx或余弦函数y=cosx的图象和 性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决 相关问题 16解：①D由z)的最小正周期为x,得无所以。=1， 则f(x)=sin(2x十p). 将f(x)的图象向左平移石个单位长度， 得y=sin[2(x+)十p]=sim(2x+号十9)的图象， 再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不 变)，得到g(x)=sim(x+行十9）的图象。 因为g(x)为偶函数，则号十9=kx十艺，k∈乙且g< 受，所以9=若， 即g(x)=cosx,f(x)=sin(2x+8） (2)由1，得a()=os(z+受）-cosx+号=six smx+是 令=mxe[-1,1门，则y=r-+号-(-号)‘+1， (关健点：换元，令t=sinx∈[-1,1]，转化为二次函数求 最值问题) 所以当=分，即s血x=弓时，A(x)取得最小值1，此时 x=吾+2r或x+2张，k∈Z: 当1=一1，即s血x=一1时，h(x)取得最大值，此时 x=-5+2kπ，k∈Z (3)I思路导引】令a=f(x),问题即转化为p(a)=a2+ nm-受在a∈[-，小]小上有两个不湘等的庆格a1,a, 合<a,<1且-弓<a,<号根搭根的分布，列式泉解 y=[fx)+mfx）-xe[0,],令a=f) sim(2x+石）， 所以y=a+a要ae[-] 若函数y=[f(x)门+mfx)-紧在x[0,受]上有三 个不相等的实根， 则p(a)=a2+ma一 在a∈[-合1]上有两个不相等 的实根a1a2,且2<a1<1,-2<a<2或a:=1. 若a1=1,则1十m一婴-0，解得m=一专，则方程a2- 4 专a+号-0的另一个根a1=弓，不符合题意， 1 1 1 同理，a1=2a:=一2，经检验均不符合题意， 所以2<a<1且-2<a,<2, 1 (1)>0, 1+m->0, (-2)>0, 6 解得-专<m<-1 所以实数m的取值范围为（一手，-一）小。 17.D如图，连接BC交x轴于点E. y 3 B 3 由于A,B,C,D四点在同一个圆上，且点A,D和点B,C 均关于点E对称， 所以点E为圆心，故|AE|=|BE|,(关键，点：根据对称 性可知点E为圆心) |AE|= 12= w@ 1E1-√（+=√（) (π 十3， 故√（）+3=无解得- 18291:=一20s受十+2（答案不唯-）因为做圆周运 动的点在单位时间t内运动经过的弧长l=wr,且点 P,和点P2在相同时间内运动的弧长相等，所以点P 和点P2运动的角速度之比等于运动半径之比的倒 数，即2：1， 所以周期之比为1：2，二者的旋转方向相反. 1 设x2=Acos(ot十p)+B.由y1=sint可知，w,=一2 因为y1的值域为[一1,1门，所以齿轮A的半径为1，x2的 取值范围为[0,4幻， 所以[A-B,A十B]=[0,4幻，解得A=B=2.(关键点： 利用待定系数法设x2=Acos(at十p)十B,利用周期、振 幅、相位等概念确定三角函数表达式中的参数) 当t=0时，2cosp十2=0，得p=π， 所以z,=20ms(-7++2,则x=-2c@s克+2 19解：0由xeo,1o1,得号+品∈[器] 当A>0时y-血：在[臣，]上有两个最大值点 罗，-，（易错点：根据正孩画数的性质结合通数最大 值的定义，分A>0和A<0两种情况讨论) 故f(x)在[0,10]上有2个最大值点；同理当A<0时， f(x)在[0,10]上有1个最大值点. (i)f(n)=f(n十3)，棋子移动的周期为3. 若棋子停在棋盘最上边的边界线，则f(1)川，|f(2)|, 1f3)1中至少有两个大于或等于2 因为1fI1=1Am登1f2②=Asm, If(3)1-1Alsin 所以由正弦函数的单调性，得|f(1)|>|f(2)|> |f(3)|,(关健点：根据正弦函数的单调性比较|f(1)|, 1f(2)1,|f(3)|的大小) 故f(21-号1A≥2则A≥号或A≤-号， 故A的取值范周是(-，]U[受+）》 (2)曲线y=f(x)与直线y=1在（行，）上有且仅有 1个交点，即方程sim(似+)-1在x∈（行，）上有 且仅有1个根. 由xe(后，)可知，r+益∈（管+造，婴+）： (美健点：制新警+造平+品的取位花国） 放登<+登<则只需令<+亚<经解得 29∠w∠g 53 又因为T∈（务，）即努<<号所以<<程 即m的取值范围为(9,9」 /29.531 第五章 综合检测·培优卷 1A函数f(x)=2m(受x+)+1的周期为无=2 (关健点：函数y=tam(a似十p)的同期T-) 2C对于A,第四象限的角可表示为(。2kx+号<a< 2kπ十2π，k∈Z,故A错误； 对于B,大小为爱的角为第二象限角，大小为“的角为第 一象限角，但号<1号，故B错误， 对于C,将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为一行， 故C正确； 对于D,大小为的角为第二象限角，但暂的角的终边在第 三象限，故D错误， 3D由题意，得f(）-名+。-0，解得a=-9,(关 能点：f()-0） 所以fx)=os工- 3sin 3co(x+), 故当x+若=2x(k∈D,即x=-晋+2x(便∈Z0时， 6 G取得最大值5 4.B【思路导引】根据两角和与差的余弦公式结合同角三角 函数的基本关系，即可求值. 因为tan atan=一5，所以ng=一1 cos acos B5, 。64 所以-5 sin asin B=cos acos B. 1 又cos(a+B)=2,所以cos月--sin asin B=2, 5 所以sin asin=-i2,coscsB=-i2, 所以cos(a-B)=+sin asin B=i2=3 41 5.D由题中图象可得，周期T=14-2-12,所以2x-12,即 w=晋，（关键点：利用周期求） 所以y=Asin(晋x十）十c.由题中图象和各选项可得， c=300,A=180,(利用最高，点和最低点求c,A) 小贴士：对于f(x)=Asin(x十p)十B(A>0,w>0, max-min A <受用 2 B-max十min 2 所以y=180sin(若x+g）+3o. 又图象过点(2,480)， 所以480=180sn(答×2+9）+300. 所以sin(5+）-l, 所以号十p=号+2kk∈Z则p=吾+2xk∈乙， 所以y=180sin(石x+石+2k元)+300=180sim(若x+ 6 十300(k∈Z).(关键，点：利用特殊，点求p) 6.C【思路导引】由三角函数的定义可得，1=sm(2+交)- cos2t,x2=2cost,利用二倍角的余弦公式结合二次函数的 基本性质可求得y十x2的最小值. 由三角函数的定义可知，1=sin(2+艺）=c0s2,x:= 2cos t, 则y1十x2=cos2t+2cost=2cos2t+2cost-1. 因为21+2s1-12(w+安》”-号≥-号其中 -1≤cost≤1，当且仅当cost=一 2时，等号成立，故1十 x,的最小值为一2 7.B 3 /1+cos40° √3 /1+2c0320-_ 4tan20°- 2 4tan20° 2 3 4tan20°一cos20°（关键点：利用倍角公式进行升幂处理，便 于开根号) =3cos20° 4sin20° -c0s20°=y3cos20°-4sin20°c0s20 4sin20° V√3cos20°-2sin40° √3cos20°-2sin(60°-20) 4sin20° 4sin20° 5c0s20°-2(sin60cos20°-c0s60°sin202(关键点：通 4sin20°