第4章 第9周 对数、对数函数-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

18.ACD已知函数f(x)的周期为4，则f(3)=f(3-4)= f(-1). 因为当x∈1。=[-2,2]时，f(x)=21x1-1,所以 f(-1)=2-1-1=2-1=1,所以f(3)=1,故A正确. 当x∈1。=[-2,2]时，f(x)=21x|-1,f(-x)=2- 1=211一1=f(x),所以f(x)在[-2,2]上是偶函数， 图象如图： -2 0 2x 结合周期性，易知函数图象关于y轴对称，即在R上也是 偶函数. 又函数f(x)的周期为4，则f(1)+f(一5)=f(1)+ f(-1)=1十1≠0，即(-2,0)不是函数f(x)图象的对称 中心，故B错误.（关键点：若f(x十2a)十f(一x)=2b是 奇函数，则f(x)的对称中心为(a,一b)) 因为函数f(x)的周期为4，所以f(4一x)=f(-x).又因 为f(x)是偶函数，所以f(4-x)=f(-x)=f(x),故C 正确 当x∈Ik=[4k一2,4k十2]时，x一4k∈[一2,2]， f(x)=f(x-4k)=2x-1-1. M={af(x)=ax在I.上有两个不相等的实根}，即y= f(x)的图象与直线y=ax在[4k一2,4k十2]上有两个不 同交点 当x∈[4k-2,4k十2]时，f(x)=2x-一1，f(x)的图象 是由y=2!一1的图象向右平移4k个单位长度得到的. 3 当直线)y=ax过点(4+2,3)时，a一4十2，故要使y= f(x)的图象与直线y=a.x在[4k一2,4k十2]上有两个不 同的交点， 则0<a≤4十2即M=(0,4十2故D正确。 3 3 19解：(D由题意，得cosr(x)一sn(x)=(（)' (2）-+。坦-+-2 4 4 (2)证明：因为cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)= 十e.e+e4e-e.e'-ey 2 2 2 -(e'te)(ete)(e'-e)(e-e) 4 4 ety十ex+ 2 -=cosh(x十y),故得证. 1 (3)思路导引】分离参数后构造函数f(x),令1=。：十1 再结合二次函数的单调性可求，注意新元的范围 由题忘，得加（字）-2X“产-9≥0在 [2,十e)上恒成立， 密-法在[+)上恒 即m≥er+ex+2 成立. ●3 令f(x)= e+3e2x-1 (e十1D,则f(x)= +》3-e+1 -3 (e2x+1)2 令：=因为≥分，所以心+1≥e+1,所以0< 1 1 ez+1e+1' 所以f)-ge)=-++1=-3(-君)》广+品， e(. 因为函数g(e)=-3+:+1在(0，号]上单调递增，在 (合中]上单调递减。 所以g0是则m是，即m的取值围为[是+）。 第⑨周对数、对数函数 D因为x0g4=1,所以x=4=10g3,(关键点：换底公式) 110 故4十4=40十403=3+3=3 2.C由题意，得6=1og3,a=1og2=1og5' 1 即1og5=,logm10-6e18og（2×3)-2+igd _1og210_1og2(2×5)_1十1og25」 a 2+6一2a十ab(关健点：将指数式转化为对数式，利用换 底公式将所求的式子转化为以2为底的对数) 3.B①y=1bgx-1=be（-1D,之l'对应的图象为 1og2(1-x),x<1, 从左到右第一个. ②令x-1>0,得x>1,故y=11og(x-1)|的定义域为 (1,十∞)， y=e-1=a”wac2 对应的图象为从左到右第三个. ③y=1 og-11=小egs（x-1)>l'对应的图象为 1ogo.5(1-x),x<1, 从左到右第四个 ④令|x|-1>0,解得x>1或x<-1,故y=1og.5(x|- 1)的定义域为(-∞，-1)U(1,十∞)， 所以y=1oga(x-1D={1ogas(-x-1D,z<-1 loga.5(x-1),x>1, 由复合函数可知，y=loga.5(|x|一1)在(1，十∞)上单调递 减，在（一∞，一1）上单调递增，对应的图象为从左到右第二 个.因此对应的函数序号是①④②③. 方法总结 对于判断函数的图象问题，通常可以从(1)定义域：(2)单调 性；(3)奇偶性；(4)特殊点四个方面来判断. 4.D【思路导引】将v=0.5代入式子，求出k,再利用指数式 与对数式的互化即可求解. 当鲑鱼的游速v=0.5时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300， ● 所以5=1cg88解得及=2， 300 即=e品 当=1时，1-e品即e品-2解得品--9， 所以Q=900. 5.A【思路导引】由分=1og31og5,结合基本不等式可判 断a,b;再由log3>log42可判断a,c,即可求解. 由题意，得号-照=g36g5<(3生e)'- 2 (5)‘<他)=(（他g)-1,所以a<6.(考场 秒杀：f(x)=log+Dx在x>0上单调递增) 1 Xa=log,3>log 2-2>x=c, 所以b>a>c. 6.D【思路导引】先根据函数的奇偶性求函数g(x)的解析 式，再结合对数的运算法则和基本不等式可求函数g(x)的 最小值 因为函数∫(x),g(x)分别为R上的奇函数和偶函数， 所以f(-x)+g(-x)=lg(10+1)→-f(x)十g(x) 1g(10-x+1), 所以g(x)=号g10+1)+g10+10]= 1a[10+110+1D]=2g2+10+10)。 因为102+10-≥2√10-×10-x=2(当且仅当x=0时，等 号成立)， 所以g(x)>≥21g4=lg2. 2 7.A当a=1时，f(x)=x-log4十1)=log4中（关 健点：利用对数恒等式和对数的运算法则，将其转化为对数 型函数) 2-x 22 所以f(-x)=1og:4÷+1=11十4=f(x),且函数 f(x)的定义域为R,关于原点对称，即函数f(x)为偶函数， 故A错误，B正确； 2 (考场秒杀：f(x)=x-log影(4+1D=10g4+1 1 10g22十2，其中y=2+2为偶函数，所以f(z)为偶 函数 当a=2时，f(x)=2x-log(4+1)=1og4+1 log2 （关健点：利用对数恒等式和对数的运算法则， 1十4 将其转化为对数型函数) 因为∈0，D,所以f)∈（一∞，0），故C正确 1十4 因为g(x)=2a= 4+1' 34 4 4* 所以g(x)+g(一x)=4+1十4+1=1， 因此函数g(x)的图象关于点(o,)成中心对称，故D 正确. 8.AC对于A,因为f(x)的值域为[一1，十∞)，所以y= mx2+2x十m-1的最小值为2，（关键点：将对数型函数的 值域问题，转化为一元二次函数的值域问题) 显然m≠0，否则f(x)没有最小值.由二次函数的性质可 m>0, 知()广+2(）+-1-，解得0=2，故A 正确. 对于B,因为函数f(x)在区间[一1，十∞)上为增函数， 所以当m=0时，f(x)=log2(2x一1)，定义域为 (合，十∞)，不符合题意，（易错点：最高项系数合参问题， 注意讨论最高项系数为0的情况) 当m≠0时，由复合函数单调性可知，g(x)=mx2十2x十 m一1>0在[一1，十∞)上单调递增， (易错，点：注意对数型函数的真数要大于0) m>0, 解得m∈⑦，故B错误. m-2+m-1>0, 对于C,因为f(x)的定义域为R,所以mx2十2x十m-1>0 恒成立.（关键点：定义域为R,即在R上函数恒有意义，即真 数大于0恒成立) 当m=0时，由f(x)=1og(2x-1)有意义，得2x-1>0, 显然不满足题意； 当m≠0时，则m>0, 解得m>1+,5,故 △=4-4m(m-1)<0, 2 C正确. 对于D,因为f(x)的值域为R,当m=0时显然满足题意； (关键点：值域为R,即保证真数的值能取到(0，十∞)上所 有的数) 当m≠0时，则m>0, △=4-4m(m-1)≥0， 1+√5 解得0<m≤2， 1+√5 所以0≤m≤2 ,故D错误 9.(2,3)若1oga.5(m-2)>logo.s(4-m), (m-2>0, 则4-m>0,得2<m<3,(关键点：利用对数型函数的 m-2<4-m, 单调性求解，且注意真数大于0) 则m的取值范围是(2,3) 10.[2/2,十o∞)由题意可得，一logm=logn,化简可得， mm=1,(小贴士：f(x)=|logx,若0<m<n且f(m)= f(n),则mm=1) ∴.2m十n≥2√/2mn=2√2，当且仅当2m=n时，等号 成立， ∴.2m十n的取值范围是[2√2，十o∞). 11.解：(1)原式=lg4+lg25+lne-2×28=lg(4×25)+ 号-2×3=g10+2-6=2+2-6=子 (2)原式-lg3+-1og3.lg,2-9-lg(9×30）- 1-92=裂 3 (3)【思路导引】先根据对数的运算性质求出1og2x,log2y, log2之，再根据对数的运算性质求解log2(x2yz). x 1 因为正实数x,y,z同时满足方程1ogz=2,l1og y 3,l0g2 之1 y=4 logax-logs y-log:=2 7 10g2x=一24’ 1 所以-log&x+logy-log之=3，解得1ogy=- 3 8 1 5 -logaz-logzy+log.z=4, 1og2z=一12' 所以og:(cg）=210gz+1ogy+logg=2X(←24）】 3511 8-12=-8 12.解：(1)因为a>0,所以f(x)的定义域为（一3，a): 因为f(x)为偶函数，所以f(x)的定义域一定关于原点对 称，即a=3. 此时f(x)=log2(3十x)+log2(3-x),f(-x)=log2(3 x)十log(3十x),满足f(一x)=f(x),所以a=3满足题意 故a=3. (2)由(1)，知f(x)=log(3+x)十log(3-x),则f(m 1)=log2(2+m)+1og2(4-m), 2+m>0, 故f(m-1)<1og5可转化为4-m>0, (2+m)(4-m)<5, 解得-2<m<-1或3<m<4,(易错，点：注意真数大于0) 故m的取值范围为(-2，-1)U(3,4). 13.解：(1)因为f(x)=1og2(2z十1)， 所以m=f(1)=log23,n=f(2)=log25, 所以1og212=log23+log24=m+2, 1og25 815=183+1og5=1十i0g31+ ②当<0时，()”、 3=() ,所以x十1> -号解得x>-号所以-是<x<0, 、 3 当x≥0时，1og2(4+1)<3=log28,所以4：+1<8，解得 x<1og47,所以0≤x<1og47. 综上，不等式gx)<3的解集为（←-号，l6g7小.（关能点： 解分段函数不等式，先利用指数和对数的性质分段求解， 最后求并集) (3)因为x∈[0,2]，所以g(x)=log2(4十1) 设h(x)=g(x)一f(x),(关键点：参变分离，设h(x)= g(z)-f(z),hm(),1<hm()) 则h(x)=1og2(4十1)-log(2+1)=log2*+i 4x+1 令a=2+1∈[2,5]， 。35 则4+1=(2*)2+1=(a-1)2+1=a2-2a+2, y-logs alog (a+-2). a 因为a∈[2,5]，所以a +2-e] 所以o（a+2-2)∈[0，le号] .177 a 即h(x)∈0，log5] ,177 因为Vx∈[0,2]，都有g(x)-f(x)-t>0成立， 所以t<h(x)m,所以t<0. 综上，实数t的取值范围为（一∞，0）. 14.D【思路导引】利用对数恒等式，构造函数，根据函数单调 性分析出m=31,代入求解即可. 令f(x)=logx十3x,则f(x)在定义域(0，十∞)上单调 递增， 则f(m)=logm十3m=2025,f(3-1)=log3-1+3× 3-1=n-1+3"=2026-1=2025, 所以fm=子G则有m=,故号号 15.ABD对于A,已知a十b=1,所以b=1一a. 将b=1一a代入a2+b2可得，a2+b2=a2+(1-a)2= a2+1-2a+a2=2a2-2a+1=2(a2-a+}）+1- 2()+日2 当a号时，等号成立，此时6=1-号-2所以。+6≥ 1 ,故A正确。 (考场秒杀：2 a2+b 1 2 ,当且仅当a=b=2时，等 号成立，所以a2+b≥2) 1 对于B,由a十b=1可得，b=1-a,所以a-b=a-(1 a)=a-1十a=2a-1. 已知0<a<1,函数y=2a一1是一次函数且单调递增. 当a=0时，2a-1=2×0-1=-1; 当a=1时，2a-1=2×1-1=1, 所以-1<2a-1<1. 指数函数y=2是单调递增函数， 当x=-1时，21=2当x=1时，2=2， 所以2<2=2必<2，故B正确，（关键高：利用消参 法，转化为指数型函数的值域问题) 对于C,已知a+6=1,则v画≤岁-（当且汉当a 6时，等号皮立).两边平方可得，0<ab<(位)广-子 因为对数函数y=log2x在(0，十∞)上单调递增， 当x=4时，log4=log22=-2,所以1og:a+logb- 1 og:(ab)<og:是=-2，故C错误 对于D,因为a十b=1, 所以(Wa+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab. ● 由基本不等式历<士（当且仅当&=b时，等号成 立)，得√a而≤2，所以2a6<1, 所以(Wa+√b)2=1+2√ab≤1+1=2. 又因为a十√石>0，所以√a十√石≤√2成立，故D正确. 16(1,）【思路导引]在同一坐标系中画出画数f()和 g(x)的大致图象，结合图象分析可知，当方程h(x)=0有 3个不同的解时，方程f(x)=0有2个小于1的正数解， 再构建不等式组求解即可， 由题意，函数f(x)和g(x)在同一坐标系中的大致图象如 图所示. y=g(x) y=f(x) 由图可知，函数h(x)的定义域为(0，十∞). 因为方程h(x)=0有3个不同的解，所以方程g(x)=0 有且仅有1个解为1，方程f(x)=0有2个小于1的正 数解. m2-1>0, 所以0， 解得1<m<是 a)- -n>0, 17.解：0)因为f)=,士上1=2+ 2≥2√22年=2，当 且仅当2：=，即x=0时，等号成立， 所以函数f(x)的值域是[2，十∞). (2)由题意可知，函数g(x)的值域是函数f(x)值域的 子集 设t=2,当x∈[0,1]时，t∈[1,2]， 则y-+[2], 即函数fe)在0,1上的值装是[2，] 因为g)=mg专·g青+1-受 =m(log2x-1)· (分21gx-1)+1-受 所以设u=logx,当x∈[2,4幻时，u∈[1,2]，（关键点： 换元，转化为一元二次函数的最值问题，注意新元的范围) 所以a)-t)=ma-(合-)+1-受-名m (山-）广十1-哥m(关健点：最高项系数含参问题，注意 讨论最高项系数与0的关系)》 ①当m=0时，函数gx)的值螋为1)车[2，号]，不符合 题意，舍去： ②当m>0时，函数A)在[1,2]上单调递减，在 。36 (侵，2]上单调递增，且A(1)=1-2m,A(2)=1-2m, A(经）=1-8m 所以函数)的值城为[1-吕m,1-m], 1-8m≥2， 5 m>0, ③当m<0时，两数A)在[，]上单润递销，在 (侵，2]上单调谨减，且A1)=1-号m,A(②)=1-言m, A(侵)=1-君m 所以函数h(u)的值域为1-2m,1 8 m 5 5 1-8m≤2 12 所以 1 1-2m≥2， 解得-5≤m≤-2， m<0, 综上所述，实数0的取值范周是[一吕。-2] 18.AB【思路导引】根据L(1,x)=lnx,得L(x,1)= 一l1nx,然后分类讨论u>1,v<1,u<1<v,v=1或u=1 时的结果，由此确定L(u,)的解析式. 由题意，知L(1,x)=-L(x,1)=lnx,所以L(x,1)= -In x. 当u>1时，L(u,v)=L(1,v)-L(1,u)=lnv-lnu; 当o<1时，L(u,)=L(u,1)-L(,1)=L(1,)- L (1,u)=In v-In u; 当w<1<v时，L(u,v)=L(u,1)十L(1,)= L(1,v)-L(1,u)=In v-Inu; 当v=1或u=1时，L(u,v)=lnv-lnu也成立. 综上所述，L(u,v)=lnv一lnu. (关键点：根据L(I,x)=lnx和L(u,v)=一L(u,u)分 类讨论确定L(u,v)的解析式) 对于AL(品号)=h吉-h。-h2,L(侵，) h9-n号=h2,所以L(0号）=L(受，故A 正确。 对于B,L(4o,30)=ln30-ln4o=ln30-ln20= 80(ln3-ln2). 因为L(2,3)=ln3-1n2,所以L(4°，30)=80L(2,3), 故B正确. 对于C,如图. 因为S阴影<S梯形， 所以Lu,)=nu-n4<专o-w)(日+}) 即2La,D)<名-名故c错误 对于D,取u=1,v=2,则L(u“,w“)=L(1,2)=ln2 2一1=1，故D错误. 19.解：(1)因为函数y=2x十2在[2,4幻上单调递增. 当x=2时，y=3;当x=4时，y=4, 所以y=2x+2∈[3,4幻. 因为[3,4幻二[2+1,4十1]=3,5]，所以函数y=2x+ 2在[2,4幻上的增长系数为1. 因为函数y=7-在[2,4幻上单调递增， 当z=2时y=4当x=4时y号， 所以y=7-∈[4，] 因为[4，门=2+2,4+2]=[4,61，所以函数y=7- 在[2,4幻上的增长系数为2 4·2+a (2)由题意，得f(x)= 2r+2+a 2x+1 2+1 42+）+a-4=4+8二4 2+1 2r+11 因为x[-1,1,所以2∈[合2]，今4=2则y=4计 芹（关能点：接元，注意新元的取值范国，然后利用画数 的单调性求解) 因为3和4都是函数fx)2,十在[1,1上的增长 系数， =4+a-4 +i∈[-1+3,1+3]=[2,4幻， 所以〈 y=4+a-4。 +ie[-1+4,1+41-3,5], 所以y=4+∈3,4，即3<4+≤，整理，得 3-t≤a≤4， 因为=2∈[2,2]所以3-[1，]， 所以名<a<4 (3)【思路导引】根据函数的单调性求出值域，结合增长系 数的定义得到g(x)∈[log2(16十2m十m),log2(256十 2十m)]二[2十n,4十n],进而得到3·2-16≤m≤15· 2m-256,根据不等式有解且n∈N“求解即可. 令u=4十2n十m,易知在[2,4]上单调递增， 又y=log2u在(0，十∞)上单调递增. 根据复合函数的单调性，知函数g(x)=1og2(4+2十m) 在[2,4幻上单调递增，且g（2)=1og2(16十2十m), 。37 g(4)=log2(256+2m+m), 则g(x)∈[1og2(16+2十m),log2(256十2十m)]. 因为函数g(x)在[2,4]上的增长系数仅为n, 所以g(x)∈[log2(16+2m+m),log2(256+2m+m)]三 [2+n,4+n], 则16+2+m)之2+m:即16十2十m≥22， log2(256+2"十m)≤4+n,256十2"十m≤2+m, 故256+m≤2<16时m 15 3 由题设可得，21<256十m≤2”≤16十m<21存在唯一 15 3 的正整数n, 即15·2m-1-256<m≤15·2m-256且3·2m-16≤m< 3·2+1-16, 3·2-16≤15·2-256， 所以 3·2+1-16>15·2-1-256, 解得160>2"≥20，故n=5,6,7,即n的最小值为5， 此时一16<m≤224且80≤m<176,即80m<176, 所以n的最小值为5，此时m∈[80,176). 第⊙周函数的应用（二） 1.B【思路导引】判断出函数的单调性，结合函数零点存在定 理即可判断出答案. 由题意可知，函数f(x)=lnx十2x一7在(0，十o)上单调 递增. 因为f(1)=-5,f(2)=ln2-3<0,f(3)=ln3-1>0, f(4)=ln4+1>0,f(5)=ln5+3>0, 所以f(2)f(3)<0, 故函数f(x)=lnx十2x一7的零点所在区间为(2,3). 2B【思路导引】利用二分法的概念，进行逐一判定，即只有 零点两侧函数值异号才可以用二分法求其零点。 对于A,函数f(x)=lnx十2在R上单调递增，有唯一零点 x=e2, 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点. 对于B,函数f(x)=x2十2W2x十2=(x十√2)≥0， 故函数有唯一零点x=一√2，且函数值在零点两侧同号，故 不能用二分法求零点 对于C当x<0时，f)=x+-3=-(←x+） 3K-2√-z于-3=-5， 一x 当且仅当x=一1时，等号成立，无零点； 当>0时，/)=x+上-3≥2√2·王-3=-1，当且 仅当x=1时，等号成立， 函数在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 此时有两个零点工=35，且函数值在零点两侧异号，故 2 可用二分法求零点 对于D,函数f(x)=2x一3在R上单调递增，有唯一零点 x=10g23, 所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点 3.C当a=0时，f(x)=1,不满足题意；（关键点：最高项系 数含参问题，注意讨论最高项系数与0的关系) 当a≠0时，f(x)=2a.x2+8a.x+1=2a(x+2)2-8a十1图一本高中数学周末小测卷 第⑨周 对数、对数函数 ⊙时间：90分钟 号总分：150分 8得分： ☑答案：P33 基础测·查漏补缺 弥 1.(2025·浙江杭州期末，5分)若xlog34=1,则4z十4-x= 0 A.0 c 0 B.1 洲 p. 2.(2025·陕西咸阳月考，5分)已知a=log2,2=3,则1og1210= A.&tab B.2+6 D.2t6 a+2 a+1 Caiu ab+1 3.(2025·安徽蚌埠学业水平监测，5分)有下列函数的图象：①y=1og2x一1；②y=|1og2(x一1)； ③y=loga.5x-1|;④y=logo.5(x|-1). 12 -10 01:2 栽 封 将图象按照从左到右的顺序对应函数，则对应的函数序号是 A.①④③② B.①④②③ C.④①②③ D.③④②① 4.新考法新情境(2025·广东深圳期末，5分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑 科学家发现鲜鱼的游速u(单位：m/9)可以表示为=k·QgQk为常数)，其中Q 鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速v=0.5时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，若鲑鱼的游速v= 1,则鲑鱼的耗氧量的单位数为 () 蜜 A.600 B.700 C.800 D.900 5.(2025·湖南部分学校大联考，5分)已知a=log43,b=log54,c=π1，则 () A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 线 6.(2025·山东威海期末，5分)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)十g(x)= lg(102+1),则g(x)的最小值为 () A.2 B日 C.21g 2 D.Ig 2 7.(2025·浙江强基联盟月考，5分)已知函数f(x)=ax一log2(4十1)(a∈R),则下列说法不正确的 是 () A.当a=1时，函数f(x)为奇函数 B.当a=1时，函数f(x)为偶函数 必修第一册RJA版 C.当a=2时，函数f(x)的值域为（一∞，0） D.当a=2时，函数g(x)=2e的图象关于点(0,2)成中心对称 8.(多选)(2025·湖北宜昌葛洲坝中学月考，6分)已知函数f(x)=log2(mx2十2x十m一1)，m∈R, 则下列说法正确的有 () A若函数f(x)的值域为[一1，十∞)，则实数m=2 B.若函数f(x)在区间[一1，十∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(0,1] C若函数f(2)的定义域为R,则实数m的取值范围是(，，+∞) D若函教了x)的值较为k,则实数m的取值范围是(5，+) 9.(2025·安徽马鞍山第二中学开学考试，5分)若log.5(m一2)>log.5(4一m),则m的取值范围是 10.(2025·上海大同中学开学摸底，5分)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=log3x|,若0<m<n 且f(m)=f(n),则2m十n的取值范围是 11.(2025·湖北新高考联考协作体联考，13分) (1)计算：lg4+2lg5+ln√e-21+lg3; （2)计算：l6gv27-loe27.1bg2-24-lg9-g30: 8)若正实数，y,2同时满足方程og克一方log是日oe号-子，求16g:()的值 之1 12.(2025·山东临沂期末，15分)已知函数f(x)=1og2(3十x)十log2(a一x)(a>0)为偶函数， (1)求a的值； (2)若f(m一1)<log25,求m的取值范围. ·23。 一李高中数学周未小测卷 13.(2025·湖北四地七校期中联考，15分)已知函数f(x)=1og2(2+1), x+1 ,x<0, g(x)= 1og2(4z+1),x≥0. (1)若f(1)=m,f(2)=n,求log212和log315(结果用m,n表示)； (2)求不等式g(x)<3的解集； (3)若Vx∈[0,2]，都有g(x)一f(x)一t>0成立，求实数t的取值范围. 能力测·迁移运用 14.(2025·山西大同常青中学联考，5分)已知m>0,n∈R,且log3m+3m=2025,3”十 n=2026,则g () A.1 B.3 C.3 15.（多选)(2025·湖南永州日升高级中学月考，6分)已知a>0,b>0,且a十b=1,则 () Aa2+b≥号 B2<2<2 C.log2a+log2b≥-2 D.√a十√b≤2 16.(2025·湖南涟源月考，5分)定义min{a,b}是a,b中的较小者.已知函数f(x)= 1 x2-mx+4,g(x)=log4x,若h(x)=minf(x),g(x)},x>0,且方程h(x)=0有 3个不同的解，则实数m的取值范围是 7.2025·河南南阳六校联考，17分已知函数f)二，，g②）=m10g22·10g+1号 x (1)求函数f(x)的值域； (2)若Vx1∈[2,4]，3x2∈[0,1]，使得g(x1)=f(x2)成立，求实数m的取值范围. 。24● 必修第一册RJA版 拓展测·创新突破 18.新考法新载体（多选）(2025·安徽安庆第一中学月考，6分)对于任意两个正数u, o(u<0,记曲线y=与直线x=,x=0,x轴围成的曲边梯形的面积为L(,o, 并约定L(u,u)=0和L(u,v)=一L(v,u),德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现 L(1,x)=lnx.关于L(u,v),下列说法正确的是 AL(0)=L(39) B.L(40,380)=80L(2,3) 弥 C.2L(u,)>0-4 D.L(u“,v“)>v-u 19.新考法新定义(2025湖北云学名校联盟联考，17分)设函数y=f(x)的定义域为D, 对于区间I=[a,b](a<b,I二D),若满足Hx∈I,恒有y∈[a+1,b十1]，则称函数 f(x)在区间I上的增长系数为1；若满足Hx∈I,恒有y∈[a+2,b十2]，则称函数 f(x)在区间I上的增长系数为2；若满足Hx∈I,恒有y∈[a十n,b十n],n∈N",则称函数f(x) 在区间I上的增长系数为n. (1)求函数y=x十2，y=7-在2,4上的增长系数， (2)若3和4都是函数f(x)= 2x+1在[-1,1上的增长系数，求a的取值范围 封 (3)若函数g(x)=log2(4z十2m十m),n∈N*在[2,4]上的增长系数仅为n,求n的最小值及此时 m的取值范围. 线