第3章 第7周 幂函数、函数的应用(一)-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

F(m2)≥F(2),得到不等式，求出答案 不妨设1>，则f)二f》>2>f)-f,)> x1一x2 2x1-2x2,故f(x1)-2x1>f(x2)-2x2. 令F(x)=f(x)-2x,则F(x1)>F(x2), 所以F(x)=f(x)一2x在R上单调递增. 因为f(2)=12,所以F(2)=f(2)-4=8, 则f(m2)≥2m2+8→f(m2)-2m2≥8→F(m2)≥F(2), 所以m2≥2，解得m∈(-o∞，-√2]U[v2,十o∞). 19解：1D因为f()为R上的奇函数，所以f0)-白-6 0,所以b=0. ax (2)由(1)得f(x)=1十x,当a>0时，f(x)在区间(1， 十∞)上单调递减.（易错点：对于判断函数的单调性，一定 要先判断出结论) 证明如下： Vc,d∈(1，+o∞)且c<d, fc)-f(d)=1十e-1+d ac ad e)-ad() (1+c2)(1+d) 1十c)+今（易错点：通分，将其分解到不能分解为 a(c-d)(1-cd) 止，尽量出现(d一c)的形式) 因为d>c>1,a>0,所以c-d<0,cd>1,1-cd<0, 所以f(c)-f(d)>0,即f(c)>f(d), 所以f(x)在区间(1，十o)上单调递减.（关键点：用定义 证明函数单调性的步骤：任取、作差、判号、得出结论) (3)若对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x1)十 2=g(2)成立， 则函数f(x)+2在[1,3]上的值域为函数g(x)在[0,1] 上的值域的子集 因为函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，所以当x∈[1， 3时，fx)=f1)=fx)=f3)=0 3 不妨记函数∫(x)+2在区间[1,3]上的值域为 ①当m=0时，g(x)=-2x十2在区间[0,1]上单调递减， (易错点：最高项系数含参问题，需讨论最高项系数与0的 关系) 则g(x)m=g(0)=2,g(x)m=g(1)=0,得g(x)在区间 [0,1]上的值域为B=[0,2]. 因为A二B,所以对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]， 使得f(x)十2=g(x)成立. ②当m<0时，g(x)的图象开口向下，对称轴为直线x 1 <0, 所以g(x)在区间[0,1]上单调递减，则g(x)mx=g(0)= 2-m>2,g(x)m=g(1)=0, 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B=[0,2一m]. 因为A三B,所以2-m≥1→m≤1，所以m<0. ③当m>0时， 22 0当0<m≤1时，品≥1，g)在区间[0,1止单调造减 且2-m∈[1,2]， 则g(x)mx=g(0)=2-m,g(x)=g(1)=0, 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B=[0,2-m]. 因为A二B,所以对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]， 使得f(x)+2=g(x)成立. ,号≤<1g(x)在区间[0，]上单 (iD当1<m≤2时，2≤m 调递减，在区问[品，]上单调遥增。 则g(x)=g(0)=2-m,g(x)a=gm」 「17 m 2-m, 所以g（x)在区间[0,1]上的值域为 B=[品+2-m2-m] 1+2-m≤5’→ 4 因为A三B,所以 2-m>1 5m2一6m+5≥0，该不等式组无解。 m≤1， (国当m>2时，0C品<号8在区间[，]上单润 递减，在区间 []上单润适带。 则gx=g-0,gaa=8(月）=-+2-， 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B= [是+2-m0]不符合超数 综上，实数m的取值范围为（一∞，1门. 方法总结 若Hx1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)=g(x2),则 f(x)的值域为g(x)的值域的子集； 若Vx1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x)m<g(x)mi 若3x1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x）m<g(x）mx; 若Vx1∈[a,b],Hx2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x)max<g(x）min; 若3x1∈[a,b],Hx2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(z)m<g(x)min. 第⑦周幂函数、函数的应用（一） 1A由题意，知四n一1=1”解得m=一2，（关饺点：深 m<0, 函数的解析式需满足其系数为1；当其指数小于0时，暴函 数的图象与坐标轴没有公共，点) 所以f(x)=x,所以f(2)=22=年. 2.B因为茶水温度y(单位：C)和泡茶时间t(单位：min)满 -5t+70,0t≤5， 足关系式y= 65+5,5<≤10， (关键点：分段函数，分段 t 求解) 且喝茶的最佳口感水温大约是60C, 所以当0≤t≤5时，由y=-5t十70=60，解得t=2,满足 题意； 当5<≤10时，由y=165+5=60,解得=3，舍去. 综上所述，t=2. 故需要等待的时间为2min. 3.B设幂函数的解析式为f(x)=x 因为其图象经过点(2，），所以公=子，解得。=-2。 所以f(x)=x2= ,则该函数的定义域为{xx≠0)，关 于原点对称 1 1 因为f(-x)=-=立=f(x),故函数fx)为偶函 数，图象关于y轴对称 方法总结 画f(x)=x的图象时，先看第一象限的单调性，（当a>1 时，单调递增，增长速度较快，类比f(x)=x2；当0<α<1 时，单调递增，增长速度较慢，类比f(x)=x=√元；当α< 0时，单调递减，类比f(x)=工1=)再根据函数的奇偶 性，判断其余象限的单调性！ 4.D设李女士在该商场的购物总金额为x元 由题意可得，x>1200, 则(1200一600)×0.05+(x一1200)×0.15=60，解得x= 1400, 即她实际所付金额为1400一60=1340（元）.（易错，点：最后 付款金额要减去优惠金额) xa-1十a,x≥1， 5.B因为函数f(x)= 在(0，十∞)上是减 ax十 -,0<x<1 函数 a-1<0, 所以3a<1, (易错点：段段减，整体减，注意衔接点处 1十a≤a+1, 的函数值，要满足单调递减的性质)解得a<1, 即a的取值范围为（一∞，1）. 6.D由幂函数的定义，知m2一3m十1=1，解得m=0或 m=3. 当m=0时，f(x)=x1,为奇函数，不符合题意； 当m=3时，f(x)=x2,为偶函数，符合题意.（关健点：若幂 函数f(x)=x为偶函数，则a的值为偶数)】 故f(x)=x2, 所以g(x)=x2+(4-2n)x,其图象开口向上，且对称轴为 直线x=n一2. 又g(x)在[1,5]上单调，则n-2≤1或n-2>5,(关键，点： 二次函数在一个区间内单调，说明对称轴不在该区间内) 解得n≤3或n≥7，即实数n的取值范围为（一∞，3]U[7, 十∞). 7.ACD由于函数f(x)是幂函数，所以设f(x)=x. 又f(x)的图象经过点(2W2), 23 所以f(2)=2-反=2*，所以a-, 即f(x)=x=√元. 对于A,函数f(x)的定义域为[0，十∞)，不关于原点对称， 所以函数f(x)为非奇非偶函数，故A正确； 对于B,因为x≥0，所以y≥0，故B错误； 对于C图为0<x<,所以[生2] 2 []-[]-)= x1+x+2√1-1x4=-x-x十2/= 4 2 4 国-国<0，所以ff<f色）故 2 C正确； 对于D,g(x)=f(x+1)-f(x)=Wx+1-√E= 红十十后，（关键点：判断含有双根号的画数的单调性， 1 注意使用分子有理化或分母有理化) 由函数单调性的性质可知，函数g(x)=f(x十1)一f(x)在 区间(0，十∞)上单调递减，故D正确. 8.(0,1)因为f(x)=(m2十m-5)x+m为幂函数， 所以m2十m-5=1,解得m=2或m=-3. 若m=2,则f(x)=x12为偶函数，符合题意； 若m=一3，则f(x)一x8为奇函数，不符合题意.（关键点： 若幂函数f(x)=x为偶函数，则a的值为偶数) 故m=2. 不等式x<丘即为x2<E,等价于1解得0<< x>0, 1,(易错点：注意保证不等式有意义，隐含的x的取值范围) 所以不等式xm<√x的解集为(0,1). 9解：1D由题意可知，4y十2-10，即y-25-之 x 4 又y空-普>0，得89子>0，解得0C<10, 所以y关于工的函数解析式为y互-兰(0<<10).（易 错点：对于实际问题，注意自变量的取值范围) (2)由题意可得，凉亭总造价为600x2元， 水池和喷泉总造价为1600×4×2y2=320y(元， 所以校园景观总造价S=600x2+3200y2=600x2+3200· (臣)=20[3r+16(2+若] =200· (4x2+16×6251 -4000≥20×21√4x2.16X625 40000=40000, 当且仅当4x2=16×625 x2 ，即x=5√2时，等号成立.经检验 5√2∈(0,10)，（易错，点：利用基本不等式时，注意等号成立 的条件) 所以当x=5√2时，S取最小值，最小值为40000元. 10.解：(1)因为函数f(x)=(3m2-8m-2)xm(m∈R)为幂 函数，且f(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以/3m2-8m-2=1, 解得m=3,故f(x)=x3. m>0, (2)易得函数f(x)=x3为奇函数，且在R上单调递增， 所以不等式f(a+4)+f(-a2十a-1)<0可化为f(a十 4)<f(a2一a十1)，（关键，点：将其转化为不等号两边均为 f(x)的形式，再利用函数的性质求解) 所以a+4<a2-a十1，即a2-2a-3>0, 解得a<-1或a>3, 故实数a的取值范围为（一∞，一1）U(3,十∞). 11.解：(1)【思路导引】根据函数图象并结合已有模型的性质、 增减性可判断选择①②，再代入点的坐标求得参数值，即 可得出解析式 易知模型③y=ax-2十b(a>0)在(0，十∞)上单调递减 因此可排除 因为这种微生物在开始的4年内繁殖速度越来越快，所以 根据二次函数的性质可得，①y=mx2十n(m>0)符合 题意. 随后越来越慢，由幂函数的性质可得，②y=pV:十q(p> 0)符合题意， 故在0≤x≤4时，y=mx2十n(m>0), 当x>4时，y=pW元+q(p>0). 结合图象可知，y=mx2十n(m>0)经过点(0,1)，(4,37)， 9 即m0+n=1,n解得m= mX42+n=37, n=1, 即y=号2+10<≤。 函数y=p√反+q(p>0)经过点(4,37)，(16,47) 即p4十g=37,解得p=5, p/16+q=47, g=27, 即y=5√元+27(x>4). 9 因此y关于x的函数解析式为y= 4x2+1(0≤x≤4)， 5√元+27(x>4). (2)因为微生物的数量在26~42个单位之间时生态环境 最佳，（关健点：由生态环境最佳的标准得出不等关系，分 段函数分段解，注意将结果并在一起) 所以当0<x≤4时，令2+1≥26，解得9<<4： 当x>4时，令5√元+27≤42，解得4<x≤9. 综上，当9<x<9时，满足题意。 故该水娘生态环境最佳的时长为9一9号（年）。 12.解：(1)由幂函数f(x)=(3m2-2m)xm,得3m2-2m=1, 解得m=1或n=-子 若m=1,则f(x)=x在定义域R上单调递增，不符合 题意； 若m=-号，则f(x)=x+=左在区间（-0,0,0， 1 x 十∞)上单调递减， 但f(x)在定义域（一∞，0）U(0,十∞)内不单调，符合 题意. 。24 综上，函数f(x)的解析式为fx)=元 1 (2)函数f(x)为奇函数理由如下： 由题意，得函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关 于原点对称，（易错点：证明函数的奇偶性时，需先说明定 义域关于原点对称) 且-0六 1 =一f(x),所以函数f(x)为 奇函数. (3)由f(a十1)+f(2a-3)<0及f(x)为奇函数， 得f(a十1)<-f(2a-3)=f(3-2a), 即(a十1)言<(3-2a)方.（关键点：类比反比例函数的 图象，a十1,3一2a同在左支、同在右支、一左一右) 因为f(x)在（一∞，0）上单调递减且恒负，在(0，十∞)上 单调递减且恒正， a+1>0, a+1<0, 所以3-2a>0,或3-2a<0,，或3-2a0, (a+1<0, a+1>3-2aa+1>3-2a 解得<-1或号<a<名) 3 所以实数a的取值范围为(-o0,-1DU(号，）： 13.C【思路导引】根据“弱增函数”的定义，结合基本初等函 数的性质，对四个选项一一判断，即可得到正确答案 对于A,fx)=x在区间[0，十∞)上单调递增，y=f） 在定义域内的任何区间上单调递增，故不存在区间M使 f(x)=x2为“弱增函数”，故A正确，不符合题意. 对于B,由对勾函数的性质可知，fx)=x十上在区间 1,十∞)上单调递增由幂函数的性质可知，y=f八x 1十x-2在区间[1，十∞)上单调递减，故存在区间M=[1, 十o)使f)=z+为“弱增函数”，故B正确，不符合 题意 对于C,f(x)=x3十x为奇函数，且当x≥0时，f(x)= x3十x单调递增.由奇函数的对称性可知，f(x)=x3十x 为R上的增函数.y=fG工）-x十1为偶函数，其当x≥0 时单调递增，当x<0时单调递减，故f(x)=x3十x不是 R上的“弱增函数”，故C错误，符合题意. 对于D,若f(x)=x2十(4一a)x十a在区间(0,2]上是“弱 增函数”，则f(x)=x2十(4-a)x十a在区间(0,2]上单 调递增，所以-4,2≤0，解得a≤4又y=f2）=x十 2 (4-a)十4在区间(0,2]上单调递减，由对勾函数的单调 性可知，Wa≥2，则a≥4.综上，a=4,故D正确，不符合 题意 14.BC由于函数f(x)为幂函数，故m2-m一1=1，即m2- m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时，f(x)= ;当m=2时，f(x)=x.由题意可知，函数在 1 (0,十o∞)上单调递增，故f(x)=x. （小贴士：若f(x)在区间上单调递增，则f(）-f(x) x1一x2 0或(x1一x2)汇f(x1)-f(x2)]>0;若f(x)在区间上单 调道减，剥f)-f)<0或(1-)[f(1) x1一x2 f(x2)]<0 又f(一x)=一f(x),故函数f(x)=x3是单调递增的奇 函数 由f(a)+f(b)<0,即f(a)<-f(b)=f(-b),(关键 点：将其转化为不等号两边均为f(x)的形式，再利用函数 的性质求解)得a<-b,所以a十b<0. 当a=0时，b<0,故ab=0; 当a>0时，由0<a<-b,知b<0,故ab<0; 当a<0时，由a<-b,知b<-a,故b<0或b=0或b> 0,即ab>0或ab=0或ab<0. 综上，a十b<0,且ab>0或ab=0或ab<0. 15(-》,-吉)U(},)易得函数y=x寺的定义 域为{xx≠0}，且为偶函数，在(0，十∞)上单调递减，在 (-∞，0)上单调递增， 所以(a-2)号<(3a+1)言，等价于|a-2号< 13a+11-音， 所以a-2>3a十1>0，（关键，点：解关于偶函数的不等 式时，转化为绝对值求解) 3 1 (a-2)2>(3a+1)2, 2 ∠a<4' 即Ka-2≠0， 解得a≠2， (易错，点：注 3a+1≠0， 1 a≠-3 意不等式中隐含的x的取值范围) 即-<a<号且a≠-， 故实数a的取值范围是(-是，-君)U(仁号，》 16(o,号) 由仓库前面墙体的长为xm(4≤x≤6)，得左右 两面墙体的宽为24m, 则甲队整体报价为400×6z+300X6×24×2+28800- 2400z+86400+2880. x 若乙队要确保竞标成功，则(1+）×6k×10<240x+ 86400+28800, x 2400z+8640+28800 所以6k×104< x 1+2 24z+288x+864×10,则6×10<24+288x+864 x十2 x+2 24z(x+2)+240(x+2)+384=24z十240+384) x+2 x+2 因为4x≤6，所以函数=2+240+2-24x+2+ 4+192. 。25 组仅当24(x+2)=2即2=2时，等号成立，此时函 数取最小值， 所以函数y=24(x十2) +十152在[.6]上单调递 增，故ym=24×6 +8+192=40(关健点：对于二姿 6 求最值时，常利用配凑法和换元法，转化为基本不等式求 最值，注意等号成立的条件是否能取到】 故6k×10<40,则&<号，所以实数k的取值范围 是(0，号)片 17.解：由m2-m-5=1,得(m+2)(m-3)=0, 所以m=-2或m=3. 因为幂函数f(x)的图象关于y轴对称，所以m=3, 故f(x)=x2,所以g(x)=x+ x2 函数g)=斗号在1，+eo上单调递流.（易错点： 对于判断函数的单调性，一定要先判断出结论) 下面用单调性定义证明： 任取x1,x2∈[1，十∞)，且x1<x2, 则g(x2)-g(1)=x2十 好好-好-好一 xix2 -x)1-）=（2一x1)(+) 1 (1一（易错，点：通分，将其分解到不能分解为止，尽 量出现(x2一x1)的形式) 因为1≤x1<x2,所以x1十x2>0,x2-x1>0,x1x2>1, 所以1一x>0, 所a:-,+1-)>0, 即g(x2)>g(x1), 所以函数g)=+宁在[，十)上单调递说 (2)因为函数g(x)在[V2,十∞)上单调递增，且g(W2)= 2+ 所以6≥g6B)-号A=[8+o） h(x)=x2-a.x,x∈[1,2]. ①当号≤1，即a≤2时，h(x)在[1,2]上单调递增，所以 h(x)≥h(1)=1-a. 5 3 由h(x)∈A,得1-a>2→a≤-2 ②当1<号<2，即2<a<4时，A()在[，号]上单调递 减，在[台，2习]上单调递增，所以A)≥h(合）=一 由A)EA名号，无解 ③当号≥2，即a≥4时，h(x)在1,2]上单调递减，所以 h(x)≥h(2)=4-2a 由A()EA,得4-2a≥号，解得a<,这与a≥4矛盾， 无解。 37 故a的取值范围是(-∞，一2]： 18.C【思路导引]根据三等分关系求出坐标M(兮，号)： N(行，），即可求出对应的琴面数的解析式，选而求出 8的值. 由题意，得点A(1,0),B(0,1),BM= MN=NA, 所以M(行，号)N(径，)分别代入y=xy= 因为号-（兮）广，专-()所以()-[传)门 (层'-3 所以a3=1. 19.ACD【思路导引】“保值区间”可通过判定该函数的单调 性，分类讨论代入定义域端，点建立方程组求解 对于A,函数y=x2在区间[0,1]上的值域为[0,1]，故函 数y=x2存在保值区间，故A正确。 对于B,当x>0时，y<0;当x<0时，y>0, 故函数)=一上不存在保值区间，故B错误 对于C,当k>0时，若函数y=kx十m存在保值区间，则 a=如tm'解得便-l, b=kb十m, m=0; 当<0时，若函数y=bx十m存在保值区间，则 a=6士m解得使=一1，因此=1或k一1，故C b=ka十m m=a+b. 正确. 对于D,函数y=√x一1十t在[1，十∞)上单调递增. 若函数)y=V+:存在保值区间，则a=√a1十t, b=√b-1+t, 即关于x的方程x=√x一1十t(x≥1)有两个不相等的 实数根.（关健点：上述两个等式同构，故将其转化为方程的 两个根的问题) 令/x-1=n,则x=n2十1(n≥0)，所以t=n2一n十1= (a-2)》‘+m≥0， 3 结合二次函数的图象可知，是<<1，故D正确 第三章综合检测·培优卷 1.Bf(x2-1)=x+1=[(x2-1)+1]2+1,且x2-1≥ 一1，（易错点：已知f[g(x)门的解析式时，常用换元法或配 凑法，令t=g(x),注意新元的取值范围)所以f(x)=(x十 1)2+1=x2+2x+2,x≥-1. 2B分别合=9和=-3将为解得 f3)=-号.（关健点：的造关于f3),(-3)的二元-次 方程组) 3B对于A对于)-写令20解得≥ 一1且x≠2， 所以fc)=写的定义城为-1,2Ua,十)，故A 正确，不符合题意； 对于B,y=x的定义域为R,y=的定义域为zx≠0)， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故B错误，符合 题意；（关键点：若两个函数是同一个函数，需保证对应关系 和定义域都相同) 对于C,由于f(2x一1)的定义域为[一2,2]， 所以-5<2z-1<3,所以-5≤2x<3,解得-吕<≤号， 3 所以f2x)的定义域为[-号，]，故C正确，不符合 题意； 对于D,依题意，关于x的方程ax2十2x十c=0的两个解是 x=一1或x=2,并且a<0, 2=-1+2=1, a 由根与系数的关系，得 解得 C=-1×2=-2, {仁二2，所以a十c=2,故D正确，不符合题意。 c=4, 4,D【思路导引】当，点P在线段AB上时，阴影部分的面积 S=,当点P在线段AC上时，阴影事分的面软S=4 之4一6)，根据二次函数的图象性质即可求解。 当点P在线段AB上时（如图1），在等腰直角三角形ABC 中，BQ=PQ=,所以阴影部分的面积S=号BQ·PQ= 当点P在线段AC上时（如图2），在等腰直角三角形ABC 中，CQ=PQ=4一h,所以阴影部分的面积S=S△Mc一 Sa=合×22×2E-cQ·PQ=4-号4-h).根 据二次函数的图象，得面积增加的速度为先慢后快故选D. C 图1 图2 5.D因为f(x)=(m2一m一1)xm是幂函数 所以m2一m-1=1,解得m=一1或m=2. 因为Vx1,∈0，十∞)，都有f)二f）<0成立，所 x1一x2 以该函数在(0，十∞)上单调递减， 所以m=一1，故A,B错误； 因为f(x)=x1=1,定义域为(-，0)U0,十o0),关 x 于原点对称，且f(-x)==-f),所以f)是奇函 一工 数，故C错误，D正确. 6.D由f(1十x)=f(1一x),得函数的对称轴为直线x=1.一本高中数学周末小测卷 7周 幂函数、函数的应用（一） ⊙时间：90分钟 8总分：150分 8得分： ⑦答案：P22 基础测·查漏补缺 弥 1.(2025·山西运城期末，5分)已知幂函数f(x)=(m2十m一1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则 f(2)= () 咖 A B.√2 C.2 D.2√2 2.新考法新情境(2025·安徽含山第二中学期末，5分)茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶文 化在中国源远流长.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.已知某种茶叶的茶水温度y(单 [-5t+70,0≤t≤5， 位：℃)和泡茶时间t(单位：min)满足关系式y 165 若喝茶的最佳口感水温大约 +5,5<t≤10. t 是60℃，则需要等待的时间为 A.1.5 min B.2 min C.3 min D.4 min 毁 封 3.(2025·江苏淮安期末，5分)已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则函数f(x)的图象大致为 () A B 4.新考法新情境(2025·河北邯郸期末，5分)某商场搞促销活动，规定：如果顾客的购物总金额不超 过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣 优惠，折扣优惠如表所示 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过600元但不超过1200元的部分 5% 线 超过1200元的部分 15% 李女士在该商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为 A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元 xa-1十a,x≥1， 5.(2025·浙江浙南名校联盟返校考试，5分)已知函数f(x)= 1,0<1 1 (0，十∞)上是减 ax 函数，则a的取值范围为 A.(0,1) B.(-∞，1) C.(-∞，0) D.(-1,1) 必修第一册RJA版 6.(2025·广东汕头期末，5分)已知幂函数f(x)=(m2一3m十1)xm-1是R上的偶函数，且函数 g(x)=f(x)+(4一2m)x在区间[1,5]上单调，则实数n的取值范围为 () A.(-∞，3) B.(7,十∞) C.[3,7] D.(-∞，3]U[7,+∞) 7.（多选)(2025·广东汕头期末，6分)已知幂函数f(x)的图象经过点(2，√2)，则下列命题正确的是 () A.f(x)为非奇非偶函数 B.f(x)的值域是(0，十∞) c若0，则faf<f（到) 2 D.g(x)=f(x十1)一f(x)在区间(0，十∞)上单调递减 8.(2025·湖北武汉部分重，点中学联考，5分)若幂函数f(x)=(m2十m一5)xm+m为偶函数，则不等 式xm<√x的解集为 9.新考法新情境(2025·广东部分学校期末联考，13分)某大学校园选择了一个八边形区域AEFB CGHD设计一个校园景观，如图所示，图中四个三角形为全等的等腰直角三角形，主干路总面积 (图中阴影部分和中间白色正方形面积之和)为1002.在重合的部分MNPQ处建一个正方形特 色凉亭，凉亭的造价为600元/2；在四个空角（图中四个三角形）处建造水池和喷泉，造价为 1600元/m;四个矩形路（图中阴影部分）不处理，造价忽略不计.设AM的长为y(单位：m),MN 的长为x(单位：m). (1)求y关于x的函数解析式； (2)设校园景观总造价为S(单位：元)，求S的最小值. 10.(2025·河南许昌期末，15分)已知函数f(x)=(3m2一8m一2)xm(m∈R)为幂函数，且f(x)在 (0,十∞)上单调递增. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(a十4)十f(一a2十a一1)<0，求实数a的取值范围. 。17。 一李高中数学周未小测卷 11.新考法新情境(2025·福建柘荣第一中学月考，15分)为了提升某水域的生态环境，科研人员于 2020年初在该水域投放一种微生物，投放量为1个单位.这种微生物在开始的4年内繁殖速度越 来越快，随后越来越慢，设投放x(x≥0)年后这种微生物的数量为y个单位.已知y与x的关系 拟合后的分段函数的图象如图所示. (1)有以下三种函数模型：①y=m.x2十n(m>0);②y=p√x十q(p>0);③y=ax-2+b(a>0). 请从中选择合适的两个函数模型确定y关于x的函数解析式，并说明理由. (2)求该水域生态环境最佳的时长.（注：微生物的数量在26~42个单位之间时生态环境最佳） y 47 37 0416x 12.(2024·北京大学附属中学元培学院期中，17分)已知幂函数f(x)=(3m2一2m)xm (m∈R)在定义域上不单调. (1)求函数f(x)的解析式. (2)函数f(x)是否具有奇偶性？请说明理由. (3)若f(a十1)+f(2a一3)<0，求实数a的取值范围. 能力测·迁移运用 13.新考法新定义(2025·安徽安庆第一中学开学考试，5分)若函数f(x)在定义域内的 某区间M上单调递增，且C在区间M上是单调递减，则称f(x)在区间M上是 “弱增函数”，下列说法不正确的是 () A若f(x)=x2,则不存在区间M使f(x)为“弱增函数” B若f)=z+是，则存在区间M使fx)为“弱增函数” C.若f(x)=x3十x,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若f(x)=x2十(4一a)x十a在区间(0,2]上是“弱增函数”，则a=4 14.（多选)(2025·河北定州第二中学开学考试，6分)已知函数f(x)=(m2一m一1)xm+m-3是幂函 数，对任意1，∈0，十oo,且x1≠，满足f)_fx)>0.若a,b∈R,且fa)+f6)的 x1一C2 值为负值，则下列结论可能成立的有 () A.a十b>0,ab<0 B.a+b<0,ab>0 C.a+6<0;ab<0 D.a+6>0,ab> 。18。 必修第一册RJA版 15.(2025·上海格致中学期末，5分)已知(a一2)寸<(3a十1)专，则实数a的取值范围 是 16.新考法新情境(2024·上海宝山区教学质量监测，5分)某物流公司为了扩大业务量， 计划改造一间高为6m,底面积为24m,且背面靠墙的长方体形状的仓库.因仓库的背面靠墙， 无须建造费用，设仓库前面墙体的长为x(4≤x≤6).现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的 报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面 以及其他共计28800元：乙队给出的整体报价为(1+2)×60×10元(>0).不考虑其他因素， 弥 若乙队要确保竞标成功，则实数k的取值范围是 17.(2025·山东威海期末，17分)已知幂函数f(x)=(m2一m一5)xm-1的图象关于y轴 对称，函数g)=f)+ (1)判断g(x)在[1，+∞)上的单调性并证明， (2)设函数h(x)=f(x)-ax,A={yly=g(x),x>√2}.若x∈[1,2]，h(x)∈A,求a的取值 范围. 拓展测·创新突破 封 18.(2025·广东深圳实验学校阶段考试，5分)已知幂函数y=x“,当a取不同的正数时， 在区间[0,1]上它们的图象是一族曲线（如图）.设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段 AB恰好被其中的两个幂函数y=x“,y=x的图象三等分，即有|BM=|MN|= |NA|,那么a8= () A号 B哈 C.1 D.3 线 19.(多选)(2025·湖南名校大联考，6分)若函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b], 则称[a,b]为函数f(x)的“保值区间”，下列说法正确的是 () A.函数y=x2存在保值区间 1 B函数y=一存在保值区间 C.若一次函数y=kx十m(k≠0)存在保值区间，则k=一1或=1 D.若函数y=2-1十t存在保值区间，则实数t的取值范围为(，]