第3章 第6周 函数的基本性质-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

一本高中数学周末小测卷 第6周 函数的基本性质 ⊙时间：90分钟 号总分：150分 8得分： ☑答案：P19 基础测·查漏补缺 弥 1.(2025·广东广州第二中学期中改编，5分)函数y=|x一1的单调递减区间是 A.(-∞，1) B.(-∞，0) C.(1,十∞) D.(2,十∞) n 2.(2025·浙江杭州期末，5分)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数.若f(1十m)十 f(2m一4)>0，则m的取值范围为 () A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，1) D.(1,十∞) 3.(2025·河南漯河高级中学月考，5分)已知函数y=f(x十1)十1为奇函数，则f(一2021)十 f(-2022)+f(-2023)+f(2023)+f(2024)+f(2025)= () A.6 B.-6 C.5 D.-5 4.(2025·广东揭阳二模，5分)已知函数f(x)=一x2十ax+1在(2,6)上不单调，则a的取值范围为 () 毁 A.(2,6) B.(-∞，2)U(6,十∞) 封 C.(4,12) D.(-∞，4)U(12,+∞) 5.(2025·湖南长沙开学联考，5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，十∞)上单调 递减，且f(一2)=0，则不等式xf(x)>0的解集为 () A.(-∞，-2)U(2,+∞) B.(-2,0)U(2,+∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-2,0)U(0,2) 1-a. ,x<-1, 6.(2025·辽宁朝阳月考，5分)已知函数f(x)= 在R x2+(4-a)x+2a-1,x≥-1， 上单调递增，则实数a的取值范围为 B(1,) C.(1,2) 线 p2 7.(多选)(2025·山东济南期末改编，6分)下列函数是奇函数的是 A.y=x Ry- C.y=√x D.y=x2 豁 8.(多选)2025·广西南宁期未，6分)已知函数fx)-名则 A.f(x)的定义域是(-∞，1)U(1,十∞) B.f(x)的值域是R C.f(x十1)是奇函数 D.f(x)在(-∞，1)U(1,十∞)上单调递减 9.(2025·江苏南通期末，5分)若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x3一1，则f(一1)= 必修第一册RJA版 10.(2025·湖南衡阳第一中学期末，5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2)=f(x一3)恒成 立，则f(2025)= 11.(2024·贵州遵义月考，13分)定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)十 f(y),当x>1时，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f(x)在(0，+∞)上单调递减. 12.(2025·云南永胜第一中学期末，15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， f(x)=x(x-1). (1)求f(2); (2)当x>0时，求函数f(x)的解析式； (3)若f(a一1)<6，求实数a的取值范围. 13.(2025·山西晋中期末改编，15分)已知函数f(x)一x十1是定义在区间[-1,1]上的函数. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)用定义证明函数f(x)在区间[一1,1]上是增函数； (3)獬不等式f(+2》<f1-x. ·15。 一本高中数学周未小测卷 能力测·迁移运用 14.(2025·上海中学期末，5分)对如下两个命题真假的判断正确的是 (1)存在定义域为R的单调函数f(x),g(x),使得f[g(x)]是R上的严格减函数，g[f(x)]是R 上的严格增函数； (2)存在2个二次函数f(x),g(x),使得函数f[g(x)]的全体零点为1,2,4,8. A.(1)(2)均真 B.(1)(2)均假 C.(1)真(2)假 D.(1)假(2)真 15.(多选)(2025·福建福州十校期中，6分)已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：①对于任意 的x,y∈R,f(x+y)+f(x一y)=2f(x)f(y);②f(0)≠0；③f(k)=0,其中k是正常数，则下 列结论正确的是 （) A.f(0)=1 B.f(2k)=1 C.f(x)是偶函数 D.f(x+2k)+f(x)=0 16.(2025·福建漳州期末，5分)已知f(x)为R上的奇函数，f(x十4)=f(x),f(1)+f(2)十f(3)十 f(4)十f(5)=6,则f(2025)= 17.(2025·河南驻马店期末，17分)已知函数f(x)=x2十ax十b(a,b∈R),且f(x)<0 的解集为(1,3). (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间(m一1，m+1)上单调，求实数m的取值范围； (3)求f(x)在区间[t,t十2](t∈R)上的最小值g(t). 。16。 必修第一册RJA版 拓展测·创新突破 18.(2025·安徽蚌埠学业水平监测，5分)已知函数f(x)满足：Hx1,x2∈R,当x1≠x2时， fx)-fx）>2恒成立，且f(2)=12,若f(m2)≥2m2+8,则实数m的取值范围是（） x1一x2 A.[-√2，W2] B.[-2,2] C.(-∞，一√2]U[V2,+∞) D.(-∞，-2]U[2,+∞) ,2024·广东广州第十三中学期中，7分)已知函数⊙)为定义在R上的奇 弥 函数. (1)求实数b的值； (2)当a>0时，判断函数f(x)在区间(1，十∞)上的单调性，并用定义证明； (3)当a=1时，设g(x)=mx2一2x十2-m,若对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]，使得 fx)+号=gx,)成立，求实数m的取值范围。 封 线所以k=1,即f(x)=1十x' 1 1 函数f(x)=1十x的定义域为[0，+o∞)，值域为(0,1. 1 (2)f(m)=1+m2' f(受) 1 4 1+(受) 2 =4+m2 [(-()'-a 16 0w)(受)]”-m0 16 (m2+4)2-16(1+m2） m2(m2-8) (1+m2)(m2+4)2 (1+m2)(m2+4)9 =m2(m-22)(m+2/2) (1十m2)(m2+4)2 (关键点：将式子分解到不能 分解为止，然后分类讨论，判断大小) 当22时，[（受）] =f(m),此时清洗一次或两 次残留的污渍一样； @当0<m<22时，fm)<[f(受)] ,此时清洗一次 残留的污渍更少； ③当m>2v2时，[（受）门'<f0m),此时清洗两次残翻 的污渍更少 综上，当0<<2√2时，清洗一次残留的污渍更少； 当m=2√2时，清洗一次或两次残留的污渍一样； 当m>2√2时，清洗两次残留的污渍更少。 18.ABD【思路导引】化简函数解析式，代值计算可判断A,B 选项；作出函数的图象，数形结合可判断C,D选项， 当x≤0时，x2十x-6-(-|4x|)=x2+x-6-4x= x2-3x-6, 由-3红-6>0可得x3由2-3一60可 得3二)3丽<≤： 2 当x>0时，x2+x-6-(-|4x|)=x2+x-6十4x= x2+5x-6, 由x2+5x-6>0可得x>1,由x2+5x-6<0可得0< x<1,所以f(x)=max{x2+x-6,-|4x|}= 3-√33 x2+x-6,x<2 或x>1, -1,3ys1. 作出函数f(x)的图象如图所示. 3-33 -3引-21 6-233 19 对于A,f(一1)=一4X(一1)=一4，故A正确； 对于B,因为a2+1≥1，所以f(a2+1)=(a2+1)2+(a2+ 1)-6=a4+3a2-4,故B正确； 对于C,若直线y=t与f(x)的图象有3个交点，则t=0 或t=一4，故C错误； 对于D,当工<3)3时，由-4≤f(z)≤0，得-4≤ x2+x-6≤0，解得-3≤x≤-2， 当3y丽≤≤1时，由-4≤f(x)≤0，得-4≤-4· 2 |x|≤0，解得-1≤x≤1， 当x>1时，由-4≤f(x)≤0，得-4≤x2+x-6≤0，解得 1≤x≤2. 当f(x)在区间[m,n]上的值域为[-4,0]， 且当n一m取最大值时，[m,n]=[-1,2],故n-m的最 大值为3，故D正确。 19.解：(1)因为P=(-∞，0)，所以f(P)={yly=x|,x∈ (-∞，0)}=(0，十∞). 因为M=[0,4],所以f(M)={y|y=-x2+2x,x∈ [0,4幻}=[-8,1]， 所以f(P)Uf(M)=[-8,+∞). (2)【思路导引】抓住线索一3∈PUM,逐层深入，判断出 一3∈P,得a的取值范围，再由已知推理缩小此范围，最 后确定a的值. 存在.若-3∈M,则f(-3)=-15￠[-3,2a-3],不合 题意， 所以-3∈P,从而f(-3)=3. 因为f(-3)=3∈[-3,2a-3, 所以2a一3≥3，得a≥3. 若a>3,则2a-3>3>-(x-1)2+1=1. 因为P∩M=,所以2a-3中x∈P且3<xo≤a, 所以x。=2a一3≤a,a≤3，矛盾， 所以a=3,此时可取P=[-3,-1)U[0,3],M=[-1, 0),满足题意. 第⑥周函数的基本性质 1.A根据函数图象可知，y=|x一1|的单调递减区间是 (-o∞，1). 2.D将不等式变形可得f(1+m)>一f(2m一4). 因为函数f(x)是定义在上的单调递增的奇函数，所以不 等式等价于f(1十m)>f(4一2m),(关键点：解抽象函数不 等式时，利用函数的奇偶性和单调性，注意将不等式化简为 f(1+m)>f(4一2m)的形式) 所以1十m>4-2m→m>1,即m的取值范围为(1，十∞). 3.B将函数y=f(x十1)十1的图象先向右平移1个单位长 度，再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x)的图象. 因为函数y=f(x十1)十1为奇函数，所以y=f(x)的图象 关于(1，一1)中心对称， (秒杀技巧：若f(x十a)十b是奇函数，则f(x)的对称中心 为(a,一b);若f(x)是奇函数，则f(x十a)十b的对称中心 为(-a,b)) 则f(-2021)+f(2023)=-2,f(-2022)+f(2024)= -2,f(-2023)+f(2025)=-2, 则f(-2021)+f(-2022)+f(-2023)+f(2023)+ f(2024)+f(2025)=-6. 4.C函数f(x)=一x2十ax十1的图象的对称轴为直线x= ，依题意，得2<号<6，则4<a<12,(关键点：二次画数 a 在一个区间内不单调，说明对称轴在该区间内)所以a的取 值范围为(4,12). 5.D方法①因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(一2)=0， 所以f(2)=一f(一2)=0. 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以当x>0时， xf(x)>0-→f(x)>0, 故x∈(0,2). 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在（一∞，0） 上单调递减. 又f(-2)=0,当x<0时，xf(x)>0→f(x)<0, 故x∈（一2,0）. 综上，xf(x)>0的解集为(-2,0)U(0,2). 方法②（秒杀）根据题意画出f(x)的大致图象，如图， Lf(x) 所以不等式xf(x)>0的解集只需x与f(x)同号即可，所 以解集为（一2,0）U(0,2) 1-a<0, 6.A由题意可得， 4a≤-1， 2 二4≤1-(4-a)+2a-1, (关键，点：在R上单调：段段单调，整体单调，注意衔接，点处 a>1, 的函数值的关系)解得 a≤2，即 .3 2 ≤a≤2， a22' 所以实数。的取值花围为[号，2] 7.AB【思路导引】奇函数的定义域必定关于原点对称，因此 先判断定义域是否关于原，点对称，然后利用奇函数的定义 f(一x)=-f(x)判断. 对于A,y=x是奇函数，故A正确； 对于B,y=二的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且 子-(-），所以y=是奇函数放B正确， 对于C,y=√元的定义域为[0，十∞)，是非奇非偶函数，故C 错误， 对于D,y=x2的定义域为R,且（一x)2=x2,所以y=x2 是偶函数，不是奇函数，故D错误. 8.AC对于A,分式中分母不等于0，所以x一1≠0，解得x≠ 1,所以f(x)的定义域是（一∞，1）U(1,+∞)，故A正确； 对于B,f(x)的值域是（一∞，0）U(0,十∞)，故B错误； 对于C,fx+1)=是令gx)=兰，定义域为(-0,0U (0,十©)，关于原点对称，g(一x)=-2=一g(x),所以 g(x)是奇函数，即f(x十1)是奇函数，故C正确； 对于D.f)2的单调递减区间为（一60,0），(0，十c∞)， 24 将)=兰的图象向右平移1个单位长度得到f() 名的图象放/G)名在(-0,1D.1,十∞)上单测 递减，故D错误.（易错点：单调区间不能用“U”,应该用 “和”或者“，”) 9.0由奇函数可得，f(一1)=一f(1).(关键点：利用奇函数 的定义，将未知解析式的自变量转变为已知解析式的自变 量去求解)又f(1)=13-1=0,所以f(-1)=0. 10.0因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. 令x-3=t→x+2=t+5. 因为f(x十2)=f(x一3)，所以f(t十5)=f(t),(关键，点： f(x十a)=f(x十b),则T=a一b) 所以f(x)是周期为5的周期函数， f(2025)=f(405×5)=f(0)=0. 11.解：(1)令x=y=1,则f(1×1)=f(1)+f(1)→f(1)=0. (2)f(x)为偶函数.理由如下： 定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点对称， 令x=y=-1,则f1)=(-1)十f(-1)→f(-1)=0. 令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),即f(x) 为偶函数 (3)证明：任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1>x2,则 >1,放经)0 所以fx)=f(…)-f,)+/(会)则fx)- fx)=f()0, 所以f(x1)<f(x2),故f(x)在(0，十∞)上单调递减. 方法总结 若起知f)=x)+f)”,则fx)=f(·): 若已知“f(x十y)-f(x)十f(y)”,则f(x1)=f(x1- x2十x2). 12.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(2)=f(-2)=(-2)×(-3)=6,即f(2)=6. (2)令x>0,则一x<0,则f(一x)=一x·(一x一1)= x(x十1).（关键点：求哪个区间的解析式，设x的范围为哪 个区间，然后利用奇偶性找关系) 又函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)=x(x十1)， 即当x>0时，f(x)=x(x+1). (3)由(1)，知f(a-1)<6=f(2). 由(2)可知，f(x)=z(x-1D,x≤0， x(x+1),x>0, 所以f(x)在（一∞，0]上为严格减函数，在(0，十∞）上为 严格增函数， 所以|a-1|<2,解得-1<a<3. 故实数a的取值范围为（一1,3）. 13.解：(1)f(x)为奇函数证明如下： 定义域为[-1,1]，关于原点对称，f（一x)=(一x)+1 x2+i=-f(x), 所以f(x)为奇函数 (2)证明：任取x1,x2∈[-1,1]，且令-1≤x1<x2≤1，则 x1x2x1(x2+1)-x2(x+1) f)-fx)=+十 (x+1)(x+1) (x+1)(x+2,而x1-x<0,1-x1x>0, (x1-x2)(1-x1x2） (x+1)(x+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)在区间[一1,1]上是增函数. (3)由于f(x+号)<f1-x),且函数f(x)在区间 [-1,1]上是增函数， -1x+2<1, 所以-1<1-<1，解得0≤z<子，故不等式的解集 1 z+2<1-x, 为[0，).（易错点：注意画数fx)的定义城为[-1,1 14.B【思路导引】对于复合函数的单调性和零，点问题，一般 将其通过换元，转化成内、外层函数分别考查它们在各自 定义域上的单调性和零点特征，尤其是注意内层函数的值 域是外层函数的定义域，同时按照“同增异减”的法则进行 判断 对于命题(1)：f[g(x)门是R上的严格减函数，要求w= g(x),y=f(w)的单调性相反， g[f(x)]是R上的严格增函数，要求v=f(x),y=g() 的单调性相同，两者发生矛盾， 故(1)为假命题. 对于命题(2)：设u=g(x),y=f(u),根据已知，它们都是 二次函数. 由于关于u的二次方程f(u)=0①至多有2个不等的实 数根，将最多的情况两个不等的实数根分别记为1，u2, 关于x的二次方程g(x)=u1②，g(x)=u2③都是至多有 2个不等的实数根 假设函数f[g(x)]有4个零点1,2,4,8，所以f[g(x)门 0有4个不同实数根， 所以方程①②③都必须有2个实数根， 于是直线y=w1,y=u2必须和二次函数y=g(x)的图象 分别有2个不同交点. 因为这四个交点的横坐标从小到大依次是1,2,4,8， 所以由二次函数的图象的对称性和单调性可知，1,8是其 中一条直线与函数y=g(x)的图象的两个交点的横坐标， 2,4是另一条直线与函数y=g(x)的图象的两个交点的 横坐标. 由图象对称性，知两点(1，g(1),(8,g(8)的对称轴即二 次函数影)图象的对称轴为直线工生号， 2 两点(2，g(2),(4,g(4)的对称轴也即二次函数g(x)图象的 对称轴为直线工=2十4=3， 2 这与二次函数g(x)的图象只有一条对称轴矛盾，故命题 (2)是假命题. 15.ACD【思路导引】对于抽象函数类问题，通常利用赋值 法，一般是0，士1，或者结合题干信息，赋值选项中要求 的值. 对于A,令x=y=0可得，2f(0)=2[f(0)],由f(0)≠0 可得，f(0)=1,A正确； 2 对于B,令x=y=k可得，f(2k)+f(0)=2[f(k)]=0, 所以f(2k)=-1,B错误； 对于C,令x=0可得，f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)= 2f(y),所以f(y)=f(-y),C正确； 对于D,用x十k代替x,用k代替y,可得f(x十2k)十 f(x)=2f(x十k)f(k)=0,D正确. 16.6【思路导引】根据奇函数的性质，得f(0)=0且 f(一x)=一f(x),再结合函数的周期性与奇偶性求出 f(1),最后根据周期性计算可得. 因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0且f(一x)= -f(x). 又f(x十4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期 函数， 则f(5)=f(1),f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1)= -f(1),f(2)=f(-2)=-f(2),所以f(2)=0. 又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)十f(5)=6,即f(1)+0 f(1)+0+f(1)=6, 解得f(1)=6, 所以f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=6. 17.解：(1)根据f(x)<0的解集为(1,3)，得1,3为方程x2十 ax十b=0的两根， 面以使郑得低=” 所以f(x)=x2-4x十3. (2)由于f(x)=x2-4x十3图象的对称轴为直线x=2, 因此若f(x)在区间(m一1，m十1)上单调，则2≥m十1或 2≤m一1，（关健点：一元二次函数在一个区间内单调，说 明对称轴不在该区间内) 解得m≤1或m≥3， 即实数m的取值范围为(-∞，1]U[3,十∞). (3)因为f(x)在区间（一∞，2）上单调递减，在区间(2， 十∞)上单调递增， 所以当t>2时，f(x)在区间[t,t十2]上单调递增， 此时f(x)=f(t)=t2-4t十3； 当t≤2≤t十2，即0≤t≤2时，f(x)m=f(2)=-1; 当t+2<2,即t<0时，f(x)在区间[t,t+2]上单调递减， 此时f(x)m=f(t十2)=t2-1. t2-1,t<0, 综上所述，g(t)=一1,0≤t≤2，（易错点：最小值要写 t2-4t+3,t>2. 成分段函数的形式) 方法总结 动轴定区间与定轴动区间，都可以看成讨论对称轴的位置： (1)若图象开口向上， ①求最小值，则讨论对称轴与区间端点的关系（对称轴在区 间左边、中间、右边)； ②求最大值，则讨论对称轴与区间中点的关系， (2)若图象开口向下， ①求最大值，则讨论对称轴与区间端点的关系（对称轴在区 间左边、中间、右边)； ②求最小值，则讨论对称轴与区间中点的关系 18.C【思路导引】不妨设x1>x2,令F(x)=f(x)-2x,变 形得到F(x1)>F(x2),得到F(x)=f(x)-2x在R上 单调递增，并根据f(2)=12得到f(m2)≥2m2十8→ F(m2)≥F(2),得到不等式，求出答案 不妨设1>，则f)二f》>2>f)-f,)> x1一x2 2x1-2x2,故f(x1)-2x1>f(x2)-2x2. 令F(x)=f(x)-2x,则F(x1)>F(x2), 所以F(x)=f(x)一2x在R上单调递增. 因为f(2)=12,所以F(2)=f(2)-4=8, 则f(m2)≥2m2+8→f(m2)-2m2≥8→F(m2)≥F(2), 所以m2≥2，解得m∈(-o∞，-√2]U[v2,十o∞). 19解：1D因为f()为R上的奇函数，所以f0)-白-6 0,所以b=0. ax (2)由(1)得f(x)=1十x,当a>0时，f(x)在区间(1， 十∞)上单调递减.（易错点：对于判断函数的单调性，一定 要先判断出结论) 证明如下： Vc,d∈(1，+o∞)且c<d, fc)-f(d)=1十e-1+d ac ad e)-ad() (1+c2)(1+d) 1十c)+今（易错点：通分，将其分解到不能分解为 a(c-d)(1-cd) 止，尽量出现(d一c)的形式) 因为d>c>1,a>0,所以c-d<0,cd>1,1-cd<0, 所以f(c)-f(d)>0,即f(c)>f(d), 所以f(x)在区间(1，十o)上单调递减.（关键点：用定义 证明函数单调性的步骤：任取、作差、判号、得出结论) (3)若对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x1)十 2=g(2)成立， 则函数f(x)+2在[1,3]上的值域为函数g(x)在[0,1] 上的值域的子集 因为函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，所以当x∈[1， 3时，fx)=f1)=fx)=f3)=0 3 不妨记函数∫(x)+2在区间[1,3]上的值域为 ①当m=0时，g(x)=-2x十2在区间[0,1]上单调递减， (易错点：最高项系数含参问题，需讨论最高项系数与0的 关系) 则g(x)m=g(0)=2,g(x)m=g(1)=0,得g(x)在区间 [0,1]上的值域为B=[0,2]. 因为A二B,所以对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]， 使得f(x)十2=g(x)成立. ②当m<0时，g(x)的图象开口向下，对称轴为直线x 1 <0, 所以g(x)在区间[0,1]上单调递减，则g(x)mx=g(0)= 2-m>2,g(x)m=g(1)=0, 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B=[0,2一m]. 因为A三B,所以2-m≥1→m≤1，所以m<0. ③当m>0时， 22 0当0<m≤1时，品≥1，g)在区间[0,1止单调造减 且2-m∈[1,2]， 则g(x)mx=g(0)=2-m,g(x)=g(1)=0, 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B=[0,2-m]. 因为A二B,所以对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[0,1]， 使得f(x)+2=g(x)成立. ,号≤<1g(x)在区间[0，]上单 (iD当1<m≤2时，2≤m 调递减，在区问[品，]上单调遥增。 则g(x)=g(0)=2-m,g(x)a=gm」 「17 m 2-m, 所以g（x)在区间[0,1]上的值域为 B=[品+2-m2-m] 1+2-m≤5’→ 4 因为A三B,所以 2-m>1 5m2一6m+5≥0，该不等式组无解。 m≤1， (国当m>2时，0C品<号8在区间[，]上单润 递减，在区间 []上单润适带。 则gx=g-0,gaa=8(月）=-+2-， 所以g(x)在区间[0,1]上的值域为B= [是+2-m0]不符合超数 综上，实数m的取值范围为（一∞，1门. 方法总结 若Hx1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)=g(x2),则 f(x)的值域为g(x)的值域的子集； 若Vx1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x)m<g(x)mi 若3x1∈[a,b],3x2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x）m<g(x）mx; 若Vx1∈[a,b],Hx2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(x)max<g(x）min; 若3x1∈[a,b],Hx2∈[c,d],使得f(x1)<g(x2),则 f(z)m<g(x)min. 第⑦周幂函数、函数的应用（一） 1A由题意，知四n一1=1”解得m=一2，（关饺点：深 m<0, 函数的解析式需满足其系数为1；当其指数小于0时，暴函 数的图象与坐标轴没有公共，点) 所以f(x)=x,所以f(2)=22=年. 2.B因为茶水温度y(单位：C)和泡茶时间t(单位：min)满 -5t+70,0t≤5， 足关系式y= 65+5,5<≤10， (关键点：分段函数，分段 t