第1章 第1周 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算-【一本】2025-2026学年高中数学必修第一册周末小测卷（人教A版）

一本高中数学周末小测卷 第一章 集合与常用逻辑用语 第 周 集合的概念、集合间的基本关系、 集合的基本运算 ⊙时间：90分钟 8总分：150分 8得分： ☑答案：P01 基础测·查漏补缺 弥 1.(2025·浙江嘉兴期末，5分)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则Venn图中的 n 阴影部分（如图）表示的集合是 洲 B A.{1,2 B.{3,4) C.{5,6} D.1,2,5,6} 2(2025·山西吕梁孝义横拟考欲，5分)已知集合P=女∈N-z车7y∈N,Q 6 {x|-1≤x≤6}，则P∩Q= ( 毁 A.{1,2,3,6} B.{0,1,2,5} C.{x0≤x≤5) D.{x|-1≤x≤6》 封 3.(2025·浙江宁波九校期末联考，5分)已知集合A={xx=2m十1，m∈Z,B={xx=4n十1，n∈Z),则 A.A∩B=☑ B.AUB=Z C.A∈B D.BCA 4.(2025·湖南衡阳第一中学期末改编，5分)已知集合A={xx2一3x十2=0}，B={x∈ NO<x<6},则满足AC二B的集合C的个数为 () A.4 B.6 C.7 D.8 5.(2025·湖南长沙第一中学阶段性检测，5分)已知集合A={a,a2},B={1,4},若1∈A,则AUB 蜜 中所有元素之和为 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2024·广东湛江第二十一中学月考，5分)如果集合A={xax2十4x十1=0}中只有一个元素，那 么a的值是 () 线 A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定 7.(2025·上海徐汇月考，5分)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的 称号.为了纪念数学家高斯，我们把函数y=[x](x∈R)称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的 最大整数，如[1.1]=1，[一1.1]=一2，则点集P={(x,y)|[x]+[y]=1}所表示的平面区域的 面积是 A.4 B.2 C.6 D.1 8.（多选)(2025·广西柳州五校期末，6分)下列表述正确的有 A.0二{0,1} B.0∈{0,1} C.二{0} D.∈{) 必修第一册RJA版 9.(多选)(2024·湖北长阳第二高级中学月考，6分)下列关于集合的描述，正确的是 () A偶数集用描述法可以表示为{x|x=2k,k∈Z B.方程组 2x+y=0, 的解集可表示为{(1，一2)》 (x-y=3 C.方程x2一2=0的解构成的集合，用列举法可表示为{一√2，√2} D.集合{xx十y=1}与集合{y|x十y=1}的交集为空集 10.(2024·广东广州南沙第一中学月考，5分)已知集合A={(x,y)y=4x2},B={(x,y)y=x}, 则A∩B的子集个数为 11.(2024·河北石家庄云臻高级中学月考，13分)设集合U={xx≤5}，A={x1≤x≤5}，B= {x|-1≤x<4}.求： (1)A∩B,CcA,CuB; (2)(CUA)UB,CUA)(CUB). 12.(2025·四川仁寿第一中学期末，15分)设集合A={xx2-3x十2=0}，B={x|x2十(a一1)x十 a2-5=0}. (1)若A∩B={2),求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 13.(2025·河北张家口尚义第一中学联考，15分)记不等式x一a≥0(a∈R)的解集为A,B= {xx>1或x<-3} (1)当a=-1时，求AUB; (2)若A∩(CRB)≠☑，求实数a的取值范围. 。01。 一本高中数学周未小测卷 能力测·迁移运用 14.（多选)(2024·湖北宜昌第二中学月考，6分)已知集合A={xx2=4},B={xax=1},若B三 A,则a的可能取值为 A士号 B.±1 C.0 D.士2 15225·山东坊月考，5分者a,bcR,集合1，a+6,a)-0,6小，则。2m+- 16.(2025·山东青岛四区联考改编，5分)设集合S={1,2,…,10},A是S的一个子集. 若对任意ai,a;∈A(a:≠a;)总有a:一a;|庄A,则A中元素个数的最大值为 17.(2024·广东广州西关外国语学校月考，17分)集合A={x|一2≤x≤5}，B={x|m十1≤ x≤2m-1}. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=心，求实数m的取值范围. 。02。 必修第一册RJA版 拓展测·创新突破 18.新考法新定义(2024·广东广州花都邝维煜纪念中学月考，5分)对于任意两个数x,y(x,y∈ N“),定义某种运算“·”如下：①当x,y(x,y∈N*)同为奇数或同为偶数时，x·y=x十y;②当 x,y(x,y∈N*)一奇一偶时，x·y=xy.集合A={(x,y)|x·y=10}的子集个数是 () A.214 B.213 C.2 D.2 19.新考法新定义(2024·北京大学附属中学期中，17分)设A是由有限个正整数组成的 集合，定义A十A={x十yx,y∈A},如果(A十A)∩A=☑，那么称A是“好集”.例 弥 如，当A={1,2}时，A十A={2,3,4},(A十A)∩A≠心，所以A不是“好集”. (1)判断A={1,3}是否为“好集”，并说明理由， (2)求证：如果A二B且B是“好集”，那么A是“好集” (3)求所有的集合A,使得①A二1,2,3,4,5}；②A是“好集”；③不存在“好集”B二{1,2,3,4,5}， 使得A是B的真子集. 封 线第一章集合与常用逻辑用语 第个周集合的概念、集合间的基本 关系、集合的基本运算 1.A集合A=1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},易知Venn 图中阴影部分表示的集合是A∩(CB)={1,2}.(关键点： 只在集合A中) 2.B当x=0时，y=6,符合题意；当x=1时，y=3,符合题 意；当x=2时，y=2,符合题意 3 当x=3时，y=2,不符合题意： 当x=4时，y=名，不符合题意？ 当x=5时，y=1,符合题意； 当x再大时，y便一直是分数了. 6 故P-{z∈Ny=y∈N=0,12,51.(易错点：集 合P中，x,y均为自然数) 因为Q={x|-1≤x≤6}， 所以P∩Q={0,1,2,5}. 3.D【思路导引】根据两集合中元素的特征，判断集合B中 的任意一个元素都是集合A中的元素，从而可得答案， 集合A={x|x=2m十1，m∈Z}中的元素是所有奇数， 集合B={x|x=4n十1，n∈Z}中的元素是所有被4除余1 的数 因为任意一个被4除余1的数都是奇数， 即集合B中的任意一个元素都是集合A中的元素，所以 B二A,A∩B=B≠0，AUB=A≠Z, 故A,B,C选项错误，D选项正确」 4.C方法①依题意，得A={xx2-3x十2=0}=1,2}， B={x∈N0<x<6}={1,2,3,4,5}. 因为AC二B, 所以集合C为1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1， 2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}, 所以集合C的个数为7. 方法②集合C中必有1,2， 所以等价于求3,4,5}的非空子集的个数，即23-1=7（个）. 方法总结 令D={xx∈B且x￠A},D中元素的个数为n. 若A三C三B,则集合C的个数为D的子集的个数，即2"； 若AC二B,则集合C的个数为D的非空子集的个数， 即2一1； 若A二CB,则集合C的个数为D的真子集的个数，即 2m-1; 若AC手B,则集合C的个数为D的非空真子集的个数， 即2n一2. 简记：有一个不等号减1，有两个不等号减2. 5.C【思路导引】由1∈A,得a=1或a=-1,再由集合中元 素的互异性可求出a=-1,AUB={-1,1,4},即可得出 答案. 由1∈A得a=1或a2=1,解得a=1或a=-1.(关键点： 将1与集合A中的元素一一对应求解) 0 若a=1,则a2=1,不符合题意；（易错点：将求出的值代入 检验，需满足元素的互异性) 若a=-1,则A={-1,1},所以AUB={-1,1,4}, 所以AUB中所有元素之和为4. ac当a=0时，集合A=xar2+4z+1=0}={←》， 只有一个元素，满足题意；（易错点：当最高项系数含参时， 需注意其等于0的情况的讨论) 当a≠0时，由集合A={xa.x2十4x十1=0}中只有一个元 素，得△=42一4a=0,解得a=4. 故a的值是0或4. 7.A由[x]+[y]=1可得，[x]=0,[y]=±1或[x]= 士1，[y]=0,(关键点：求出[x],[y]) 支图 ([x]=1, [x]=-1, 或{ [y]=0, 0或 所以1≤y<2 1<x<2,或 10<1或0≤y<1 -1≤y<0 一1区x<0,(关健点：通过[x],[]求出xy的范国，并在 0≤y<1. 图形中表示出来) 上述不等式组表示的平面区域如图所示. 由图可知，平面区域由4个边长为1的正方形组成， 所以点集P={(x,y)|[x]+[y]=1}所表示的平面区域 的面积是4. 8.BCD对于A,0是元素，{0,1}是集合，之间不能用符号 “二”连接，故A错误； 对于B,集合{0,1}中确实含有元素0，即0∈{0,1}，故B 正确； 对于C,心是任何集合的子集，故C正确； 对于D,{必}中含有0，所以②∈{0}，故D正确。 易错警示 0是实数，心表示不含任何元素的集合. 9.ABC对于A,根据偶数的特点和描述法的特征，知偶数用 描述法可以表示为{x|x=2k,k∈Z},故A正确： 对于B,解方程组，得任二1，故B正确：（易错点：二元一 y=-2, 次方程组的解集应写成点集的形式) 对于C,由x2一2=0，解得x=√2或x=一√2，用列举法可 表示为{一√2，√2}，故C正确； 对于D,{xx十y=1}=R,{yx十y=1)=R,则其交集为 R,故D错误 1 x=4 、10.4由y—4x解得y=。或 （关键，点：联立两 y=z, 1 y=4 个方程，解的个数即为交集中元素的个数) 所以A∩B中有2个元素， 故A∩B的子集个数为22=4. 11.解：(1)由题意，得U={xx≤5}，A={x1≤x≤5}， B={x|-1≤x<4}, 则A∩B={x|1≤x<4},CA={x|x<1},CB= {xx<-1或4≤x≤5}. (2)由(1)，得(CA)UB={xx<4},(CA)∩(CvB)= {xx<-1}. 12.解：(1)依题意，得A={xx2-3x十2=0}={1,2}.由 A∩B={2},得2∈B, 则22+2(a-1)十a2一5=0，整理，得a2+2a-3=0,解得 a=-3或a=1. 当a=-3时，B={x|x2一4x十4=0}={2}，满足A∩ B={2}; 当a=1时，B={xx2-4=0}={-2,2},满足A∩B= {2},(易错点：根据交集先将元素2代入集合B,求出α的 值再逐一验证集合A与B的公共元素是不是只有2) 综上，a=一3或a=1. (2)由AUB=A,得B二A. 当B=0时，△<0，即(a-1)2-4(a2-5)<0,解得a< 7 一3或a>3.《易错点：注意对空集的讨论) (关健点：对集合B分类讨论时，分单元素集和双元素集) 当B为单元素集时， 方法①由题意，得△=0，即(a一1)2一4(a2-5)=0,解得 a-或a=-3, 若a=了则B=（号}生A,不符合要求： 若a=一3，则B={2}二A,符合要求.（易错点：注意将结 果代入检验) 方法②易证当B={1}时不符合要求，故B={2},由根与 系数的关系，得41-：解得4=一3.（点拔：利用根与 4=a2-5, 系数的关系，可以避免检验) 当B为双元素集时，B=A=(1,2},则 综上，实数a的取值范围为0a≤-3或。>号} 13.解：(1)易知不等式x一a≥0(a∈R)的解集为 A={xx≥a}. 当a=-1时，A={xx≥-1}， 因此AUB=〈x|x≥一1或x<一3} (2)由题意，得CRB={x一3x≤1 若A∩(CRB)≠，需满足a≤1即可，（关键点：当两个 集合的交集非空时，即有公共部分，画出数轴演示一下，比 较清楚) 所以实数a的取值范围为{aa≤1}. 14.AC易知A={xx2=4}={-2,2} 因为B二A, 1 所以当B=〈-2)时，a=一2： 1 当B={2}时，a=2: 当B=☑时，a=0.(易错点：当B是A的子集时，需注意B 0 为空集的情况) 综上，a=合或a=-号或a=0, 1 15.2由题意，知a≠0，所以a十b=0,(关键，点：分母a不为 0,易得a十b=0)则名=-1.因为6=1，所以a=-1 故a224十b205=(-1)2024+12025=1十1=2. 16.5【思路导引】由奇数一奇数=偶数，得要使A中元素的 个数最多，则集合A取所有的奇数即可， 因为A是S的一个子集，记A={a1,a2,…,am》, 而奇数一奇数=偶数，偶数一偶数=偶数，奇数与偶数的 差为奇数， 所以若对任意a:,a;∈A(a:≠a;)总有a:-a;|任A, 要使A中元素的个数最多，则集合A取所有的奇数即可， 即A={1,3,5,7,9},故集合A中元素个数的最大值为5. 17.解：(1)因为A∩B=B,所以B二A. 当B=⑦时，2m一1<m十1，解得m<2;(易错点：当B是 A的子集时，需注意B为空集的情况) 2m-1>m十1， 当B卡时，得2m-1≤5，解得2≤m≤3. m+1≥-2， 综上，m的取值范围为{mm≤3}. (2)因为A={x-2≤x≤5}，A∩B=0,(易错点：当A∩ B=☑时，需注意B为空集的情况) 所以若B=0,则m+1>2m-1,解得m<2; 若B≠0，则m十1≤2m一1，解得m≥2， 此时A∩B=,则m十1>5或2m-1<-2, 解得m>4或m<-(舍去)，所以m>4. 综上所述，m的取值范围为{mm<2或m>4}. 18.B当x,y都是偶数或都是奇数时，x十y=10, 则皮应支支 y或 =2或=4或=6或=8， y=8 y=69 (y=49 y=2; 当工是偶数，y是奇数时，y=10,则工=2·或{ x=10, y=51 y=1; (x=1, 当x是奇数，y是偶数时，xy=10,则=2’或 (y=10. 故集合A中含有13个元素，它的子集个数是2. 19.解：(1)是.理由如下： 因为A十A={2,4,6},A={1,3},所以(A十A)∩A= 心，故A是“好集”. (2)证明：因为A二B,所以对任意的x,y∈A,则x,y∈B. 又A+A={x+yx,y∈A}, B+B={x十y|x,y∈B}, 所以(A十A)二(B十B).因为A二B,(B+B)∩B=O,故 (A十A)∩A=0,所以A是“好集”.（关键点：(A十A) (B十B),因为要证明A是“好集”，所以要证明(A十A)∩ A=☑.又因为A二B,所以要寻找A十A,B十B的关系) (3)由于{1,2}，{2,4}，1,3,4}，{1,4,5}，{2,3,5}都不 是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. (点拨：若A=1,2},则A十A={1,3,4},则(A十A)∩ A={1},所以{1,2}不是“好集”：若A={2,4},则A十 A={4,6,8》,则(A十A)∩A={4},所以{2,4}不是“好 集”；若A={1,3,4},则A+A={2,4,5,6,7,8》,则(A十 A)∩A={4》,所以{1,3,4}不是“好集”；若A= {1,4,5},则A十A={2,5,6,8,9,10》,则(A十A)∩A {5},所以{1,4,5}不是“好集”；若A={2,3,5》,则A+ A={4,5,6,7,8,10},则(A+A)∩A={5},所以 {2,3,5}不是“好集”) (关健点：列举出{1,2,3,4,5》所有的子集，先排除不是好 集的) 包含于(1,2,3,4,5》的“好集”就只可能是空集、单元素集、 除{1,2}和{2,4}以外的双元素集以及{1,3,5}， {3,4,5},经过验证，这些集合都是“好集” 再加上A不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的A 就只能是{1,4}，{2,3}，{2,5}，{1,3,5}，{3,4,5}. 第②周充分条件与必要条件、 全称量词与存在量词 1.B由ab≠0，得a≠0且b≠0， 则由“ab≠0”，得“a≠0”， 但是由“a≠0”得不到“ab≠0”，b可能为0， 故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件. 方法总结 若p→q且qp,则p是q的充分不必要条件，q的充 分不必要条件是，q是p的必要不充分条件，p的必 要不充分条件是g. 2.C 方法总结 命题的否定：变量词，否结论 3.B由 2-y=1得z=1, x+4y=5,y=1, 所以N={(1,1)}, 所以NM, 所以“p∈M”是“力∈N”的必要不充分条件. 4.A由xy十1=x十y,得(x-1)(y-1)=0,(关键点：当等 式中有x,y,xy时，常考虑图式分解)所以x=1或y=1, 即x,y至少有一个为1， 所以“xy十1=x十y”的充要条件为“x,y至少有一个为1”. 5.AC对于A,当x=3时，x一3十2=2，所以3x∈R, |x-3|+2≤2为真命题. 对于B,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题 为假命题. 对于C,n2十n=n(n十1)，（关键，点：将多项式转化为乘积的 形式，即两个相邻整数的乘积)相邻两个整数必有一个奇 数，一个偶数，乘积为偶数，故原命题为真命题. 对于D,若ac-bc-c=0,则c(a-b-1)=0,所以c=0或 a一b=1,故原命题为假命题， 6.BC易知A={0,1,2},则A∩B={0,2},AUB= {一1,0,1,2}，故A错误，B正确： 1∈A,1B,故C正确； -1∈B,一1A,故D错误 7.ABD对于A,当x=5时，x2-6x十5=0，故A正确. 对于B,当x=5时，x2一6x十5=0；当x2一6x+5=0时， 0 x=5或x=1. 故“x=5”是“x2一6x十5=0”的充分不必要条件，故B正确。 对于C,方程x2十x一m=0有实数根时，△=1十4m≥0，所 1 以m≥-4 当m>0时，必有m≥-年，（关键点：小范国→大范围）故 命题p“若m>0,则方程x2十x一m=0有实数根”为真 命题， 则命题p的否定为假命题，故C错误 对于D,当m2十n2=0时，m=0且n=0, 故命题“若m2十n2=0,则m=0且n=0”为真命题，故D 正确。 8存在实数工，有2x十<0或工2 易错警示 命题的否定的关键是变量词，否结论，其中否结论为取结论 的补集。 9.充分不必要方程x2一a.x十1=0无实数根，则有△=a2- 4<0→一2<a<2,所以p→q,但g不能推出p,所以p是g 的充分不必要条件.（关键点：小范围→大范围） 10.x<2且y<2由或命题的否定为且命题，知原命题的 否定为x<2且y<2. 方法总结 Cu(AUB)=(CA)n(CoB),Cv(AnB)=(CUA)U (CUB). 11.解：(1)由题意，得A={x-2x-1≤5}={x-1≤x≤6}. 若m=3,则B={x|4≤x≤5}， 所以AUB={x|-1≤x≤6}， 所以CR(AUB)={xx<-1或x>6} (2)因为力是q的必要不充分条件， 所以B手A.(关键点：若p是q的必要不充分条件，则q一 ,即小范围推大范围) 当B=⑦时，m十1>2m-1,解得m<2;(易错点：注意空 集的存在) m+1≤2m-1, 当B≠时，m+1≥-1， 2m-1≤6， .7 解得2≤m≤2 综上所述，实数m的取值范围为mm≤号}】 12.解：(1)集合A={x-2≤x≤3}，B={xx<-3或x≥1}， 则CRA={x|x<-2或x>3},CRB={x|-3≤x<1), 则(CRB)∩A={x|一2≤x<1}. (2)Hx∈C,x￠A为真命题，即A∩C=.(关键点：条件 的转化) 因为C={x2m<x<m+1},A={x|-2≤x≤3}， 所以名 2m<m+1,解得m≤-3， 2m≥3， 故m的取值范围为{mm≤-3}。 13.解：(1)若m=5,则q:-4≤x≤6. 若p,q有且只有一个为真命题，则p真q假或力假q真.