精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市清河区苏教版六年级下册期中测试数学试卷

淮安小学2024—2025学年度第二学期 六年级数学期中质量调研试卷 分值：120分 时间：90分钟 一、选择题。（2分×10＝20分） 1. 陈东调查他家12月份各种支出情况，将收集的数据制成如图的统计图，这幅统计图可以解决的问题是（ ）。 A. 他们家每个月的收入是多少？ B. 陈东过年能得到多少压岁钱？ C. 他们家12月份的食品开支是多少元？ D. 他们家12月份还购房贷款占总开支的百分比。 2. 求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（ ）。 A. 容积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 底面积 3. 用24个一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱体的个数是（ ）。 A. 72 B. 12 C. 8 D. 3 4. 将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到的图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 5. 如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。 A. 2024∶2025 B. 2023∶2022 C. 2023∶1011 D. 1011∶2023 6. 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度不计） A. B. C. 7. 若a∶b＝3∶5，那么下列等式中成立的是（ ）。 A. 3a＝5b B. a∶5＝3∶b C. b∶5＝a∶3 D. ＝ 8. 如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ） A. 2πr（h＋2r） B. πr（h＋2r） C. 2πr（h＋r） D. πr（2h＋r） 9. 新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（ ）个。 A. 120 B. 160 C. 180 D. 300 10. 甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米。那么，乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题。（1分×30＝30分） 11. 气象站要测量一天中气温变化情况，用________统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用________统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用________统计图比较合适。 12. 如图，每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜，总质量比19千克（ ）（填“多”或“少”）（ ）千克，每个小西瓜是（ ）千克。 13. 用数学眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是（ ）米。 14. 淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是（ ）立方厘米。 15. 有三轮车和四轮车共6辆，轮子共20个。三轮车（ ）辆，四轮车（ ）辆。 16. 将一个底面半径0.6米的油桶推到19.44米远的墙角，油桶至少将滚动（ ）周。 17. 两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）cm3。 18. 一幅地图上的线段比例尺是，那么图上距离1厘米表示实际距离（ ）米；如果实际距离是450米，那么在图上要画（ ）厘米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 19. 如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 a 3 ☆ b 18 30 20. 一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 21. 如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在（ ）厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在（ ）厘米处。 22. 如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，长方体的表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 23. 学校举行抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣2分，3号选手共抢答11题，最后得86分，他答对了（ ）题。 24. 一个足球可以由边长相等的白色正六边形和黑色正五边形皮子共32块缝制而成。如果每两边缝合起来算一次，一个足球要缝合这样的90次才能完成。其中白色正六边形皮子（ ）块，黑色正五边形皮子（ ）块。 25. 下图中的三个数分别代表两个长方形与一个三角形的面积，另一个三角形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。（共36分） 26. 直接写得数。 8.19－1.9＝ 49%－26%＝ 199.9×3.02≈ 27. 脱式计算。（能简算的可以简算） 28. 求未知数。 四、图形计算与操作。（共12分） 29. 为了节约资源，保护环境，我们要限用超薄塑料袋。某课外实践小组同学利用课余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如下图，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。 （1）本次抽样调查了（ ）户家庭。 （2）图中a＝（ ），c＝（ ）。 （3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有（ ）户家庭不再使用超薄塑料袋。 30. 操作。 （1）按2∶1的比画出长方形形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出平行四边形缩小后的图形。 31. 看图完成要求 （1）体育馆在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）美术馆在公园南偏东45°方向400米处，请在图中标出美术馆的位置。 （3）在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 五、解决问题。（共22分） 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 33. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 34. 一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 35. 同学们根据“圆柱容球”设计了如下图所示的三个模型，请你思考并想象。 圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时，球的体积是圆柱体积的三分之二。 （1）小雨将图1的长方形绕轴快速旋转一周，形成一个（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 （2）小浩将图2的半圆绕轴快速旋转一周，形成一个（ ）体，根据“圆柱容球”可知，它的体积是（ ）立方厘米。 （3）小萱将图3的模型绕轴快速旋转一周，能形成一个形状如圆柱挖去一个等底、等高圆锥的几何体。她认为这个几何体的体积和图2的半圆绕轴快速旋转一周形成的几何体的体积相同，你同意她的看法吗？请说明理由。 36. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 37. 如图①，正方形ABCD的边长为4厘米，点P为正方形边上一个动点，运动路线是A→D→C→B→A，点P的速度是1厘米/秒，回答下列问题： （1）点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是（ ）； （2）点P运动（ ）秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米； （3）如图②，是点P运动过程中，以点A、P、D为顶点的三角形的面积与时间的关系图（不完整哦！），请把关系图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安小学2024—2025学年度第二学期 六年级数学期中质量调研试卷 分值：120分 时间：90分钟 一、选择题。（2分×10＝20分） 1. 陈东调查他家12月份各种支出情况，将收集的数据制成如图的统计图，这幅统计图可以解决的问题是（ ）。 A. 他们家每个月的收入是多少？ B. 陈东过年能得到多少压岁钱？ C. 他们家12月份的食品开支是多少元？ D. 他们家12月份还购房贷款占总开支的百分比。 【答案】D 【解析】 【分析】若想得出某部分对应的金额数量，需要知道某部分的百分比及其对应的金额数量，或者总开支的多少，观察题干找出符合要求的选项即可解答本题。 【详解】观察题目所给图片，可知没有给出某部分对应的金额数量，故只能得出各部分对应的所占百分比。综合选项，只有D选项符合题意。 故答案为：D 2. 求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（ ）。 A. 容积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱形通风管是中空且两端无盖的，所需材料只需计算其侧面积。 【详解】根据分析可知，求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的侧面积。 故答案为：B 3. 用24个一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱体的个数是（ ）。 A. 72 B. 12 C. 8 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即3个铁圆锥可以熔铸成与它等底等高的1个圆柱，据此求解。 【详解】24÷3＝8（个） 用24个一样的铁圆锥，可以熔铸成8个与它等底等高的圆柱体。 故答案为：C 4. 将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到的图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开时，可先沿高的方向，或其它方向，剪开，再将侧面展开。本题中也可将给出的图围起来，看看能不能围成圆柱。 【详解】圆柱的侧面展开图可以是长方形，正方形，平行四边形等，但不能是等腰梯形。 故答案为：D 5. 如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。 A. 2024∶2025 B. 2023∶2022 C. 2023∶1011 D. 1011∶2023 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。 【详解】由＝可得：2025A＝2024B，那么A∶B＝2024∶2025。 故答案为：A 6. 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度不计） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】15×＝5 所以，如图，圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满。 故答案为：B 7. 若a∶b＝3∶5，那么下列等式中成立的是（ ）。 A. 3a＝5b B. a∶5＝3∶b C. b∶5＝a∶3 D. ＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，把a∶b＝3∶5和各选项中的比例式都改写成两数相乘的式子，再对比，得出结论。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】若a∶b＝3∶5，根据比例的基本性质可得：5a＝3b； A．3a＝5b，不符合题意 B．由a∶5＝3∶b可得：ab＝3×5，不符合题意； C．由b∶5＝a∶3可得：5a＝3b，符合题意； D．由＝可得：3a＝5b，不符合题意。 故答案为：C 8. 如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ） A. 2πr（h＋2r） B. πr（h＋2r） C. 2πr（h＋r） D. πr（2h＋r） 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r）， 大长方形的面积是2πr×（h＋r）。 故答案为：C。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。 9. 新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（ ）个。 A. 120 B. 160 C. 180 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】根据“新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3”，可以设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个； 根据“新增140个充电桩后变为5∶4”可得出等量关系：（原来充电桩的数量＋140）∶燃油车加油站的数量＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个。 （2＋140）∶3＝5∶4 3×5＝4（2＋140） 15＝8＋560 15－8＝560 7＝560 ＝560÷7 ＝80 原来新能源汽车充电桩有：80×2＝160（个） 现在新能源汽车充电桩有：160＋140＝300（个） 所以，现在充电桩数量为300个。 故答案为：D 10. 甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米。那么，乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，当甲到达终点时，甲跑了400米，乙跑了米，丙跑了米。他们的速度保持不变，所以速度比不变，速度＝路程÷时间，故相同的时间，他们的路程比不变。假设当乙到达终点时，丙跑了米，根据乙和丙的路程比不变，列比例方程为，400米减去丙跑的路程，即可算出此时丙离终点还有多少米。 【详解】当甲到达终点时，乙跑了：（米） 当甲到达终点时，丙跑了：（米） 设当乙到达终点时，丙跑了米， （米） 即当乙到达终点时，丙离终点还有20米； 故答案为：B 二、填空题。（1分×30＝30分） 11. 气象站要测量一天中气温的变化情况，用________统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用________统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用________统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 ③. 条形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此结合给出的情况选择合适的统计图即可。 【详解】气象站要测量一天中气温的变化情况，用折线统计图比较合适；要反映100克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用扇形统计图比较合适；要想了解学校各年级人数多少的情况，用条形统计图比较合适。 12. 如图，每个大西瓜比每个小西瓜重2千克。假设5个都是小西瓜，总质量比19千克（ ）（填“多”或“少”）（ ）千克，每个小西瓜是（ ）千克。 【答案】 ①. 少 ②. 6 ③. 2.6 【解析】 【分析】因为每个大西瓜比每个小西瓜重2千克，看图3个大西瓜和2个小西瓜的重量和为19千克，所以如果5个都是小西瓜，总质量一定比19千克少，根据题意可知，是把3个大西瓜换成小西瓜，所以质量少了2×3＝6千克；根据题意可算出19－6＝13，这是5个小西瓜的质量，再用13÷5即可算出每个小西瓜的质量。 【详解】（1）2×3＝6（千克） 根据题意可知，假设5个都是小西瓜，总质量比19千克少6千克； （2）19－6＝13（千克） 13÷5＝2.6（千克） 【点睛】此题考查了简单的等量代换，转化成全部都是小西瓜。 13. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 正 ②. 11 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系；由此可得出等量关系：旗杆的高度∶旗杆的影长＝木棒的长度∶木棒的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】50厘米＝0.5米，25厘米＝0.25米 解：设学校旗杆的高度是米。 ∶5.5＝0.5∶0.25 0.25＝5.5×0.5 0.25＝2.75 ＝2.75÷0.25 ＝11 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（正）比例。上午11：00在操场上，安心测得50厘米的一根木棒影长是25厘米。同时，万安测得旗杆的影长是5.5米，那么学校旗杆的高度是（11）米。 14. 淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】从图中可知，直角三角形绕4厘米的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥，那么圆锥的高是4厘米，圆锥的底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个三角形扫过的空间大小。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3768（立方厘米） 这个三角形扫过的空间是（37.68）立方厘米。 15. 有三轮车和四轮车共6辆，轮子共20个。三轮车（ ）辆，四轮车（ ）辆。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】假设全是四轮车，共有4×6＝24个轮子，这比已知的20个轮子多出来24－20＝4个，因为一辆四轮车比一辆三轮车多出来4－3＝1个轮子，所以三轮车有4÷1＝4辆，由此即可解答。 【详解】4×6＝24（个） 三轮车：（24－20）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 四轮车：6－4＝2（辆） 【点睛】此题是属于鸡兔同笼类型的题目，解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是三轮车，也可以假设都是四轮车；如果先假设都是三轮车，然后以四轮车换三轮车；如果先假设都是四轮车，然后以三轮车换四轮车；这类问题也叫置换问题，通过先假设，再置换，使问题得到解决。 16. 将一个底面半径0.6米的油桶推到19.44米远的墙角，油桶至少将滚动（ ）周。 【答案】5.2周 【解析】 【分析】先求出油桶滚动一周的长度，即油桶的周长3.14×0.6×2，用油桶原来的位置到墙角的距离19.44米除以油桶的周长，即可得到滚动的周数。 【详解】19.44÷（3.14×0.6×2） ＝19.44÷3.768 ≈5.2（周） 【点睛】解答此题的关键是求出油桶的周长。 17. 两个圆柱的体积之差是235.5cm3，如果将这两个圆柱分别削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）cm3。 【答案】78.5 【解析】 【分析】设大圆的体积，小圆的体积为，则－＝235.5，根据题意可知削成两个最大的圆锥分别与圆柱等底等高，那么这两个圆锥的体积分别为和，这两个圆锥的体积之差是：－＝×（－），据此可知这两个圆锥的体积之差是多少。 【详解】设大圆的体积，小圆的体积为。 － ＝×（－） ＝×235.5 ＝78.5（） 所以这两个圆锥的体积之差是78.5。 18. 一幅地图上的线段比例尺是，那么图上距离1厘米表示实际距离（ ）米；如果实际距离是450米，那么在图上要画（ ）厘米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 15 ③. 1∶3000 【解析】 【分析】根据题意可知，图上1厘米表示实际距离30米。用实际距离÷30，求出图上距离，即图上要画的长度。再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺化成数值比例尺，注意单位名数的统一。 【详解】图上1厘米表示实际距离30米。 450÷30＝15（厘米） 30米＝3000厘米 数值比例尺是1∶3000 一幅地图上的线段比例尺是，那么图上距离1厘米表示实际距离30米；如果实际距离是450米，那么在图上要画15厘米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000。 19. 如表，如果a和b成正比例，那么☆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 a 3 ☆ b 18 30 【答案】 ①. 5 ②. 18 【解析】 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。  反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【详解】正比例：3∶18＝☆∶30 18☆＝3×30 18☆＝90 18☆÷18＝90÷18 ☆＝5 反比例：3×18＝☆×30 54＝30☆ 30☆÷30＝54÷30 ☆＝1.8 如果a和b成正比例，那么☆表示的数是5；如果a和b成反比例，那么☆表示的数是1.8。 【点睛】本题主要考查正比例关系以及反比例关系。关键是要识别题中二者是乘法还是除法来判断正比例、反比例关系。 20. 一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 215 ②. 2512 【解析】 【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 21. 如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在（ ）厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在（ ）厘米处。 【答案】 ①. 15 ②. 24 【解析】 【分析】如图所示，拉开皮筋后B、C位置在9和12处。AB＝9－0＝9（厘米），AC＝12－0＝12（厘米），AB∶AC＝9∶12＝3∶4，根据拉长时比例不变的原理计算B、C的对应位置，据此解答。 【详解】AB＝9－0＝9（厘米） AC＝12－0＝12（厘米） AB∶AC ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 使点C的位置在20厘米处时，设B点在x厘米处，那么 x∶20＝3∶4 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 使点B的位置在18厘米处，设C点在y厘米处，那么 18∶y＝3∶4 3y＝72 3y÷3＝72÷3 y＝24 故将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在15厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在24厘米处。 22. 如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，长方体的表面积比圆柱体多（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15.7 ②. 5 ③. 8 ④. 80 【解析】 【分析】一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长2πr的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积（即左右面的面积），用“宽×高×2”代入数据计算即可求解。 【详解】长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 表面积多了：5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 这个长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，高是8厘米，长方体的表面积比圆柱体多80平方厘米。 23. 学校举行抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣2分，3号选手共抢答11题，最后得86分，他答对了（ ）题。 【答案】9 【解析】 【分析】假设3号选手11题全答对，依此计算出11题全答对的总得分，然后用全答对的总得分与实际得分的差，除以答对1题与答错1题的得分差，得到的数就是答错的题数，然后用总题数减答错的题数，就是答对的题数，依此计算。 【详解】假设3号选手11题全答对。 总得分与实际得分的差：=（分） 答对1题与答错1题的得分差：（分） 答错的题数：（道） 答对的题数：（道） 所以他答对了9道题。 24. 一个足球可以由边长相等的白色正六边形和黑色正五边形皮子共32块缝制而成。如果每两边缝合起来算一次，一个足球要缝合这样的90次才能完成。其中白色正六边形皮子（ ）块，黑色正五边形皮子（ ）块。 【答案】 ①. 20 ②. 12 【解析】 【分析】设五边形x块，则六边形32－x块，因为足球上黑五边形相邻的全是白六边形，而每个白六边形只有三条边和黑五边形重合，据此可得方程：5x＝3（32－x），解方程即可得解。 【详解】解：设五边形x块，则六边形32－x块，根据题意得： 5x＝3（32－x） 8x＝96 x＝12 32－x＝32－12＝20 答：白色正六边形皮子20块，黑色正五边形皮子12块。 故答案为：20；12 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解题的关键是理解每个白六边形只有三条边和黑五边形重合。 25. 下图中的三个数分别代表两个长方形与一个三角形的面积，另一个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】10.5 【解析】 【分析】 如图，设图中各边的长度分别是a、b、c、d，把两个三角形补成长方形，然后根据宽相同时，面积比等于对应的长之比进行求解。 【详解】如图所示： 设右上角的长方形的面积是x； （平方厘米） 所以另一个三角形的面积是10.5平方厘米。 【点睛】把两个三角形补成长方形后，可以发现，四个长方形的面积，具有交叉相乘继续等的规律。 三、计算题。（共36分） 26. 直接写得数。 8.19－1.9＝ 49%－26%＝ 199.9×3.02≈ 【答案】；6.29；0.23；0.39； 1.6；；2400；0.133；600 【解析】 【详解】略 27. 脱式计算。（能简算的可以简算） 【答案】；247；7 19；98； 【解析】 【分析】先计算分数加法，再依次计算乘法、除法； 先将16乘15结合，再利用乘法分配律展开计算； ，逆用乘法分配律用乘29与2的和； ，先利用乘法分配律展开后，再将同分母分数应用加法结合律先行计算； 每个分数的分母都能写成两个相邻的奇数的积，如将每个分数拆成两个分数相减，再计算所有分数的和差，据此解答。 【详解】 28. 求未知数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】方程两边同时乘2； 根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把比例化成方程，方程两边再同时除以1.2； 方程两边同时加上减去，两边再同时乘； 根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把比例化成方程，方程两边再同时除以，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 四、图形计算与操作。（共12分） 29. 为了节约资源，保护环境，我们要限用超薄塑料袋。某课外实践小组的同学利用课余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如下图，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。 （1）本次抽样调查了（ ）户家庭。 （2）图中a＝（ ），c＝（ ）。 （3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有（ ）户家庭不再使用超薄塑料袋。 【答案】（1）4000 （2） ①. 2800 ②. 400 （3）28000 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图的特点可知，把抽样调查的总户数看作单位“1”，明显减少了使用量的户数有800户，占调查总户数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用800除以其对应的百分率。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查总户数分别乘a和c对应的百分率，即可得解。 （3）由题意可知，把全城区家庭数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用调查总户数除以10%，得到全城区家庭数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用全城区家庭数乘70%即可得解。 【小问1详解】 （户） 本次抽样调查了4000户家庭。 【小问2详解】 （户） （户） 图中a＝2800，c＝400。 【小问3详解】 （户） 若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有28000户家庭不再使用超薄塑料袋。 30. 操作。 （1）按2∶1的比画出长方形形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】 （1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）原图长方形长3格，宽2格，按照2∶1的比放大后长变成3×2＝6格，宽变成2×2＝4格。据此作图即可。 （2）原图中平行四边形长6格，高3格，按照1∶3的比缩小后，长变成6÷3＝2格，高变成3÷3＝1格。据此作图即可。 详解】（1） （2） 31. 看图完成要求。 （1）体育馆在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）美术馆在公园南偏东45°方向400米处，请在图中标出美术馆的位置。 （3）在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 【答案】（1）北；西；60；600 （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】以公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶20000。 （1）从图中可知，体育馆与公园相距3厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出体育馆与公园的实际距离；结合方向、角度和距离得出体育馆与公园的位置关系。 （2）已知美术馆在公园南偏东45°方向400米处，先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出美术馆与公园的图上距离；再结合方向、角度和距离画出美术馆与公园的位置关系。 （3）已知在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出公园西面200米对应的图上距离，再根据平行线的画法，在公园西面画一条与民生路平行的直线，即是文化街。 【详解】（1）3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 体育馆在公园北偏西60°方向600米处。（或西偏北30°方向600米） （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 美术馆在公园南偏东45°方向400米处，如下图。 （3）200米＝20000厘米 20000×＝1（厘米） 在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，文化街如下图。 五、解决问题。（共22分） 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）320千米 （2）2小时 【解析】 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【详解】（1）16÷ ＝16×2000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 （2）320÷（90＋70） ＝320÷160 ＝2（小时） 答：两车2小时可以相遇。 33. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】314立方厘米；157平方厘米 【解析】 【分析】取出铅锤后，水面下降的那部分水的体积就是铅锤的体积。圆柱形容器的底面半径是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圆柱的体积，所以求水面下降的那部分水的体积（铅锤的体积）列式为3.14×（10÷2）2×（14－10）。 根据圆锥的体积，可推导出：圆锥的底面积，把铅锤的体积、高代入即可计算出铅锤的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷÷6 ＝314×3÷6 ＝942÷6 ＝157（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是314立方厘米，它的底面积是157平方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确铅锤的体积等于水面下降的那部分水的体积。 34. 一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 【答案】（1）正 （2）272个 【解析】 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）因为生产产品时间和产品数量成正比例关系，即产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）＝＝＝＝…＝17（一定） 生产产品的时间和产品数量成（正）比例关系。 （2）解：设16分钟生产个产品。 ∶16＝51∶3 3＝16×51 3＝816 ＝816÷3 ＝272 答：16分钟生产272个产品。 35. 同学们根据“圆柱容球”设计了如下图所示的三个模型，请你思考并想象。 圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时，球的体积是圆柱体积的三分之二。 （1）小雨将图1的长方形绕轴快速旋转一周，形成一个（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 （2）小浩将图2的半圆绕轴快速旋转一周，形成一个（ ）体，根据“圆柱容球”可知，它的体积是（ ）立方厘米。 （3）小萱将图3的模型绕轴快速旋转一周，能形成一个形状如圆柱挖去一个等底、等高圆锥的几何体。她认为这个几何体的体积和图2的半圆绕轴快速旋转一周形成的几何体的体积相同，你同意她的看法吗？请说明理由。 【答案】（1）圆柱， 169.56； （2）球，113.04； （3）同意，见详解。 【解析】 【分析】（1）长方形以长边为轴快速旋转一周，会形成一个圆柱体，圆柱体的底面半径等于长方形的宽，圆柱体的高等于长方形的长，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出它的体积。 （2）将半圆绕轴快速旋转一周，形成一个球体，根据“球的体积是圆柱体积的三分之二”，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘求出它的体积。 （3）从“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”着手分析。 【详解】（1）将长方形绕轴快速旋转一周，形成一个圆柱体，它的体积是： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 小雨将图1的长方形绕轴快速旋转一周，形成一个（圆柱）体，它的体积是这个圆柱的体积是（169.56）立方厘米。 （2）将半圆绕轴快速旋转一周，形成一个球体，它的体积是： 169.56×＝113.04（立方厘米） 小浩将图2的半圆绕轴快速旋转一周，形成一个（球）体，根据“圆柱容球”可知，它的体积是（113.04）立方厘米。 （3）答：我同意她看法，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看成3份，挖走的圆锥的体积是1份，那么剩下的体积就是圆柱体积的三分之二，和图2的半圆绕轴快速旋转一周形成的几何体的体积相同。 36. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 【答案】6.67厘米 【解析】 【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据计算出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据求出圆柱的高，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 答：圆柱的高约是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 37. 如图①，正方形ABCD的边长为4厘米，点P为正方形边上一个动点，运动路线是A→D→C→B→A，点P的速度是1厘米/秒，回答下列问题： （1）点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是（ ）； （2）点P运动（ ）秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米； （3）如图②，是点P运动过程中，以点A、P、D为顶点的三角形的面积与时间的关系图（不完整哦！），请把关系图补充完整。 【答案】（1）4平方厘米 （2）6.5或13.5 （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，正方形ABCD的边长是4厘米，点P的速度是1厘米/秒，根据时间＝路程÷速度，用4÷1＝4秒，求出4厘米需要的时间，也就是点P从点A到点B的时间；再用点P运动的时间－点P从点A到点B的时间，即6－4＝2秒，求出剩下的时间，再根据路程＝速度×时间，用点P运动的速度×2，求出2秒运动的路程；即求出AP的长度；再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形APD的面积。 （2）三角形APD的面积是5平方厘米；底是4厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，据此求出三角形APD的高，再用三角形的高÷点P的运动速度，求出PD用的时间，再加上点A到点D用的时间；另外一种情况是当P运动到AB的时候，所用时间就是一圈所需的时间减去P到A的时间，即可解答。 （3）由于运动到C点的时候，△ADP面积最大，就是正方形面积的一半，从C到B的时候，三角形的底是AD，高是AB的长度，所以面积不变，到B的时候，开始向A运动，那么底不变，高逐渐减少，直到运动到A点，三角形面积就是0，据此即可画图。 【详解】（1）4÷1＝4（秒） 6－4＝2（秒） 2×1＝1（厘米） 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 点P运动6秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是4平方厘米。 （2）5×2÷4 ＝10÷4 ＝2.5（厘米） 2.5÷1＝2.5（秒） 4＋2.5＝6.5（秒） 4×4－2.5 ＝16－2.5 ＝13.5（秒） 点P运动2.5秒时活13.5秒时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积为5平方厘米。 （3）由分析得如图： 【点睛】利用三角形面积公式以及速度、时间和路程三者之间的关系，找准底与高的变化是解答本题关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $