2.4圆周角复习讲义2025-2026学年苏科版九年级数学上册
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| 圆周角的复习 |
教学目标 | 1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论； 2、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系； 3、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论． |
教学重难点 | 1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论； 2、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系； 3、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论． |
教学内容 | |
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归纳 1：垂径定理及其推论 基础知识归纳： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 基本方法归纳：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 注意问题归纳：这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
归纳 2：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 基础知识归纳： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③ | |
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所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 归纳 3：圆周角定理 基础知识归纳： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 基本方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． 注意问题归纳：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理 |
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【例1】如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A．6
【巩固】如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
【例2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ） A． 30° B． 40° C． 50° D． 80°
【例3】如图，AB是 A．25° B．50° C.130° D.155°
【巩固】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长.
【例4】如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB． |
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【例5】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6， ∠DCB=30°，求弦BD的长．
【例6】AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB的度数．
【例7】如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，求证
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