5.1.2等式的性质（教学课件）2025－2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1 方程 1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和实践能力． 2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的应用意识. 3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想. 学习目标 学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式 学习重难点 探究新知 上列各式中，哪些是等式？ 等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式. （4）（5）（6）（7）为等式 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. （2）相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 探究新知 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 探究新知 3×3＋1 = 5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0. = = = = = 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a±c = b±c . 例 题 【教材P116】 例 3 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______； x 根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等. 例 题 【教材P116】 （3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28； （4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n. -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等. 例2 根据等式性质填空 (1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________. ×(-3) 2 (2) 如果 a = 2，那么 = __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________________. 乘同一个数，结果仍相等 2 除以同一个不为 0 数，结果仍相等 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7=26 ； 解：(1) 两边减 7，得 x+7-7=26-7 ， 于是 x = 19. 分析:要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值． (2) -5x=20 ； 分析:要使方程-5x=20 转化为x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的-5，利用等式的性质2，方程两边除以5就得出x的值． (2) 两边除以 -5，得 ， 于是 x = -4. = (3) 解：(3) 两边加 5，得 ， 化简，得 . 两边乘－3，得 x = -27. 解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. -x -5= 4 -x -5+5= 4+5 -x =9 1 b 1 a a = b a+1 b+1 = 右 左 你能发现什么规律？ 0.5 b 0.5 a a = b a+0.5 b+0.5 = 右 左 你能发现什么规律？ 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 学生活动三 【一起归纳】 探究新知 学生活动四 【一起探究】 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如， 探究新知 ①等式的性质用字母怎样表示？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么 依据是等式的性质；最终必须化为x＝a(a为常数)的形式 同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式． 一级标题：黑体， 19 一级标题：黑体， 20 C （4）方程两边减 2，得 2 - x - 2 = 3 - 2. 化简，得 - x = 1. 方程两边乘 -4，得 x = -4 . （3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3. 检验：将 x = -4，代入 2- x = 3的左边，则 左边 = 2- ×(-4) = 3，右边 = 3，左边 = 右边 所以 x = -4 是原方程的解. 课堂小结 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质 性质1 性质2 应用 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x = a”. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ＝ 练习2.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是( ) A.如果 ，那么 B.如果 ，那么 C.如果 ，那么 D.如果 ，那么 $