广西钦州市第四中学 2025-2026学年高三上学期8月份考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期8月份考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知集合，，则（    ）

A．      B．   C．   D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（　　）

A．不可能是最小值 B．不可能是最小值 C．不可能是最大值 D．不可能是最大值

4．在斜中，角，，的对边为，，，且，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．已知，，则（   ）

A．13 B．14 C．15 D．16

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A．     B．   C．  D．

8．已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A．      B．    C． D．

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)

9．已知四面体满足，则（    ）

A．直线与垂直    B．二面角平面角的余弦值为

C．向量在向量上的投影为    D．四面体的体积为

10．“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则（    ）

A．点和点的曼哈顿距离为3  B．设，则

C．的最小值为    D．的最大值为

11．下列求导结果正确的有（    ）

A．B．C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分)

12．若“”为真命题，则实数的取值范围是      .

13．函数的最小值为         .

14．中，，点为平面内一点，且，，、分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为          .

四、解答题  (共5小题，共77分)

15．已知集合，且.

(1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知．

(1)求的通项公式；

(2)令，为的前项之积，求证：．

17．如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.

  

(1)求棱的长；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知抛物线，过点的直线交于两点，为坐标原点．当与轴垂直时，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，过轴上一点作直线的垂线，垂足分别为，且满足三点共线．

（i）求直线的方程；

（ii）求点的坐标．

19．已知函数（，，）.

(1)当，时，求函数的最小值；

(2)当时，若存在两个极值点，，求证：；

(3)设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围.