14.2.4三角形全等的判定（第4课时课件）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

2.三角形全等的判定 第4课时 尺规作图与三角形全等的应用 第十四章 全等三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1.掌握 “作一个角等于已知角” 的尺规作图方法，能运用三角形全等解决尺规作图问题； 2.会利用 “作相等的角” 完成平行线、指定三角形的尺规作图； 3.感受尺规作图的严谨性，体会三角形全等在几何作图中的工具性价值。 教学目标 重点难点 “作一个角等于已知角” 的尺规作图步骤，利用三角形全等解决作图问题。 理解尺规作图的逻辑（通过构造全等三角形确定角的大小）。 重点难点 新课引入 新课引入 我们已经学过 “用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”： 然而尺规作图不仅仅是作这样简单的图形，还可以做更为复杂的图形。比如，我们可以用尺规作图作一个角等于已知角。 如何用尺规作图作一个角等于已知角呢？ 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作一个∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB与其相等. 作一个角等于已知角 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 分析：对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的，如果能将∠AOB放在某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角. 作一个角等于已知角 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 分析：如图，在∠AOB边上截取OC，OD，则∠AOB就是△COD的内角。再作出△C'O'D'，使 △C'O'D'≌ △COD, 则 ∠C'O'D'=∠COD=∠AOB即可. 作一个角等于已知角 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 注意：为了作图方便，一般取 OC=OD. 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作法： 作一个角等于已知角 由此我们得到作一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB 的方法. 1.作射线O'A'； O' A' 2.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； C D 3.以O'为圆心，OC长为半径作弧，分别交OA'点C'； C' 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作法： 作一个角等于已知角 由此我们得到作一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB 的方法. O' A' C D 4.以C'为圆心，CD长为半径作弧，分别交前弧于点D'； C' 5.过O'、D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. D' B' 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角 我们作出了∠A'O'B' ，你如何证明∠A'O'B'=∠AOB ？ O' A' C D 证明：连接CD，C'D'，由作图可知，OC=OC'，，OD=OD'，CD=C'D'， C' 在△COD与△C'O'D'中。 ， ∴△COD≌△C'O'D'. D' B' ∴∠COD=∠C'O'D'，即∠AOB=∠A'O'B'. 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 学会了作一个角等于已知角后，可以利用这种方法作直线的平行线。 如图，已知直线 AB及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行，可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD。为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 学会了作一个角等于已知角后，可以利用这种方法作直线的平行线。 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 学会了作一个角等于已知角后，可以利用这种方法作直线的平行线。 . . 作法： 1.过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； 2.在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB; 3.反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD//AB. E F D 你还有哪些方法作直线的平行线？ 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 我们还可以利用这种方法作三角形。 如图，已知线段和∠α，求作△ABC，使AB=，AC=，∠A=∠α. 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 分析：所作的三角形是把两已知线段作为边，已知角作为这两边的夹角，所以我们可以先作一个角等于已知角，在角的两边上截取已知线段即可. 我们还可以利用这种方法作三角形。 单元知识图谱 3.连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . 作一个角等于已知角的应用 作法： 1.作∠DAE=∠α； 我们还可以利用这种方法作三角形。 D E 2.在射线AD上作AB=，在射线AE上作AC=； A B C 单元知识图谱 新知探究 尺规作图与三角形全等的应用 . 作一个角等于已知角的应用 想一想：如果全班都选择同样的线段和角，那么每个同学作的三角形全等吗？为什么？ D E A B C 如果全班都选择同样的线段和角，那么每个同学作的三角形全等。利用全等三角形的边角边（SAS）判定。 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.尺规作图：作∠A'O'B'＝∠AOB，如图，下列作图过程中，错误的是（　　） A．作射线O'A' B．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D C．以点O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C′ D．以点C'为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点D' D 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° C 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D． （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：∠CFE＝∠CEF． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 （1）解：根据角平分线的作法作图，BE即为所求； 单元知识图谱 学以致用 典例精析 （2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠DBF+∠BFD＝90°， ∵∠CFE＝∠BFD， ∴∠DBF+∠CFE＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠CEF＝90°， ∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF， ∴∠CFE＝∠CEF． 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 课本第41页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 全等三角形 课堂小结 1. “作一个角等于已知角” 的尺规作图法； 2. 能运用 “作相等的角”，解决平行线、指定三角形的作图问题； 3. 理解尺规作图的逻辑基础是三角形全等（通过构造全等传递角的大小）。 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 必做题： 课本习题； 选做题： 用尺规作一个等腰三角形，使腰长为 3cm，顶角为 60°（思考：这样的三角形有什么特殊性质？）。 三角形的概念 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 课题： 14.2 尺规作图与三角形全等 一、作一个角等于已知角 步骤： 原理： 二、应用 过C作AB的平行线 作△ABC（AB=a，AC=b，∠A=∠α） 主板书区 单元知识图谱 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 副板书区 核心思想 三角形全等 → 尺规作图的逻辑基础 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $