第二章《一元二次方程》 章末综合复习试卷 　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

一元二次方程

 

章末综合复习试卷

 

考试时间:120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．关于x的一元二次方程x2+x﹣a+1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．一元二次方程x2+3x＝1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，3，1 B．1，3，﹣1 C．0，﹣3，1 D．0，﹣3，﹣1

3．一元二次方程（x﹣4）2＝1的解是（　　）

A．x1＝5，x2＝﹣3 B．x1＝﹣5，x2＝3 

C．x1＝﹣5，x2＝﹣3 D．x1＝5，x2＝3

4．将方程2x2﹣4x﹣3＝0配方变形后所得方程正确的是（　　）

A．（2x﹣1）2＝﹣1 B．（2x﹣1）2＝4 

C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝5

5．关于一元二次方程x2﹣6x+6＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个相等的实数根 

B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 

D．无实数根

6．某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　）

A．25（1+x）＝62 

B．25（1+x）×2＝62 

C．25（1+x）2＝62 

D．25（1+x）+25（1+x）2＝62

7．若方程x2﹣2x﹣8＝m的两根分别为x1，x2，且|x1﹣x2|＞6，则m的取值范围为（　　）

A．﹣2＜m＜4 B．m＜﹣2或 m＞4 

C．m＜0 D．m＞0

8．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b﹣1＝0（a≠0）一个根，则一次函数y＝ax+b的图象必过定点（　　）

A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）

9．若ab≠1，且有5a2+2024a+9＝0及9b2+2024b+5＝0，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个不相等的实数根分别为α，β，关于x的一元二次方程x2+cx+b＝0的两个实数根分别为α+1，β+1，则下列方程中，其两实数根分别为α﹣1，β﹣1的是（　　）

A．x2﹣x﹣3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．x2+x﹣2＝0

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的解，则代数式2024+4a﹣2b的值是　       　 ．

12．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则mn的值为 　     　 ．

13．已知关于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0没有实数根，请写出一个符合条件的整数m的值为　            　 ．

14．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 　   　 米．

15．若a，β是方程x2﹣mx﹣2＝0的两个根，则α2+β2﹣m（α+β）＝　   　 ．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．解下列方程：

（1）（x+1）2＝36；

（2）x2+2x﹣1＝0；

（3）x（x+2）＝5（x+2）；

（4）2x2﹣x﹣3＝0．

17．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，求方程的另一个根及m的值．

18．关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求△ABC的周长．

19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根、x1、x2．若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1x2，求k的值．

20．先化简，再求值：，其中a是方程2a2﹣8＝0的解．

21．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0，可设x2＝y，于是原方程可化为y2﹣y﹣6＝0，解得y1＝﹣2，y2＝3．当y＝﹣2时，x2＝﹣2不合题意舍去；当y＝3时，x2＝3，解得，，故原方程的根为：，．

请你参照材料给出的解题方法，解下列方程：

（1）（x2+x）2+2（x2+x）﹣8＝0；

（2）．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣3＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．

（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝11，求k的值．

23．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）．

（1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？

（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？

（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

24．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

（3）已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c＝3，方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实根，方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．

25．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．