14.2.3角角边课件2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

14.2.3全等三角形判定（二） （角角边） 人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 教学目的： 1、了解“角角边”定理是“角边角"公理的一个推论,熟悉”角角边“定理的推理过程。 2、能利用”角角边“定理解决一些简单的几何问题。 3、在应用中能够区分”角角边“和”角边角“,并能选择应用。 学情分析： 学生在学习中往往会把“角边角”和“角角边”混为一谈,最主要的是分不清“夹边”和“对边”。 教学重点与难点： 教学重点:“角角边”的应用 。 教学难点:在应用中如何区分“角边角”和“角角边”。 角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 注意： 在应用这个公理时，应分清相等的边是否为两角的夹边（ASA）. A B C D E F 1、如图，在⊿ABC和⊿ DEF中, ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E.则它们的夹边是_______. 2、如图，在⊿ ABC和⊿ DEF中, ∠ ACB= ∠ DFE, ∠ B= ∠ E.则它们的夹边是_______. AB和DE BC和EF 复习 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？ 探究2 A B C D E F 思考：有两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形是否全等？ 例1 如图，在⊿ABC和⊿ DEF中，∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,BC=EF.求证： ⊿ ABC ≌⊿ DEF. A B C D E F 证明：在⊿ABC中， ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180O, ∴ ∠ C=1800-(∠ A+ ∠ B) 同理： ∠ F=1800-(∠ D+ ∠ E) 又∵∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∴ ∠ C= ∠ F 在⊿ABC和⊿ DEF中 ∠ B= ∠ E BC=EF ∠ C= ∠ F ∴ ⊿ ABC ≌⊿ DEF. （ASA） 公理3的推论 A B C D E F 用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF （AAS） ∠A= ∠D BC=EF ∠B = ∠E (简写成“角角边”或“AAS”） 有两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等。 推论： 有两角分别相等且其中一组角的对边 相等的两个三角形全等。 想一想： 三角(AAA)分别相等的两个三角形全等吗？为什么？ 如图所示：在⊿ ABC中，DE∥BC A B C D E 则⊿ ABC和⊿ ADE全等吗？ 这就是说，一个三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。 探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ A B C D 观 察 如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。 则在△ACD与△CBD中便有： ∠A= ∠1 ∠ADC= ∠CDB=90o CD=CD 试想△ACD与△CBD会全等吗？ （ 1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。 A B C D 1 2 3 4 O E F 5 6 提问： 由AD//BC可得 ∠1=∠2 ∠5=∠6 得出△OED≌△OFB ？ 能否用AAS定理 如何证明？ 例2.如图，AD⊥BC,AD⊥DC,垂足分别是B、D, ∠1=∠2.求证：AB=AD . A B C D 1 2 证明： ∵AD⊥BC,AD⊥DC ∴∠B=∠D=90O 在⊿ABC和⊿ADC中 ∠B=∠D=90O ∠1=∠2 AC=AC ∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS) ∴AB=AD 例3、 已知，如图△ABC≌△A′B ′C ′， AD ，A ′D ′分别是△ABC、△ A′B ′C ′的高。求证：AD=A′D′   A B C D B ′ C ′ D ′ A′ 13 证明：∵ △ABC≌△A′B′C′。 ∴AC=A′C′（全等三角形对应边相等） ∴∠C=∠C （全等三角形对应角相等） ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C ∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（垂直定义） 在△ADC和△ A′D′C′中 ∠C=∠C′ ∠ADC=∠A′D′C′（已证） AC=A′C′  ∴△ADC≌△A′D′C′ （AAS） ∴AD=A′D′（全等三角形对应边相等） 小试牛刀 如图所示，已知⊿ ABC的两条高AD,BE交于点F,若运用“AAS”说明⊿ AEF ≌ ⊿ BEC,还需要添加条件_______. A B C D E F AE=BE 1、课堂练习：课本P39练习 1，2 巩固练习 2、如图，点A、B、C、D在同一条直线上, ∠E=∠F,AC=BD,BE‖CF.求证:AE‖DF. A B C D E F 3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90O,且AC=BC.过点C作一条射线，CE⊥AE于点E，过点B作BD⊥CE于点D.求证：DE+DB=AE. A B C D E 1、全等三角形四种判定方法。 （SAS,ASA,AAS） 小结 2、在判定两个三角形全等的三大条件中，必不可少的条件是________。 对应边相等 1、课堂作业：P44.第4题 作业与练习 2、练习册P15第5题 $