精品解析：四川省渠县成都市实验外国语学校 2020--2021学年下学期七年级数学期中考试题

渠县成实外2021年春季半期考试 初一数学试卷 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. b5÷b3＝b2 B. （b5）2＝b7 C. b2•b4＝b8 D. a•（a﹣2b）＝a2+2ab 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 10 B. C. D. 5. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 6. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为 A. B. C. D. 8. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 9. 要使的积中不含有的一次项，则等于（　　） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 10. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则________． 12. 若一个角的补角比它的余角的2倍还多60°，则这个角的度数为____度． 13. 一棵小树苗高15厘米，如果以后每年长高10厘米，则高度（厘米）与生长时间（年）之间的关系式为__________． 14. 若，则__________． 15. 如图，，若，，则______． 三、解答题（共55分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知，平分，，求的度数． 18. 若，且 (1)求的值； (2)求的值． 19. 已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程． （1）画出表示点到的距离的线段和表示到的距离的线段． （2）用尺规作图在的右侧以点为顶点作； （3）射线与的位置关系为__________，理由是__________； 20. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. __________． 22. 如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为________． 23. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案： 按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子． 24. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是__________． 25. 如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______． 26. 原题呈现：若，求、的值． 方法介绍：①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为由平方的非负性可得且． 经典运用： （1）若，则__________，__________； （2）若，求的值． 27. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式． （2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件 件；乙组加工零件总量的值为 ． （3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？ 28. 已知直线AB∥CD， （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县成实外2021年春季半期考试 初一数学试卷 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. b5÷b3＝b2 B. （b5）2＝b7 C. b2•b4＝b8 D. a•（a﹣2b）＝a2+2ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的除法和乘法判断即可． 【详解】A、b5÷b3=b2，故本选项运算正确； B、（b5）2=b10，故本选项运算错误； C、b2•b4=b6，故本选项运算错误； D、a•（a-2b）=a2-2ab，故本选项运算错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米，则0.000 688可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：解：0.000688＝6.88×10﹣4米． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、添括号法则和去括号法则、完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 根据平方差公式、添括号法则、完全平方公式进行逐一计算即可求解． 【详解】解：A：，故不符合题意； B：，故符合题意； C：，故不符合题意； D：，故不符合题意； 故选：B． 4. 已知，则（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式解题． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 6. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，等角的补角相等等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确． 故选：C 【点睛】本题考查直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，等角的补角相等等知识，综合性较强，准确掌握相关知识点是解题关键，注意两条线段平行指两条线段所在直线平行． 7. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可； 【详解】∵直线a∥b，∠1=55°， ∴∠1=∠3=55°， ∵三角板的直角顶点放在b上， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠2=90°-55°=35°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键； 8. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 不大于1 D. 不小于1 【答案】C 【解析】 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离h≤PA，即h≤1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 9. 要使的积中不含有的一次项，则等于（　　） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解． 【详解】=； = 积中不含x的一次项， 解得， 故选D. 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则. 10. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，熟记运算法则是解本题的关键． 12. 若一个角的补角比它的余角的2倍还多60°，则这个角的度数为____度． 【答案】60 【解析】 【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意列出方程，再解方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°-x，余角为90°-x； 由题意，得：（180°-x）-2（90°-x）=60°． 解得：x=60°． 答：这个角的度数是60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键． 13. 一棵小树苗高15厘米，如果以后每年长高10厘米，则高度（厘米）与生长时间（年）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 先计算生长时间为x年时小树苗长高的高度，再将长高的高度与初始高度相加，即可得到高度h与生长时间x之间的关系式． 【详解】解：由题意得高度（厘米）与生长时间（年）之间的关系式为：， 故答案为：． 14. 若，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可． 【详解】∵（x-3）（x+a）==， ∴=， ∴b=a-3，-3a=-15， ∴a=5，b=2， ∴a+b=5+2=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键． 15. 如图，，若，，则______． 【答案】12° 【解析】 【分析】由AB∥EF，∠ABE=32°，易求∠BEF，又CD∥EF，∠DCE=160°，那么易求∠CEF，于是∠BEC=∠BEF-∠CEF可求． 【详解】解：∵AB∥EF，∠ABE=32°， ∴∠BEF=∠ABE=32°； 又∵CD∥EF，∠DCE=160°， ∴∠DCE+∠CEF=180°， ∴∠CEF=20°； ∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=32°-20°=12°． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解此题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）进行零指数幂，负整数指数幂和求绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）先进行完全平方公式的计算，再合并同类项即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 如图，已知，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 若，且 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2，(2)5． 【解析】 【分析】(1)化简等式，把代入即可求的值； (2)用完全平方公式求的值，把的值代入可求的值． 【详解】解：(1)， ， ， ， 把代入得，， ； (2)由题意得，， ， 把代入得，， ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，解题关键是熟练进行整式运算并能够通过整体思想，求代数式的值． 19. 已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程． （1）画出表示点到的距离的线段和表示到的距离的线段． （2）用尺规作图在的右侧以点为顶点作； （3）射线与的位置关系为__________，理由是__________； 【答案】（1）解：如图，线段即为所求： （2） 解：如图，即为所作． （3）平行；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、平行线的判定，点到直线的距离，熟练掌握尺规作图和平行线的判定是解题关键． （1）分别过点作的垂线和过点作的垂线，垂线段即为所求； （2）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得； （3）根据平行线的判定即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：射线与的位置关系为平行，理由是同位角相等，两直线平行， 故答案为：平行；同位角相等，两直线平行． 20. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 【答案】（1）；；；；（2）①；②1 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果； （2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）；；；； （2）①，由于2-1=1，则 ②∵ ∴， ∴， 但当时，不成立， 则，故 【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将原式变形为，再结合同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算继续变形为，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 22. 如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为________． 【答案】0.5 【解析】 【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可． 【详解】解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：． 故答案为：0.5． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键． 23. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案： 按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子． 【答案】 ①. 22 ②. 4n+2 【解析】 【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可． 【详解】第一个“上”字需用6枚棋子； 第二个“上”字需用10枚棋子； 第三个“上”字需用14枚棋子； 发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关 ∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子． 故答案为：（1）；（2） 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 24. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式：． 根据完全平方公式的基本结构特征求解即可． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 25. 如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN，进一步可得，从而可得结论． 【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180° ∵AM平分∠BAP， ∴∠BAM=∠MAP=∠BAP， ∵AN平分∠DAP， ∴∠DAN=∠NAP=∠DAP， ∵∠BAN=∠BMA ∴∠DAM=∠BAN ∵∠，∠ ∴∠ ∴∠ ∵， ∴∠ ∴∠ ∴ ∴ 故答案为：90°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 26. 原题呈现：若，求、的值． 方法介绍：①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为由平方的非负性可得且． 经典运用： （1）若，则__________，__________； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键： （1）仿照题干方法，转化为非负数的和为0的形式，进行求解即可； （2）仿照题干方法，转化为非负数的和为0的形式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ， ， ∴， ∴， ∴． 27. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式． （2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件 件；乙组加工零件总量的值为 ． （3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？ 【答案】（1）y=60x （2）268件； =300 ；（3）4小时 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）首先利用2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），得出加工300件的时间超过2.8小时，得出关系式求出即可； （3）假设出再经过y小时恰好装满第二箱，列出方程即可． 【详解】解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y=kx， ∴6k=360， 解得：k=60， ∴y=60x（0＜x≤6）； （2）∵乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是：每小时50件， ∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件）， ∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件， a=100+100×（4.8-2.8）=300； （3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 y=50x（0≤x≤2） y=100（2＜x≤2.8） y=100x-180（2.8＜x≤4.8） ∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x-180=230×2， 得x=4， ∴再经过4小时恰好装满第2箱． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列函数关系式，一元一次方程，掌握待定系数法求一次函数解析式，列函数关系式，一元一次方程是解题关键． 28. 已知直线AB∥CD， （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　 　． 【答案】(1) ∠E=∠END﹣∠BME； (2) ∠E+2∠NPM=180°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. （2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答. （3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. 【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠END=∠EFB， ∵∠EFB是△MEF的外角， ∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME， 故答案是：∠E=∠END﹣∠BME； （2）如图2，∵AB∥CD， ∴∠CNP=∠NGB， ∵∠NPM是△GPM的外角， ∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA， ∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE， ∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA， ∵AB∥CD， ∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP， ∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°， ∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°， 即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°， ∴∠E+2∠NPM=180°； （3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H， ∵AB∥CD， ∴∠CDG=∠AGE， ∵∠ABE是△BEG的外角， ∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，① ∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE， ∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH， ∵∠CHB是△DFH的外角， ∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），② 由①代入②，可得∠F=∠E，即. 故答案是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $