14.2.2全等三角形判定三（ASA）课件2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

14.2全等三角形的条件 （ASA） 白土中学数学组 人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 1.什么是全等三角形？ 复习 边角边（SAS）： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 2、到现在为止，我们已学习了几种判定三角形全等的方法？ 两个及两个以上的能够完全重合的三角形，叫做全等三角形。 一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 创设情景,实例引入 C B E A D 探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？ 1、两角夹边对应相等。 共三种情况 2、有两个角相等和其中一组等角的对边相等 3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。 我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C； 画法： 1、画EF=BC 2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D. D E F A B C A B C A B C A B C M N 观察所得的两个三角形是否全等。 公理3（全等三角形判定3） 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 用符号语言表达为： A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE (简写成“角边角”或“ASA”）。 例题讲解： 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE A E D C B 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. O A C D B AO=BO .如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件 （填一个即可） 就有 △AOC≌ △BOD 还有吗？ 填一填 1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE 求证：AB=AC 4 2 1 3 A B C E D （你有几种证明方法？） 练一练 2、已知：AD//BC，BO=DO.求证：OE=OF。 O A B C D 1 2 3 4 E F 5 6 证明：∵AD//BC。 ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴△OED和△OFB中， ∠1=∠2（已知） OB=OD（已知） ∠3=∠4（对顶角相等） ∴△OED≌△OFB（ASA） ∴OE=OF（全等三角形对应边相等） 练一练 3、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 1 2 3 4 （你还有其他的证明方法吗？） 做一做 4.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F 答：AB=ED 理由如下： ∵AB ⊥ BF、ED ⊥ BF ∴ ∠ ABC= ∠ EDC=90o. 在△ ABC和△ EDC中 ∠ ABC= ∠ EDC BC=CD ∠ ACB= ∠ ECD ∴ △ ABC ≌ △ EDC（ASA） ∴ AB=ED 12 5、如图，已知∠1=∠2 、∠3=∠4. 求证：BD=CD A B C D E 1 2 3 4 ∴ △ BDE ≌ △CDE（SAS） ∴BD=CD 证明： ∵ ∠3=∠4. ∴ ∠AEB= ∠ AEC 在△ AEB和△ AEC中 ∠1=∠2 AE=AE ∠AEB= ∠ AEC ∴ △ AEB ≌ △ AEC（ASA） ∴ EB=EC 在△ BDE和△ CDE中 EB=EC ∠3=∠4 ED=ED（公共边） 6、如图，AB‖DE,EF‖BC,AF=DC,连接BE交AD于点O.求证：OE=OB. A B C D E F O 我一定行 1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？ 小结 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。 布置作业 课本P44，第8题，第11题 $