22.2 二次函数与一元二次方程 学案 2025--2026学年人教版九年级数学上册

学员姓名：                        年    级：初三                    层次：70-80

辅导老师：                       辅导科目：数学                   第       课时

课     题

二次函数解析式，二次函数与方程、不等式

授课时间：

备课时间：

教学目标

1、熟练掌握二次函数三种情况求解析式

2、熟练掌握二次函数与坐标轴交点，不等式的关系

3、熟练掌握二次函数系数的关系

4、熟练掌握二次函数近似根

重点、难点

重点：二次函数解析式，二次函数与方程、不等式的关系

难点：二次函数系数的关系，二次函数交点综合问题

考点及考试要求

计算正确二次函数解析式，学会二次函数系数综合问题，学会二次函数近似根，交点问题

课程规划

知识点复习+作业讲解（10min）→新课（50min）→习题巩固（40min）→小测（10min）→总结+讲解（10min）

教学内容

情景导入

①默写出二次函数一般式的性质（开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值）

②默写出二次函数顶点式的性质（开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值）

二次函数解析式常见有以下几种形式 ：

    (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；

    (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；

    (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．

注意：确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，

或，其中a≠0；

    第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；

    第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

    第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中

二次函数与一元二次方程、不等式的关系 ：

求一元二次方程的近似解的方法：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；

（2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；

（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．

【题型一 二次函数求一般式解析式】重点★★★

例1.  已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴

变式1.已知二次函数：y=x2+bx+c过点(1，0)，(0，-3)。求该二次函数的解析式

变式2. 一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式

【题型二 二次函数顶点式求解析式】重点★★★

例1.  已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且与y轴的交点坐标为（0，5），则该抛物线的解析式为 　              　．

变1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．

变2. （易错★）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 　               ．

变3. 若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为　            ．