13.3 三角形的内角与外角 学案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

学员姓名：                    年    级：                       层次：60-70

辅导老师：                    辅导科目：数学                   第       课时

课     题

三角形的内角与外角

授课时间：

备课时间：

教学目标

1. 熟练掌握三角形内角和定理及其运用
2. 熟练掌握直角三角形的性格，熟练判断直角三角形
3. 熟练掌握三角形的外角性质，熟练掌握各个求角模型

重点、难点

重点：三角形内角和运用；三角形外角性质的运用，求角度；判断直角三角形

难点：三角形内外角的模型运用

考点及考试要求

熟练使用三角形内外角求角度，判断直角三角形，三个角平分线模型（选择压轴或者探究题）

课程规划

知识点复习+作业讲解（10min）→新课（50min）→习题巩固（40min）→小测（10min）→总结+讲解（10min）

教学内容

情景导入

聪明不绝顶的你，请帮忙判断一下以上三个三角形的对话哪个是正确的呢？你最后的结论是什么？

知识点梳理  三角形的内外角

【题型一 三角形内角和定理】

例1.  探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．

如图，已知是的内角，求证：．

小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：

小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作；

请你认真阅读思考并完成如下问题：

(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．

例2．若一个三角形三个角的比为，那么这个三角形是（   ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

例3．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为(    ).

A．30° B．40° C．50° D．60°

例4．（重点★）如图，在中，平分交于点，于点，，，则         ．

例5．如图，则的度数为（  ）