第一章空间向量与立体几何单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

 

2019人教A版必修第一册第一章 空间向量与立体几何单元测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1（5分）．已知，，且，则（　　）

A．-6 B．5 C．4 D．6

2（5分）．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（　　）

A． B．

C． D．

3（5分）．下列命题中正确的是（　　）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

4（5分）．已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（　　）

A． B． C． D．

5（5分）．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（　　）

A． B． C． D．

6（5分）．已知，，，若共面，则实数（　　）

A． B．3 C．1 D．

7（5分）．如图，二面角等于，是棱上两点， 分别在半平面内， ，， 且则的长等于（　　）

A．4 B． C． D．

8（5分）．在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

9（6分）．关于空间向量，以下说法正确的是（　　）

A．若空间向量，，则在上的投影向量为

B．若空间向量，满足，则与夹角为锐角

C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

10（6分）．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．则下列各式成立的是（　　）

A． B．

C． D．

11（6分）．如图所示，棱长为3的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．与所成的角可能是

C．是定值

D．当时，点到平面的距离为2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）

12（5分）．已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为　     　.

13（5分）．如图，在四面体中，平面是边长为4的等边三角形，分别是棱的中点，则　     　.

14（5分）．在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：

①四点共面；