数列通项求法讲义一2026届高三数学一轮复习

数列通项公式an的求法精讲 数列高考分为三部分考查1.通项公式an 的求法 2.等差等比数列的性质 3.前n项和sn的求法。其中1.3经常在大题中出现，2小题中出现频率较大。 通项公式an的求法精讲 1. 观察法：通过对数列前几项的观察，归纳，总结得出通项 例1. 写出下列数列的一个通项公式 （1）9，99，999，9999，…… （2）1，11，111，1111，…… (3）7，77，777，7777，…… （4）3，4，3，4，…… （5）7，5，7，5，…… （6）0，2，0，-2，0，2，0，-2，…… （7）3，0，-3，0，3，0，-3，0，…… （8）2/3，4/15，6/35，8/63 …… 2.由sn求an： 应用求数列通项 例2.已知:sn=3+2N 求：an 例3.已知：sn=n2+3n 求：an 例4.已知log2(sn+1)=n+1 求:an 3.由递推关系an+1=f(an)求：an 1)叠加：形如an+1-an=可求和数列 例5.等差数列｛an｝中首项为a1公差为d求：an 例6.数列｛an｝中首项为2且an+1=an+n 求：an 例7.数列｛an｝中首项为2且an+1=an+2n 求：an 例8.数列｛an｝中首项为2且 求：an 2）叠乘：形如 =可求积数列 例9.等比数列｛an｝中首项为a1公比为q求：an 例10.数列｛an｝中首项为2且（n+1)an+1=nan 求：an 例11.数列｛an｝中首项为2且an+1=2n an 求：an 3）待定系数法：形如an+1=kan+b 例12.数列｛an｝中首项为1且an+1=2an+1 求：an 例13.数列｛an｝中首项为2且an+1=3an+2 求：an 例14.数列｛an｝中首项为2且3an+1+5an-1=0 求：an 4）变形：取倒数或同除后变形成可用公式，叠加叠乘或待定系数法。 例15.数列｛an｝中首项为1且 求：an 例16.数列｛an｝中首项为1且 求：an 例17.数列｛an｝中首项为1且 求：an 例18.数列｛an｝中首项为1且an+1-2an=2n 求：an 例19.数列｛an｝中首项为1且an+1-3an=2n 求：an 5) 递推关系中同时含an及sn 例20.数列｛an｝ 求：an 例21.数列｛an｝中首项为a1=1且sn= n2an 求：an 例22.数列｛an｝中首项a1=3且an=sn-1+2n(n>1) 求：an 例23.数列｛an｝中sn+an=n 求：an 学科网（北京）股份有限公司 $ 通项公式an的求法答案 1.观察法：通过对数列前几项项的观察，归纳，总结得出通项 例1. 写出下列数列的一个通项公式 （1）9，99，999，9999，…… （an=10n-1) （2）1，11，111，1111，…… (由（1）得 ） （3）7，77，777，7777，…… (由（2）得 ） （4）3，4，3，4，…… （ ） （5）7，5，7，5，…… （ ） （6）0，2，0，-2，0，2，0，-2，……（ ） （7）3，0，-3，0，3，0，-3，0，……（ ） （8）2/3，4/15，6/35，8/63 …… （ ） 2.由sn求an： 应用求数列通项 例2.已知:sn=3+2N 求：an （ ） 例3.已知：sn=n2+3n 求：an （an=2n+2) 例4.已知：log2(sn+1)=n+1 求:an ( ) 3.由递推关系an+1=f(an)求：an 1)叠加：形如an+1-an=可求和数列 例5.等差数列｛an｝中首项为a1公差为d求：an (利用叠加得an=a1+(n-1)d) 例6.数列｛an｝中首项为2且an+1=an+n 求：an (利用叠加得 ) 例7.数列｛an｝中首项为3且an+1=an+2n 求：an (利用叠加得an=2n+1 ) 例8.数列｛an｝中首项为2且 求：an (利用叠加得 ) 2）叠乘：形如 =可求积数列 例9.等比数列｛an｝中首项为a1公比为q求：an (利用叠乘得an=a1qn-1) 例10.数列｛an｝中首项为2且（n+1)an+1=nan 求：an 例11.数列｛an｝中首项为2且an+1=2n an 求：an 3）待定系数法：形如an+1=kan+b 例12.数列｛an｝中首项为1且an+1=2an+1 求：an （利用待定系数法得an=2n-1) 例13.数列｛an｝中首项为2且an+1=3an+2 求：an (利用待定系数法得an=3n-1) 例14.数列｛an｝中首项为2且3an+1+5an-1=0 求：an （利用待定系数法得 4）变形：取倒数或同除后变形成可用公式，叠加叠乘或待定系数法。 例15.数列｛an｝中首项为1且 求：an (取倒数得 为公差为2等差数列，得 ） 例16.数列｛an｝中首项为1且 求：an （取倒数得 ） 例17.数列｛an｝中首项为1且 求：an （取倒数得 得bn+1=2bn+1用待定系 数法得 ） 例18.数列｛an｝中首项为1且an+1-2an=2n 求：an （两边同除2n+1得 为等差数列得 an=n×2n-1) 例19.数列｛an｝中首项为1且an+1-3an=2n 求：an (两边同除3n+1得 得an=3n-2n) 5）递推关系中同时含an及sn 例20.数列｛an｝ 求：an （两边平方得4s2n=(an+1)2利用sn+1-sn=an+1得an+1-an=2,a1=1得 an=2n-1) 例21.数列｛an｝中首项为a1=1且sn= n2an 求：an （因为sn+1=（n+1）2an+1利用sn+1-sn=an+1得 利用叠乘得 ） 例22.数列｛an｝中首项a1=3且an=sn-1+2n(n>1) 求：an （因为an+1=sn+2n+1利用sn+1-sn=an+1得an+1-2an=2n两边同除2n+1变形 得 ） 例23.数列｛an｝中sn+an=n 求：an (因为sn+1+an+1=n+1利用sn+1-sn=an+1得 利用待定 系数法及 ） 学科网（北京）股份有限公司 $