第一章特殊的平行四边形测试卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版第一章  特殊的平行四边形测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC

2．下列说法中，错误的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 

C．四个角都相等的四边形是矩形 

D．邻边相等的菱形是正方形

3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20 B．12 C．14 D．13

4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法正确的是（　　）

A．BC是△BCD的高 B．DEBC 

C．∠CEB＝∠ABC D．DE是△ACD的高

5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．24 B．16 C．4 D．2

6．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线互相垂直 D．对角相等

7．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．AB中点 

B．BC中点 

C．AC中点 

D．∠C的平分线与AB的交点

8．下列说法不正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9．能够判定一个四边形是菱形的条件是（　　）

A．对角线相等且互相平分 

B．对角线相等且对角相等 

C．对角线互相垂直 

D．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角

10．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．平行四边形 

B．对角线相等的四边形 

C．矩形 

D．对角线互相垂直的四边形

二．填空题（共5小题）

11．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为 　             　 ．

12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝　      　 ．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在CB的延长线上，点Q在直线AP上，连接BQ，DQ，若∠ADQ+∠BAQ＝180°，则BQ的最大值为 　                　 ．

14．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为 　       　 （精确到0.01）

15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1；⑤S正方形ABCD