精品解析：河南省驻马店市驿城区实验中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题

河南省驻马店市驿城区实验中学2020-2021学年七年级下学期第一次 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义（具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）解决此题． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． B．根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意． C．根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． D．根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键． 2. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的同位角的度数，再根据邻补角进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a6÷a3＝a3 B. a2•a4＝a8 C. 3a2﹣a2＝3 D. （﹣ab2）3＝﹣a3b5 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法的性质，合并同类项、以及积的乘方即可求得答案． 【详解】解：A、根据同底数幂相除底数不变指数相减a6÷a3＝a6-3=a3, 故本选项正确； B、a2•a4＝a6，故本选项错误；； C、3a2﹣a2＝2 a2，故本选项错误； D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项错误；． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项、以及积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一个不为0数字开始，前边0的个数是n值的相反数,在首位非零的后面加上小数点就是a，再乘以10的n次幂． 【详解】0.000 000 7＝7×10−7． 故选择：B． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法． 5. 若是一个正整数的平方，则比大1的整数的平方是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出（x+1）的平方即可． 【详解】解：（x+1）2=； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式进行整式乘法运算． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互余，那么它们的和是 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，垂直的性质，余角定义及对顶角性质，根据平行公理，垂直的性质，余角定义及对顶角性质逐一分析选项即可． 【详解】解：A．平行公理指出：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则过该点的所有直线均与已知直线相交，无法作出平行线，故A错误，符合题意； B．平面内，无论点在直线上还直线外，过该点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故B正确，不符合题意； C．两个角互余的定义即为它们的和为，故C正确，不符合题意； D．对顶角的性质为“对顶角相等”，故D正确，不符合题意． 故选：A． 7. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴; 故选A． 8. 如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由∠1=∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4=∠3=70°． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠4=∠3=70°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 观察下列关于自然数的式子：①；②；③…，根据上述规律，则第2021个式子的值是（ ） A. 8084 B. 8085 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律并灵活利用规律是解答本题的关键． 观察给出的三个式子，发现每个式子都是4乘以自然数的平方减去另一个奇数的平方．通过分析序号与各部分的关系，得出第n个式子为，化简后得到其值为．代入即可求解． 【详解】解：第①个式子：． 第②个式子：． 第③个式子：． 由此可得，第n个式子为： ． 当时， ． 因此，第2021个式子的值为． 应选项：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算后，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：4 12. 如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段_____的长度． 【答案】ED##DE 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：∵ED⊥AB于点E， ∴表示点D到直线AB距离的是线段DE的长度． 故答案为：DE． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 13. 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，其中一边长为，则这个“学习园地”的另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得到，则本题由面积除以边长可求得另一边． 【详解】解：∵长方形的面积为，其中一边长为， ∴它的另一边长是：． 故答案为：． 14. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小25°，则这个角是______度. 【答案】50 【解析】 【分析】可设这个角是x°，然后用含x的代数式表示出其余角和补角，根据其余角比这个角的补角的一半还小20°可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设这个角是x°，则这个角的余角为，这个角的补角为， 根据题意，得：，解得：． 故答案：． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及一元一次方程的求解，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键． 15. 已知是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算． （1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式展开后计算即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外． （1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n； （2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系． 【答案】（1）见解析；（2）直线m⊥n． 【解析】 【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可； （2）根据所画图形直接解答即可. 【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求； （2）直线m⊥n． 【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键. 18. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查余角，补角及角平分线的定义．解题的关键是余角，补角及角平分线的定义． 利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数． 【详解】解：于点O，， ． 与是对顶角， ． 平分， ． ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式展开再去括号，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则计算，最后将，代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． 某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤． （1）问题的结论：DF____AE． （2）思路分析：要使DF_____AE，只要∠3=____． （3）说理过程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=________．( ) 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA﹣∠2=____﹣____，( ) 即∠3=______， ∴DF_____AE．( ) 【答案】∥；∥，∠4；90°，垂直定义，∠DAB，∠1，等式的性质，∠4，∥，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据已知条件、以及平行线的判定进行填空即可． 【详解】解：（1）问题的结论：DF∥AE． （2）思路分析：要使DF∥AE，只要∠3=∠4． （3）说理过程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=90°．（ 垂直定义） 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA-∠2=∠BAD-∠1，（ 等式的性质） 即∠3=∠4， ∴DF∥AE．（ 内错角相等，两直线平行）． 故答案为∥；∥，∠4；90°，垂直定义，∠DAB，∠1，等式的性质，∠4，∥，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定、垂线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键，学会利用等式性质证明角相等，属于基础题． 21. 如图，已知，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，由，可得，进而得出，再根据，可得，进而得到，即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知，点M、N分别在、上． （1）、间有一点E，点E直线左侧，如图1．求证：． （2）当、间的点E在直线右侧时，如图2．之间有什么关系？ （3）如图3，当点E在、外侧时，探索之间有何关系？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）过点E作直线，则，由平行线性质（两直线平行，内错角相等）即可得解； （2）过点E作直线，则，由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可得解； （3）过点E作直线，则，由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值， 解：因为，， 所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则　 　， ②若，　 　． （3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12 （2）①6；②17 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）①利用完全平方公式的变式，即可求解；②利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ； 故答案为：6． ②， ， ， 故答案为：17； 小问3详解】 解：设大正方形，小正方形的边长分别是a，b， ，， ，， ， ， ∴阴影的面积． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市驿城区实验中学2020-2021学年七年级下学期第一次 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a6÷a3＝a3 B. a2•a4＝a8 C. 3a2﹣a2＝3 D. （﹣ab2）3＝﹣a3b5 4. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个正整数的平方，则比大1的整数的平方是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角互余，那么它们的和是 D. 对顶角相等 7. 若，则值为【 】 A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10. 观察下列关于自然数的式子：①；②；③…，根据上述规律，则第2021个式子的值是（ ） A. 8084 B. 8085 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段_____的长度． 13. 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，其中一边长为，则这个“学习园地”的另一边长为______． 14. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小25°，则这个角是______度. 15. 已知是一个完全平方式，则m值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外． （1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n； （2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系． 18. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． 某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤． （1）问题的结论：DF____AE． （2）思路分析：要使DF_____AE，只要∠3=____． （3）说理过程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=________．( ) 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA﹣∠2=____﹣____，( ) 即∠3=______， ∴DF_____AE．( ) 21. 如图，已知，，求证： 22. 已知，点M、N分别在、上． （1）、间有一点E，点E在直线左侧，如图1．求证：． （2）当、间的点E在直线右侧时，如图2．之间有什么关系？ （3）如图3，当点E在、外侧时，探索之间有何关系？ 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求值， 解：因为，， 所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则　 　， ②若，　 　． （3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $