第一章 集合与常用逻辑用语综合检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测

120分钟150分

1.已知集合A={0,1,2},则(    )

A.0⊆A               

B.0∈A 

3. {1}∈A 

D.{1,2,3}⊆A

2.设命题p:∃x<0,x2+1=0,则命题p的否定是(    )

A.∃x≥0,x2+1≠0 

B.∃x<0,x2+1≠0

C.∀x≥0,x2+1≠0 

D.∀x<0,x2+1≠0

3.设x为实数,A={1,2,3},B={x,x+2},若B⊆A,则x的值为(    )

A.0 

B.1 

C.2 

D.3

4.［2025广东阳江一中月考］如图，U是全集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(    )

1. M∩(N∩P)          B.M∪(N∪P)

5.已知集合A={x|ax2−3x+2=0},若集合A中至多有一个元素,则实数a应满足(    )

1. a=0 
2. a≥9/8 
3. a=0或a≥9/8 

D.a=0或a≤9/8

6.［2025山东菏泽月考］已知集合A={x|x<−3或x>1}，B={x|x≤−4或x>a}，若中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是(    )

A.3<a<4 

B.3≤a<4 

C.3<a≤4 

D.3≤a≤4

7.［2025北京师范大学第二附属中学期中］“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目.该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目,其中有6名同学同时选择球类项目和径赛项目,4名同学同时选择球类项目和其他健身项目，3名同学同时选择径赛项目和其他健身项目.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班的人数是(    )

A.51 

B.50 

C.49 

D.48

8.［2025湖北新高考协作体期中］已知集合U={x∈N∗|x≤6}，若A⊆U，且同时满足：①若x∈A，则3x∉A；②若，则.则集合A的个数为(    )

A.4 

B.8 

C.16 

D.20

9.［2025吉林长春十七中期末］（多选）下列命题为真命题的是(    )

A.若x=4,则x2−3x−4=0

B.“x=4”是“x2−3x−4=0”的充分不必要条件

C.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x−m=0有实数根”的否定

D.若m2+n2=0,则m=0且n=0

10.（多选）已知非空集合A,B,C都是R的子集,且满足B⊆A,A∩C=⌀,则(    )

A.A∪B=A

11.           ［2025福建福州十校联考］（多选）已知全集U={x|x<10,x∈N}，A⊆U，B⊆U，

A∩B={4}，则下列选项正确的是(    )

A.8∉B

4. {5}⊆A

D.A的真子集的个数为8

12.若p是q:|x|>1的一个充分不必要条件,请写出满足题意的一个p：_______________________.

13.已知集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,−1}，且M∩N={2},则实数a的值为_______.

14.［2025福建长乐一中月考］定义非空集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b−a，其中a，b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+1/2}，N={x|n−3/5≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是___.

15.（13分）已知集合A={x|2−b≤ax≤2b−2}(a>0)，B={x|−1/2≤x≤2}．

（1）当a=1，b=3时，求A∪B和

（2）是否存在实数a，b，使得A=B？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

16.（15分）［2025浙江温州联考］已知集合A={x|x≤1−a或x>1+a}，B={x|x<−1或x≥2}.

（1）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

 

 

 

17.（15分）命题p:∀x∈R,x2−2x−3m>0;命题q:∃x∈R,x2+4x+m<0.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围;

（2）若命题q为假命题,求实数m的取值范围;

（3）若命题p,q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

 

 

 

18.（17分）［2025江西南昌大学附属中学月考］设集合A={x|x2−8x+12=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−13=0}.

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；

（3）若全集U=R，，求实数a的取值范围.

 

19.（17分）已知集合A为非空数集.定义:S={x|x=a+b,a,b∈A},T={x|x=|a−b|,a,b∈A}.

（1）若集合A={1,3},直接写出集合S,T.

（2）若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,且T=A，求证:x4=3x2.

（3）若集合A⊆{x|0≤x≤2024,x∈N},S∩T=⌀,记|A|为集合A中元素的个数,求|A|的最大值.