第27章  相似-2025-2026学年九年级数学下册练基础（人教版）

同步基础A本@第27章相似 27.1图形的相似、课时1相似图形 1.下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是( A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.大小可以相同 答案：C 2.[2025绥化一模]下列每个选项的两个图形中，不是相似图形的是( ☆☆.○0.O0△ 答案：D 3.如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个 已之间价变北是( A.平移 B.旋转 C.相似 D.轴对称 E 扫山 E m 答案：C 4.给出下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似图形： ②比例尺不同的中国地图是相似图形： ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形： ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似图形： ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似的. 其中正确的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：D 解析：由相似图形的概念，可知①②③④⑤都正确. 5.教材变式，观察图中①⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)~（4)相似？ 18/90 同步基础A本@第27章相似 06 (1) (2) (3) (4 ① ② 5 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 解：与(1)相似的图形是⑥：与(2)相似的图形是①⑦：与(3)相似的图形是②④：与(4) 相似的图形是⑨. 19/90 同步基础A本@第27章相似 27.1图形的相似 课时2成比例线段与相似多边形 知识点1成比例线段 1.下列各组线段中，成比例的一组是() A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7D.2,3,4,6 解析：A项，2×5≠3×4，所以A选项不符合题意；B项，2×8≠3×4，所以B选项不 符合题意：C项，2×7≠3×4，所以C选项不符合题意：D项，2×6=3×4，所以D选 项符合题意 2.[2025无锡期中]在一张比例尺为1：800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约 为4厘米，那么它的实际长度大约是千米. 答案：32 解析：设上海浦东磁悬浮线路的实际长度是x厘米，由题意，符0解得x=320000。 经检验，x=3200000是分式方程的根，3200000厘米=32千米（需要进行单位换算），所以 上海浦东磁悬浮线路的实际长度是32千米 知识点2相似多边形的定义与判定 3.[2025合肥期中]下列说法正确的是( A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似形 答案：D 解析：所有的菱形对应角不一定相等，所以不一定相似，故选项A错误；对应边比值相等， 对应角不一定相等，所以不一定相似，故选项B错误；对应角相等的两个多边形，对应边比值 不一定相等，所以不一定相似，故选项C错误：所有的正方形对应边比例相等，对应角都是90 ,是相似形，故选项D正确 4.[2025长春月考]如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是() 2.5 1.5☐ 乙 内 20/90 同步基础A本@第27章相似 A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 答案：A 解析：矩形的四个角都是直角，要判断两个矩形是否相似，只需判断边是否成比例.A项，号 是，对应边成比例，甲和乙相似：B项，号+惡乙和丙不相似：C项，手≠各丙和丁不相 似：D项，寻≠号，甲和丁不相似 知识点3相似比及相似多边形的性质 5.[2025银川期中]两个相似多边形的一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似 比可能为( A是 B.g c 答案：D 解析：：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm,4.5am,·它们的相似比为=或 5=?(相似比等于对应边的比)，D项符合题意。 3-=2 6.[2025准南期末]一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个与它相似的多边形的最长 边长为24，则这个多边形的最短边长为() A.6 B.8 C.10 D.12 答案：B 解析：设这个多边形的最短边长为x,:这两个多边形相似，“号- 0·x=8. 7.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是相似的图形，点A与点A'、点B与点B'、点C与点C、 点D与点D'分别是对应顶点，已知数据如图所示. D D A 55 2 9 10 560° B 12 B'8 C' (1)四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是 答案：3：2 解析：四边形ABCD与四边形A'B'CD的相似比是12：8=3：2. 21/90 同步基础A本@第27章相似 (2)x=-,y=-,=一，B=· 答案：6,15,155°，55° 解析：：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似，·.B=∠D=55°.在四边形A'B'CD'中，a= LA'=360°-60°-90°-55°=155.：四边形ABCD与四边形AB'CD相似，÷9=兰=号， x-10=8 x=6,y=15. 22/90 同步基础A本@第27章相似 27.2相似三角形 课时1平行线分线段成比例 知识点1相似三角形的相关概念 1.已知△ABC~△DEF,相似比为1：2，若BC=1,则EF的长是( A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：△ABC~△DER,相似比为1：2，=-是：BC=1,EP=2. 2.[2025南通月考]如图，如果△ACP∽△ABC,∠A=100°，∠B=20°，那么∠APC的度 数是 B 答案：60° 解析：∠A=100°，∠B=20°， ·∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.△ACP△ABC,·∠APC=∠ACB=60°. 知识点2平行线分线段成比例的基本事实 3.安溪雁塔，位于安溪县凤城镇的东南面，是县级文物保护单位.如图是安溪雁塔及其分示 意图，已知AD/BE1/CR,若能=克则的值为（) A B时 c D B 答案：C 解析：~AD/BE/CF,÷器=能=京EF=2DE,DF=3DE，器=8=后. 4.[2025长春联考]如图，己知l1/2/3,4与l1,2,3分别交于A,B,C三点，5与l1,2, g分别交于D,E,F三点.若AB=1,BC=2,AD=DE=,则图中长度为3的线段是( A.EF B.DF C.BE D.FC 23/90 同步基础A本@第27章相似 A D B E 答案：A 解折：~b作，是一分即号-，小F=3“地图中长皮为3的线段是歌， 5.如图，AB/CD/EF,AF与BE相交于点G,若AG=DF=3,GD=1,则C的值为_· BE A B D E 答案： 解析：AB/CD1/BP,小能-架-品3-手 知识点3平行线分线段成比例的基本事实的推论 6.[2023吉林中考]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/BC,交AC于点E.若AD=2, BD=3,则A三的值是() AC A号 B时 c A D E B 答案：A 解析：：DE/BC,Ag=P=AD 22 Ac=AB=AD+BD=2+3=5· 24/90 同步基础A本@第27章相似 7.[2025哈尔滨三模]如图，AB/CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD 的长为( ) A月 B.4 c D.6 B C 答案：C 解析：AB/D,兰=器即 3, BE=是BD=BE+DE=是 8.[2025苏州期末]如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是() B.1 c D.2 答案：C BD 解析：如图， 过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行线于点D,交点C所在的平行线于点E(构造平 行线分线段成比例的图形)，则=侣即品=2，解得8C=, 25/90 同步基础A本@第27章相似 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点，且DE/BC,EF//AB,若BF:FC= 2:3,AB=15,求BD的长. D 解：~BFAB,BF:PC=23,既=能-子小能-号 :D/Bc,品-瓷5-号BD=9. 26/90 同步基础A本@第27章相似 27.2相似三角形 课时2利用平行线判定三角形相似 1.[2025云南中考]如图，在△ABC中，已知D,B分别是AB,Ac边上的点，且DE/BC.若岩- 则P三=( BC 8店 c 答案：A 解折：：DE/BC,AADE AARG，器=品= 2.如图，AB/CD,点E在AB上，点F在CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图中相似三角形 共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 B 答案：B 解析：：AB/CD,∴.△AE0∽△CF0,△BE0∽△DFO,△AB0∽△CD0, 故图中共有3对相似三角形 3.[2024陕西中考]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H, 若AB=6,CE=2,则DH的长为() A.2 B.3 c 27/90同步基础A本@第27章相似 27.1图形的相似、课时1相似图形 1.下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是( A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.大小可以相同 2.[2025绥化一模]下列每个选项的两个图形中，不是相似图形的是( ☆☆.○0.0.△ 3.如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个 之间的变化是( A.平移 B.旋转 C.相似 D.轴对称 4.给出下列说法： 三 ①放大（缩小）的图片与原图片是相似图形： ②比例尺不同的中国地图是相似图形： 山 ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形： E 而 ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似图形： ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似的. 其中正确的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.教材变式，观察图中①⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)~(4)相似？ 2 3 ① ② 3 ⑥ ⑧ ⑨ 13/55 同步基础A本@第27章相似 27.1图形的相似 课时2成比例线段与相似多边形 知识点1成比例线段 1.下列各组线段中，成比例的一组是() A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7D.2,3,4,6 2.[2025无锡期中]在一张比例尺为1：800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约 为4厘米，那么它的实际长度大约是千米。 知识点2相似多边形的定义与判定 3.[2025合肥期中]下列说法正确的是( A.所有的菱形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.所有的正方形都是相似形 4.[2025长春月考]如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是( 2.5 1.5☐ 甲 乙 内 A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 知识点3相似比及相似多边形的性质 5.[2025银川期中]两个相似多边形的一组对应边分别为3c,4.5cm,那么它们的相似 比可能为() B.5 6 c时 6.[2025准南期末]一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个与它相似的多边形的最长 边长为24，则这个多边形的最短边长为() A.6B.8 C.10 D.12 14/55 同步基础A本@第27章相似 7.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是相似的图形，点A与点A'、点B与点B、点C与点C'、 点D与点D'分别是对应顶点，已知数据如图所示. D D' A 55° A′ 2 B 9 X/ 10 人60 B 12 C B 8 C' (1)四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是 (2)x=,y=-,x=-,B= 15/55 同步基础A本@第27章相似 27.2相似三角形 课时1平行线分线段成比例 知识点1相似三角形的相关概念 1.已知△ABC∽△DEF,相似比为1：2，若BC=1,则EF的长是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2025南通月考]如图，如果△ACP∽△ABC,∠A=100°，∠B=20°，那么∠APC的度 数是 B 知识点2平行线分线段成比例的基本事实 3.安溪雁塔，位于安溪县凤城镇的东南面，是县级文物保护单位.如图是安溪雁塔及其部分示 意图，己知AD/BE1/CR,若能=克则票的值为（） DE A B c A D B E C 4.[2025长春联考]如图，己知L1/2/八，14与L1,l2,3分别交于A,B,C三点，5与L1,l2, 飞分别交于D,E,F三点.若AB=1,BC=2,AD=DE=,则图中长度为3的线段是(） A.EF B.DF C.BE D.FC B A D B E 第4题图 第5题图E 5.如图，AB/CD/ER,AF与BE相交于点G,若AG=DP=3,GD=1,则能的值为- 16/55 同步基础A本@第27章相似 知识点3平行线分线段成比例的基本事实的推论 6.[2023吉林中考]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC,交AC于点E.若AD=2, BD=3,则妮 的值是() A. 2 c D B 7.[2025哈尔滨三模]如图，AB//CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD 的长为( B.4 c D.6 D 8.[2025苏州期末]如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是(） B.1 c D.2 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点，且DE/BC,EF//AB,若BF:FC= 2:3,AB=15,求BD的长. 17/55 同步基础A本@第27章相似 27.2 相似三角形 课时2利用平行线判定三角形相似 1.[2025云南中考]如图，在△ABC中，已知D,B分别是AB,Ac边上的点，且DE/BC.若岩- 则P=( ) BC A.2 1 8房 c D 2.如图，AB/CD,点E在AB上，点F在CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图中相似三角形 共有( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 B 3.[2024陕西中考]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H, 若AB=6,CE=2,则DH的长为() A.2 B.3 c D H 第3题图B 第4题图BM 4.[2025哈尔滨一模]如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC上，DE/BC,M为BC边上 一点（不与点B,C重合），连接AM交DE于点N,则() c器是 n院=朗 18/55 同步基础A本@第27章相似 5.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=3,E为AD延长线上一点，且DE=2,连接BE,BE 交CD于点F,则CF=· 6.如图，已知AD为△ABG的角平分线，DE/AB交AC于点E,若能=是则S=一 5 7.[2025深圳二模]如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行的钢条（钢条粗细不计）， 将矩形ABCD等分成5个全等的小矩形，连接AC交第一根钢条于点E,连接DE并延长交AB于 点F,若AB=60cm,则AF的长度为cm· 8.[2025东莞一模]如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D是BC边上的动点，连接AD, 将△ADC绕点A旋转至△AEB,使点C与点B重合，连接DE交AB于点F.作EG//BC交AB于点G, 连接CG,交AD于点H. (1)求证：∠1=∠2. (2)求证：△AGH∽△AFD· G D 19/55 同步基础A本@第27章相似 27.2相似三角形 课时3利用三边判定三角形相似 1.[2025重庆月考]若△ABC的三边长分别是3,5,6，则与△ABC相似的△DEF的边可能 是() A.DE=6,DF=8,EF=10 B.DE=9,EF=18,DF=25 C.DE=1,EF=2,DF=2.5 D.DE=6,DF=10,EF=12 2.[2025丹东月考]如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( 3.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别 是3,4，x,那么x的值( A.只有一个 B.有2个 C.有3个 D.有无数个 4如图，已知号船-答∠BAD=20,∠DAB=60,则∠DAC的度数为一 B 5.如图，已知O是△ABC内一点，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证：△ABC∽△DEF. 20/55 同步基础A本@第27章相似 6.[2025洛阳期中]如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△EDF的顶点 都在正方形网格的格点上，求LBAC的度数. 7.如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路，已知AB=14km,BC=42km,CD= 31.5km,AD=28km,BD=21km,试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 21/55 同步基础A本@第27章相似 27.2相似三角形 课时4利用两边和夹角判定三角形相似 1.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是(） B759G 、759 30 2/P0A2 B D. 2.[2025石家庄期中]如图，在△ABC和△AED中，∠BAD=∠CAE,要使△ABC与△AED相 似，还需要满足下列条件中的() A.48=4c B.ABBC AE AD AE DE C%= D=提 3。[2025杭州期中]在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪下的涂色部 分的三角形与△ABC相似的是( A.B B. B C.B4 D 4 4.如图，四边形ABCD的两条不等长对角线AC,BD相交于点O,且将四边形分成甲、乙、丙、 丁四个三角形.若0A:0C=0B:0D=1:2,则() A.甲、丙相似，乙、丁相似 D B.甲、丙相似，乙、丁不相似 丙 C.甲、丙不相似，乙、丁相似 甲 B D.甲、丙不相似，乙、丁不相似 5.[2025广州中考]如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2 求证：△ABE∽△ECF. D E 22/55