第26章  反比例函数-2025-2026学年九年级数学下册练基础（人教版）

同步基础A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数，课时1反比例函数 知识点1反比例函数的概念 1.[2025桂林期中]下列函数中，是反比例函数的是() Ay=月 B.y=x2+3 C.y=3x+1 D.y=-月 2.已知反比例函数y=一异比例系数k=一，自变量x的取值范围是 ；当x=时，y= -2. 3.[2025衡阳期中]若y=2xm是反比例函数，则m的值是 变式已知函数y=(m-1)·xm2-2是反比例函数，则m的值为 知识点2反比例函数解析式的确定 4.已知y与x成反比例，且当x=一1时，y=2,则y关于x的函数解析式为() A.y=-2 B.y= cy=-2 Dy=去 5.已知y与x-1成反比例，当x=5时，y=-3· (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=-3时，求y的值. 知识点3实际问题中的反比例函数关系 6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x()成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为 0.5m,则y与x的函数解析式为( ) A.y=100 By=会 C.y-20 D.y=200x 3/55 同步基础A本@第26章反比例函数 7.[2025柳州三模]二胡（如图）是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它 的振动弦的共振频率∫（赫兹）与长度L(米)近似成反比例关系，即f=(k为常数，k≠0). 若某一振动频率f为260赫兹，长度为0.5米，则k的值为 8.一个水池中原有水500升，若以20升/分的速度往池中注水，35分钟可以注满. (1)水池的容积是多少？ (2)若打开出水管每分钟出水Q升，共t分钟把水池中的水排空，写出Q与t之间的函数关系式. (3)若打开出水管后计划60分钟将水池中的水排空，则出水速度是多少？ 4/55 同步基础A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数 课时2反比例函数的图象和性质 知识点1反比例函数图象的画法 1.画出反比例函数y=-4的图象. (1)列表： y-4 (2)描点、连线（如图） 62 -5 3 65432-0.1.2.34.367 6 知识点2反比例函数的图象 2.反比例函数y=2的图象大致是()》 O 3.[2025重庆中考]反比例函数y=-12的图象一定经过的点是( A.(2,6) B.(-4,-3) C.（-3,-4) D.(6,-2) 4.[2025遂宁中考]反比例函数y=《二的图象位于第一、第三象限，则点（化，-3）在第象 限 5.[2025北京期中]已知反比例函数y1=与y2=2的图象如图所示， 则k1,k2的大小关系是k1k2:(填“>”“<”或“=”) 0 5/55 同步基础A本@第26章反比例函数 知识点3反比例函数的性质 6.[2025云南期中]关于反比例函数y=3，下列结论正确的是() A.图象位于第二、第四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.若图象经过点(a,3),则a-号 7.[2025武汉中考]某反比例函数y=《具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出 一个满足条件的k的值： 8.[2025成都八区联考]若点A(-3,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上，则 y1y2:(填“>”或“<”) 变式1[2025秦皇岛期末]在反比例函数y=的图象上有两点A(x1y),B(x2,y2,当x1< 0<2时，有y1<y2,则k的取值范围是（) A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 变式2已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)均在反比例函数y=的图象上，若y1>y2,则 y2y3·(填“>”“<”或“=”) 9.[2025北京中考]在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(- 3,y2),则y1+y2的值是 10.己知反比例函数y=,若x≥2，则y的取值范围为 ;若-3≤x≤-1，则y的 最大值为一· 6/55 同步基础A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数 课时3反比例函数图象和性质的应用 知识点1反比例函数系数k的几何意义 1.[2025杭州期末]如图，点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，AM1y轴于点M,若 △AOM的面积为4，则k的值为() A.-8 B.-4 C.4 D.8 B 第1题图 第2题图 2.[2025德州一模]如图，A为反比例函数y=-x>0)的图象上的一点，AB1x轴，AC1y 轴，垂足分别为B,C,则四边形OCAB的面积为() A.1 B.2 C.4 D.随着A点位置的变化而变化 3.[2025绥化期末]如图，A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点，过点A作口ABCD, 使点B,C在x轴上，点D在y轴上，则口ABCD的面积为· B 第3题图 第4题图 4.一题多解[2025成都棕北中学月考]如图，点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上，点 B在反比例函数y=一图象的一支上，点C,D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形， 则实数k的值为 7/55 同步基础A本@第26章反比例函数 知识点2反比例函数与一次函数的综合 5.一题多解[2025北京东城区二模]在平面直角坐标系中，若点(2,4)是函数y=k1x(k1≠0) 和y=(k2≠0)的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标为( ) A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-2,-4) D.(4,2) 6.[2025威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲线y2=(k≠0) 交于点A(-1,m),B(2,-1).则满足y1≤y2的x的取值范围为 7.[2025安徽中考]如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+4(a≠0)与反比例函 数y=k(k≠0)的图象交于A,B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积. 夕 0 8/55 同步基础A本@第26章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 课时1反比例函数在现实生活中的应用 1.教材变式如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为1043的圆柱形煤气储存室，则储 存室的底面积S(m)与其深度d(m)的函数图象大致是( S/m S1m24 S/m2 S/m2 d/m B d/m C.o d/m D 2.[2025河北中考]节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电， 若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 3.机器狗（如图）是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(/s) 是载重后总质量m(kg)的反比例函数.己知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快 移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=/s· 4.[2025丽水期末]某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距5600米.九年级学生从学 校出发，以v米/分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为t分钟. (1)求v关于t的函数解析式. (2)按照学校的安排，在14：00开始沿原路返回学校，规定在15：20之前（含15：20) 回到学校，那么九年级学生步行的平均速度至少为多少米/分？ 9/55 同步基础A本@第26章反比例函数 5.[2025深圳模拟]光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lx).智能玻 璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组通过查阅资料，发现照度 y(Lux)是透明度x(%)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度1000Lux至 3000Lx的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由. y/Lux 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0102030405060x/% 10/55 同步基础A本@第26章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 课时2反比例函数在其他学科中的应用 1.[2025湖北中考]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单 位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于92时，电流I可能是() ◆I/A 4 0 9 R/2 A.3A B.4A C.5A D.6A 2.[2025中山三模]在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做 的功一定时，功率P(W)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图所示，当t=50s 时，P= W. P/W 7000 6000 5000 A(15.4000) 4000- 0 51015202530 3.[2025汕头一模]小伟用撬棍撬动一块大石头，己知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6， 当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.（杠杆原理：阻力× 阻力臂=动力×动力臂) 4.教材变式，如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5：3：1如果A,B,C三个面分别 向下在地上，地面所受的压强分别为p1,p2,p?,压强的计算公式为p=5其中P是压强，F 是压力，S是受力面积，那么P1,p2,P3的大小关系为 （用“<”连接) A B 11/55 同步基础A本@第26章反比例函数 5.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气球体 积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3. 6.[2023吉林中考]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：)会 随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长)与频率f是反比例函数关系， 下面是它们的部分对应值： 频率f/MHz 10 15 50 波长2/m 30 20 6 (1)求波长关于频率f的函数解析式； (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ. 12/55练同步A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数，课时1反比例函数 知识点1反比例函数的概念 1.[2025桂林期中]下列函数中，是反比例函数的是( Ay=月 B.y=x2+3 C.y=3x+1 D.y=-3 答案：D 解析：一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，由此可知D项符合 反比例函数的概念 2.已知反比例函数y=- 是比例系数k=一，自变量x的取值范围是 ；当x=时，y= -2. 答案：号，x≠0月 3.[2025衡阳期中]若y=2xm是反比例函数，则m的值是· 答案：-1 变式已知函数y=(m-1)·xm2-2是反比例函数，则m的值为 解析：根据题意，得m2-2=-1,m=士1.又：m-1≠0，m≠1，m=-1· 知识点2反比例函数解析式的确定 4.已知y与x成反比例，且当x=一1时，y=2,则y关于x的函数解析式为() Ay=-月 B.y=日 Cy=-2 D.y=左 答案：A 解析：设y关于x的函数解析式为y=(k≠0)，“当x=-1时，y=2,k=-2,“y关于 x的函数解析式为y=-2. 5.己知y与x-1成反比例，当x=5时，y=-3· (1)写出y关于x的函数解析式； 解：y与x-1成反比例。设y=名（k≠0)· 把x=5,y=-3代入，得k=-3×(5-1)=-12. x-1。 3/90 练同步A本@第26章反比例函数 (2)当x=-3时，求y的值 解：当x=-3时，y=-品=3. 知识点3实际问题中的反比例函数关系 6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x()成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为 0.5m,则y与x的函数解析式为( A.y=100 By=去 C.y=200 D.y=200x 1 Y 答案：A 解析：设y=《(k≠0)→代（当x=0.5时，y=200)→解(k=0.5×200=100)→回代 0=10) 7.[2025柳州三模]二胡（如图）是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它 的振动弦的共振频率∫（赫兹）与长度！（米）近似成反比例关系，即f=(k为常数，k≠0)· 若某一振动频率f为260赫兹，长度为0.5米，则k的值为 解析：·f=当f为260赫兹时，长度1为0.5米，k=260×0.5=130。 8.一个水池中原有水500升，若以20升/分的速度往池中注水，35分钟可以注满. (1)水池的容积是多少？ 解：500+20×35=1200（升）。 答：水池的容积是1200升。 (2)若打开出水管每分钟出水Q升，共t分钟把水池中的水排空，写出Q与t之间的函数关系式. 解：Q=1200。 (3)若打开出水管后计划60分钟将水池中的水排空，则出水速度是多少？ 解：将t=60代入0=120，得Q=20. 答：出水速度是20升/分. 4/90 练同步A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数 课时2反比例函数的图象和性质 知识点1反比例函数图象的画法 1.画出反比例函数y=-4的图象. (1)列表： -4 y= 解： -4 -3 -2 2 3 4 y=-4 1 、 2 4 -2 X (2)描点、连线（如图) 5-1---1---- 13 4- 643201.2.34.5867 2外 解：描点、连线（如图）。 5 --L 4 3 *-2 -5-4-3210123456E 4 .-.--2 …3 5 61 5/90 练同步A本@第26章反比例函数 知识点2反比例函数的图象 2.反比例函数y=2的图象大致是( 0 答案：D 3.[2025重庆中考]反比例函数y=-12的图象一定经过的点是( A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 答案：D 解析：将各选项的点的横坐标代入反比例函数的解析式中，求纵坐标，若与选项中纵坐标相 等，则该点是反比例函数的图象一定经过的点 4.[2025遂宁中考]反比例函数y=《的图象位于第一、第三象限，则点(k,-3)在第象 限. 答案：四 解析：：反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，…k-1>0,解得k>1,点（化，-3） 在第四象限. 5.[2025北京期中已知反比例函数1-：与y2-的图象如图所示，则k1,k2的大小关系是 k1k2:(填“>”“<”或“=”) 答案：< 解析：：反比例函数y2=的图象离坐标轴比反比例函数y1=的图象离坐标轴远，“k2> k1·（反比例函数的图象离坐标轴越远，k越大) 6/90 练同步A本@第26章反比例函数 知识点3反比例函数的性质 6.[2025云南期中]关于反比例函数y=3,下列结论正确的是（) A.图象位于第二、第四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.若图象经过点(a,3),则a-号 答案：C 解析：：k=3>0,·反比例函数y=三的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x的增大而减小，与坐标轴没有公共点，故A,B选项错误，C选项正确：将点（α，3）的坐标 代入y=多得3=，Q=1,故D选项错误。 7.[2025武汉中考]某反比例函数y=《具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出 一个满足条件的k的值： 答案：1（答案不唯一） 解析：当x>0时，y随x的增大而减小，k>0,·满足条件的k的值可以为1. 8.[2025成都八区联考]若点A(-3,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上，则 yy2(填“>”或“<”) 答案：> 解析：通解（宜接代入法）将点A,B的坐标分别代入y=,得1=-2，y2=-6,故y1>y2· 巧解（增减性法）：k=6>0,.在每一个象限内，y随x的增大而减小. 又：-3<-1<0，y1>y2· 变式1[2025秦皇岛期末]在反比例函数y=4的图象上有两点A(x1y1),B(x2,y2),当x1< 0<x2时，有y1<y2,则k的取值范围是（) A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 答案：C 解析：：当x1<0<x2时，有y1<y2,·反比例函数y=4的图象位于第一、第三象限， .4-k>0,解得k<4. 7/90 练同步A本@第26章反比例函数 变式2已知点A(-1,y1),B(2,y2,C(3,y3)均在反比例函数y=的图象上，若y1>y2,则 y2y3（填“>”“<”或“=”) 答案：< 解析：：点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)均在反比例函数y=的图象上，y1>y2,y1>0> y2,即点A在第二象限，点B在第四象限，∴k<0,·在第四象限内，y的值随x值的增大而 增大.又：0<2<3，y2<y3 9.[2025北京中考]在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(化≠0)的图象经过点(3，y)和( 3,y2),则y1+y2的值是 答案：0 解析：函数y=k≠0)的图象经过点(3，y)和(-3,2y1=夸y2=一台片+y2=0 10.己知反比例函数y=若x≥2，则y的取值范围为 :若-3≤x≤-1，则y的 最大值为 答案：0<y≤3，-2 解析：：反比例函数y=中，k=6>0,·此函数图象位于第一、第三象限，且在每个象 限内，y的值随x值的增大而减小.当x=2时，y=3,·当x≥2时，0<y≤3；当x=-3 时，y=-2,·当-3≤x≤-1时，y的最大值为-2· 8/90 练同步A本@第26章反比例函数 26.1反比例函数 课时3反比例函数图象和性质的应用 知识点1反比例函数系数k的几何意义 1.[2025杭州期末]如图，点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，AM1y轴于点M,若 △AOM的面积为4，则k的值为(） A.-8 B.-4 C.4D.8 答案：D 解析：根据反比例函数系数k的几何意义，可知△A0M的面积为空，=4，“k1=8,:反 比例函数的图象位于第一、第三象限，“k>0,k=8. 2.[2025德州一模]如图，A为反比例函数y=-x>0)的图象上的一点，AB1x轴，AC1y Y B 轴，垂足分别为B,C,则四边形OCAB的面积为( A.1 B.2 C.4 D.随着A点位置的变化而变化 答案：B 解析：根据反比例函数系数k的几何意义，可知矩形OCAB的面积为k|=|一2=2· 9/90 练同步A本@第26章反比例函数 B EC 3.[2025绥化期末]如图，A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点，过点A作口ABCD, 使点B,C在x轴上，点D在y轴上，则口ABCD的面积为 B 答案：6 解析：如图，过点A作AE1x轴于点E，则S。ABcD=S矩形AEoD'由反比例函数系数k的几何意 义，得S矩形AEOD=k|=6,S口ABCD=S矩形AEOD=6· 4.一题多解[2025成都棕北中学月考]如图，点A在反比例函数y=《(k≠0)图象的一支上，点 B在反比例函数y=一图象的一支上，点C,D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形， 2x 则实数k的值为 答案：-6 解析：通解设线段AB交y轴于点E,根据反比例函数系数k的几何意义，得S四边ADoE=k= 飞，S四边0cBE=|-引=-北.：正方形ABCD的面积是9，-飞-k=9,解得k=-6.巧 10/90 练同步A本@第26章反比例函数 解：正方形ABCD的面积为9，AD=BC=AB=3,A(,3),B(-总3)AB=-台专=3， 解得k=-6. 知识点2反比例函数与一次函数的综合 5.一题多解[2025北京东城区二模]在平面直角坐标系中，若点(2,4)是函数y=k1x(k1≠0) 和y=2(k2≠0)的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标为() A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-2,-4) D.(4,2) 答案：C 解析：优解正比例函数与反比例函数的图象均关于原点成中心对称，故两函数图象的交点关 于原点对称.·一个交点的坐标为(2,4)，·.另一个交点的坐标为(-2，-4).通解函数y= k1x的图象经过点(2,4)，2k1=4,解得k1=2,所以y=2x.:函数y=2的图象经过点(2,4)， k2=8,y=8.联立，得 -解得化线此二子·这肉个丽盈图条的另一个文点 y=2x,. 的坐标为(-2，-4)· 6.[2025威海中考]如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲线y2=(k≠0) 交于点A(-1,m),B(2,-1).则满足y1≤y2的x的取值范围为 答案：-1≤x<0或x≥2 7.[2025安徽中考]如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+4(a≠0)与反比例函 数y=(k≠0)的图象交于A,B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. 11/90 练同步A本@第26章反比例函数 B 0 (1)求a与k的值： 6a+4= 解：由题意得， 6' 2a+4=k 解得a=-之k=6. 2 (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积. 解：由(1)知直线AB的解析式为y=-之x+4.在y=-x+4中，令y=0,则x=8,令x=0, 则y=4,C(8,0),D(0,4),0C=8,0D=4.△C0D的面积为对0C,0D-2×8×4=16 12/90