第29章  投影与视图-2025-2026学年九年级数学下册练基础（人教版）

同步基础A本@第29章投影与视图 29.1投影、课时1平行投影与中心投影 知识点1投影的概念 1.下列现象是物体的投影的是( A.倒在地上的树 B.午后公园长椅的影子 C.小明看到镜子里的自己 D.踩在雪上留下的鞋印 答案：B 知识点2平行投影 2.[2025周口二模]下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是() A 答案：C 解析：同一时刻太阳光下树的影子是平行的，影子方向相同，且影长与树高成正比选项A, B中的两棵树的影子方向都相反，故可排除；选项D中影长和树高不成正比，故可排除 3.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能 是( A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.线段 答案：A 解析：在阳光下，同一时刻，平行物体的投影仍平行，所以这块正方形木板在地面上形成的 投影不可能是等腰梯形 4.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5,某一时刻AB在阳光下的投影 BC=3m D 777777777777 (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影： 解：如图，连接AC,过点D作DF/IAC，,交地面于点F,线段EF即DE在阳光下的投影 80/90 同步基础A本@第29章投影与视图 B 777777777777777777元 (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长 解：AC/IDF,÷.∠ACB=∠DFE 又∠ABC=∠DEF=90°，△ABC∽△DEF. 4A想=C即点=3 DE EF' DE 6 .DE=10m. .DE的长为10m 知识点3中心投影 5.下列影子不是中心投影的是( ) A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C舞厅中霓虹灯形成的影子 D.太阳光下林荫道上的树影 答案：D 6.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所 示，则亮着灯的窗口是() 4 3 A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口 答案：B 解析：如图所示，亮着灯的窗口是2号窗口， 81/90 同步基础A本@第29章投影与视图 7.如图，学习完投影后，小明同学在灯光下观察自己的影子线段AB表示小明站立的位置，线 段CD表示此时操场上的灯杆，点C为路灯所在位置！ B D (1)画出小明在路灯C照明下的投影示意图，并记作BE; 解：如图 A E B D (2)如果小明的身高为1.8m,他站在距离灯杆CD为5m的B处时，测得自己的影长BE=3m, 求灯杆CD的高度 解：由题意可知，AB/CD,△AB~△EGD,铝-距号品CD=48m, 答：灯杆CD的高度为4.8m. 82/90 同步基础A本@第29章投影与视图 29.1投影、课时2正投影 1.如图，下列投影中，正投影有( 1 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析： 观察题中图形，可知①是中心投影，②中的投影线不垂直于投影面，所以①②不是正 投影 2在北回归线上，每年夏至正午，会出现短暂的立杆无影”现象，此时正方形纸板在太阳光下 的投影一定是() A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形或线段 答案：D 解析：立杆无影”表明此时太阳光线垂直于地面，当正方形纸板平行于地面或倾斜于地面时， 投影是平行四边形，当正方形纸板垂直于地面时，投影是线段故此时正方形纸板在太阳光下 的投影一定是平行四边形或线段 3.一根笔直的小木棒（记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是(） A.AB-CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 答案：D 解析：根据线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点，知AB≥CD 变式，下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是() A.中心投影 B.平行投影 C.当△ABC平行于投影面时的正投影 D.当△ABC平行于投影面时的中心投影 答案：C 4.下列关于正投影的说法正确的是() A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B.不同物体的正投影可以相同 83/90 同步基础A本@第29章投影与视图 C圆锥的正投影是等腰三角形 D.圆纸片的正投影是圆 答案：B 解析：一个物体的正投影是圆，这个物体不一定是球，还有可能是圆柱，故A选项错误.圆柱 和长方体的正投影都可以是长方形，故B选项正确圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能 是圆，故C选项错误.圆纸片的正投影可能是圆，也可能是线段或椭圆，故D选项错误 5.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影 解：从正面看的正投影依次为： 从上面看的正投影依次为： 6.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm和3cm的矩形，求圆柱 的表面积和体积 图1 图2 解：由题可知，有两种情况：①当圆柱底面圆的半径为cm,高为4cm时，如图1， 圆柱的表面积为2m××4+2r×(孕2=12π+=受r(cm2) 体积为π×（号）2×4=9π(cm3). ②当圆柱底面圆的半径为2cm,高为3cm时，如图2， 圆柱的表面积为2m×2×3+2π×22=12π+8π=20π(cm2), 体积为π×22×3=12π(cm3) 综上所述，当圆柱底面圆的半径为cm,高为4cm时，圆柱的表面积为经πcm2,体积为9πcm3, 当圆柱底面圆的半径为2cm,高为3cm时，圆柱的表面积为20πcm2,体积为12πcm3. 84/90 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、1 课时1由几何体到三视图 知识点1简单几何体的三视图 1.如图，六棱柱的左视图是( 答案：A 解析：根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项 D中的图形是俯视图 2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( 答案：C 3.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围当足球从地面及空 中完全脱离该空间时，视为出界这里的完全指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不 算出界.如图，在足球的主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 答案：俯视图 知识点2组合体的三视图 4.下列几何体中，主视图是如图的是( --- 。-■-。、 答案：D 85/90 同步基础A本@第29章投影与视图 5.如图几何体的左视图是( 正面 答案：B 6砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝如图是一方寓意规矩方圆的砚台，它的俯视图是() 正面A ☐. 答案：C 7.如图，索玛立方体是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元拼成的 一个3×3×3的立方体，有400多种拼法.下列四个积木单元中，俯视图面积最小的是() 答案：D 解析：A,B,C三个选项的俯视图都由3个小正方形组成，D选项的俯视图由2个小正方形 组成，因此俯视图面积最小的是D选项中的图形 知识点3三视图的画法 8.如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主 视图、左视图和俯视图， 主视图 左视图 正面 解：三视图如图所示。俯视图 86/90 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、i 课时2由三视图到几何体 1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 主视图：左视图俯视图 答案：D 2.「2025安徽中考1某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 答案：D 3.[2025合肥三模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 答案：B 4.在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的俯视图如图所示，那么它的左视图是() 答案：C 5.[2025凉山中考]如图是由4个相同的小正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是() 品 俯视图 答案：B, 解析：由俯视图可得主视图有2列，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小 正方形组成， 87/90 同步基础A本@第29章投影与视图 一题多变。由三视图确定小正方体的个数 1.如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体需要的小 正方体的个数为( ) 主视图 左视图 俯视图 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 解析：由三视图，可知这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层 有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7. 311 21 1 俯视图 2.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的个 数最少为( 左视图 俯视图 A.6 B.9 C.10 D.14 答案：B 解析：解题思路：观察左视图。在俯视图的小正方形中写出最多（或最少）的个数搭成该立 体图形的小正方体的个数最少的一种情况如图 3.[2025郑州三模]如图是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该 位置小正方体的个数，若该几何体的主视图与左视图相同，则α，b的值分别为() 3 A.2,2 B.2,1 C.1,2 D.1,1 答案：D 88/90 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、课时3与三视图有关的计算 知识点1三视图与展开图 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( 主视图左视图 俯视图 答案：A 解析：由三视图，可知该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，结合选项，知选A. 2.如图是某个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是() 答案：D 3.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来 口 △ △ 0 主视图左视图 主视图左视 主视图左视图 △ ⊙ 口 A俯视图 B俯视图 C俯视图 0.. A与，B与，C与 答案：cab 4.如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为 答案：16 解析：设圆锥的底面圆半径为，由题意得，2=120x6，解得r=2,·.圆锥的主视图是 180 腰长为6，底边长为4的等腰三角形，·该圆锥的主视图的周长为6+6+4=16 知识点2根据三视图计算几何体的表（侧）面积或体积 89/90同步基础A本@第29章投影与视图 29.1投影、课时1平行投影与中心投影 知识点1投影的概念 1.下列现象是物体的投影的是( A.倒在地上的树 B.午后公园长椅的影子 C.小明看到镜子里的自己 D.踩在雪上留下的鞋印 知识点2平行投影 2.「2025周口二模]下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( 3.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能 是( ) A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D线段 4.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影 BC=3m (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影： (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长 知识点3中心投影 5.下列影子不是中心投影的是( A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C舞厅中霓虹灯形成的影子 D.太阳光下林荫道上的树影 48/55 同步基础A本@第29章投影与视图 6.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所 示，则亮着灯的窗口是() 4 A.1号窗口 B.2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口 7.如图，学习完投影后，小明同学在灯光下观察自己的影子线段AB表示小明站立的位置，线 段CD表示此时操场上的灯杆，点C为路灯所在位置 (1)画出小明在路灯C照明下的投影示意图，并记作BE: (2)如果小明的身高为1.8m,他站在距离灯杆CD为5m的B处时，测得自己的影长BE=3m, 求灯杆CD的高度 C A B D 49/55 同步基础A本@第29章投影与视图 29.1投影、课时2正投影 1.如图，下列投影中，正投影有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在北回归线上，每年夏至正午，会出现短暂的立杆无影现象，此时正方形纸板在太阳光下 的投影一定是( A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形或线段 3.一根笔直的小木棒（记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是(） A.AB-CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 变式，下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是() A.中心投影 B.平行投影 C.当△ABC平行于投影面时的正投影 D.当△ABC平行于投影面时的中心投影 4.下列关于正投影的说法正确的是( A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B.不同物体的正投影可以相同 C圆锥的正投影是等腰三角形 D.圆纸片的正投影是圆 5.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影 6.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm和3cm的矩形，求圆柱 的表面积和体积 图1 图2 50/55 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、1 课时1由几何体到三视图 知识点1简单几何体的三视图 1.如图，六棱柱的左视图是( D 2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( B D 3.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围当足球从地面及空 中完全脱离该空间时，视为出界这里的“完全指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不 算出界如图，在足球的主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 知识点2组合体的三视图 4.下列几何体中，主视图是如图的是( 5.如图几何体的左视图是( 正面 6砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝如图是一方寓意规矩方圆的砚台，它的俯视图是() 正面A 51/55 同步基础A本@第29章投影与视图 7如图，索玛立方体是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元拼成的 一个3×3×3的立方体，有400多种拼法.下列四个积木单元中，俯视图面积最小的是() 知识点3三视图的画法 8.如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主 视图、左视图和俯视图. 正面 52/55 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、课时2由三视图到几何体 1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 主视图：左视图俯视图 2.「2025安徽中考1某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 3.2025合肥三模1某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( D 4.在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的俯视图如图所示，那么它的左视图是() A D 5.「2025凉山中考]如图是由4个相同的小正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( 俯视图 一题多变。由三视图确定小正方体的个数 1.如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体需要的小 正方体的个数为( ) 主视图 左视冬 俯视图 A.5 B.6 C.7 D.8 53/55 同步基础A本@第29章投影与视图 2.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的个 数最少为( 左视图 俯视图 A.6 B.9 C.10 D.14 3.[2025郑州三模]如图是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该 位置小正方体的个数，若该几何体的主视图与左视图相同，则，b的值分别为() A.2,2 B.2,1 C.1,2 D.1,1 54/55 同步基础A本@第29章投影与视图 29.2三视图、课时3与三视图有关的计算 知识点1三视图与展开图 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( 主视图左视图 俯视图A 2.如图是某个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是( B 3.如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来 △△ 口 口 主视图左视图 主视图左视图 主视图左视图 ( 口 A俯视图 B俯视图 C俯视图 A与一， B与 C与 4.如图，已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，半径长为6，则该圆锥的主视图的周长为 知识点2根据三视图计算几何体的表（侧）面积或体积 5.一个圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 6如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为 3 主视图 左视劉 俯视修 7.如图是一个实心零件的主视图和俯视图，求该零件的表面积.（结果保留π） 4: 主视图 俯视图 55/55