3.1.2.1函数的解析式 微专题难点训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2.1函数的解析式 难点训练微专题 (学生版) 突破通法： 求函数解析式的四种方法 微专题训练 一、单选题 1．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 2．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 11．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数满足，则 . 13．若函数，则 ． 14．若函数，则 ． 四、解答题 15．求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 16．根据下列条件，求的解析式. (1)已知； (2)已知是二次函数，且满足. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $3.1.2.1函数的解析式难点训练微专题（详解版） 突破通法： 求函数解析式的四种方法 法一 配凑法 由已知条件gx)Fx),可将Fπ)改写成关于g()的解析式，然后以x替代g),便得到f)的解析式 ↓ 法二 形如ygz)的解析式，可令gx),求出.x=(),然后代入解析式求出f),再将1换成x得到π)的 换元法 解析式，要注意新元的取值范围 法三 先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程（组），通过 待定系数法解方程（组）求出相应的待定系数 法四 构造方 已知关于孔x)与f)或f-x)的解析式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方 程组法 程组求出几x)的解析式 微专题训练 一、单选题 1.已知一次函数=f八四满足x+=2f(-x,则0=() A.4 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【分析】设f(到=在+b 利用待定系数法法求解. 【详解】设f八)=+b,则由x+)=2-x,得(x++b=2+b-x, 「k=2k-1「k=1 即x+k+b=(2k-1)x+2b,则k+b=2b,得b=1, 则/)=x +1,所以1=2 故选：B 2.若三次函数田满足+》-)2x,且0)，则 ,且 的表达式为() A.f)=-x2-x-1 B.f)=-2+x-1 C.f)=x2-x-1 D.J(x)=x2-x+1 【答案】D 试卷第1页，共3页 【分析】设=a+x+c,a+0,根据/10=l得到e=,再根据 f八x+川-f(x)=2x得到0=1，b=-1,从而得到函数的解析式 【详解】设f=ar+hx+c,a≠0. f0)=1,则c=1,f=x+bx+1 又f(x+1-f=2x 令x=0,则f-f0)=0,:f0=l,即a+b+1=1,a+b=0, 令x=1,则2-0=2，f2)=3,即4a+2b+1=3,2a+b=1, a=1,b=-1f(x=x2-x+1 故选：D. 已为通负内1-长，则=() A.x-1x≠0) 1 1 -1x≠1 B.(x-12 C.(x-1x0) 4 D.(-P-1r 4 【答案】B 【分析】利用换元法求解 【详解】令t=1-x,则x=1-t,因为x≠0，所以t≠1， am-时n8 故选：B, 试卷第2页，共3页 A.x2+2 B.x2-2 c.+2到 D.x2+2≥2 【答案】D 【分析】由配凑法结合基本不等式求出x+的范围即可得解。 【详解】因为 当且仅当x=文即x=士1时取等 所以=2+2树≥2) 故选：D 5.若函数f,g(x)满足 -20=3x,+g=2x+6,则 f2+g-=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【分析】应用赋值法及方程组法计算求解. 【详解】令x=-1可得02-=-3+4=1，所以f-)=-1, 令x=2可将2-2[6-2=4 令2可得/宁-22=多-8=8 2 所以-3f(2)=-9, 所以f(2)=3, 令x=-1可得-+g-=-2+6=4.所以--5 试卷第3页，共3页 所以/2)+8-H=3+5=8 故选：D 6.已知函数/满足+31-=2x+3,则f-() 1 3 B.-x+ 4 C.-x+ 4 D.-x+ 2 【答案】D 【分析】根据题意可得刊+3f1-=2x+3f1-x)+3fy=5-2x 解方程即可 【详解】因+3f1-刘=2x+3 ， 用-x代替O中的得：f1-+3/(-21-利+3=5-2x@ @x3D得：8y时=12-8，架得1-子 故选：D. 7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余 数大于5时再增选1名代表那么各班可推选的代表人数y与该班人数x之间的函数关系用 y=[x][x] 取整函数 (表示不大于”的最大整数)可以表示为() A.y-o C.y=+5 10 D.y=心+6 10 【答案】B 【分析】可分余数为0≤t≤5和6≤1≤9两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式， 再推理即可判断得答案， (0≤t≤9) 【详解】设各班人数除以10的余数为 当0s1s5时，451+459：=1y+,0的-0， 0-0+-特-特-y 当6ss9时.10s1+4s13=10-+4-l, 试卷第4页，共3页 +41=0y-0++4=y-1+44=y-1++4=y, 10 10 10 10 所以所求的晒数关系为：=。 故选：B 8.设f)=1+x 1-x,记f(x)=f(x),若fn+()=ffn(x),则f24(x)=() 1+x x-1 A.x C.1-x D.x+1 【答案】A 【分析】依次计算方，，可归纳出 fn(x} 为周期函数. 1+1+x 【详解】依题意 )=1+x,则6=fU》= 1-x=-1 1-1+x x, 1-x 1-x 1+() x-1 1+1 f()=f(f(x》= f(x)=-x+1 1-1 =x x+1 ”f,(x)=fw)= +x, 1-x : 是周期函数，且周期为4， (x)=Fiao()=f(Cx)x 故选：A. 二、多选题 9.设函数(x的定义域为D,若x∈D,)=x,则称为“循环函数”.下列 函数中，为“循环函数”的有() A.f到=5-x B.f(x)=5+x c.f(x)=-1 D.fx刘=+1 2x-1 【答案】ACD 试卷第5页，共3页 【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可 【详解】若川=5-，则f)=5-(5-刘=x,得=5-x为“循环函数”，故 A正确： 若f八-5+x,则f=5+5+刘=10+x*x,得四=5+不是“循环函数”，故 B错误： 若=，则fj川=- T=x ，得fx=-1为“循环函数”，故C正确： r x+1 +1 则/f圳= x+1+2x-1 f(x)=x+1, 若 2(x+1-1 2x+2-2x-1x,得 (x)=+1为“循环 2x-1 2x-1 2x-1 函数”，故D正确 故选：ACD. 10.下列说法正确的是() A.已知冈=+x-1,则x+)=+3r+1 B.已知fV匠+=x+2+1,则f(= C.已知一次函数f满足//✉=4红+6，则4=2x+2 D.定义在R上的函数fx满足2x-f-x=x+1,则/)=写+1 【答案】AD 【分析】直接求出儿x+的表达式，可判断A选项：利用换元法可判断B选项：利用特 定系数法可判断C选项；利用方程组法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若f=r+x-1,则x+=(x+°+(x+-I=r+3x+1,A 对； 对于B选项，若+=x+2+1,令1=F+1,则≥1且x=-2, 试卷第6页，共3页 所以，八=1-+2-+1=1，故f八=(x之1，B错 对于C选项，因为一次函数(d满足f=4r+6,设八)=：+b(k≠0)， 则/（刃=k(a+b)+b=kx+幼+h=4x+6 k2=4 [k=2「k=-2 所以，b+b=6,解得b=2或b=-6, 因此，)=2x+2或/八到=-2x-6,C错： 对于D选项，定义在R上的函数满足2-f八-=+1O, 可得2-刘-f八刊=x+l②， 由02可得f-若，D对. 故选：AD. 1.若函数闪满足关系式f+21--是，则（) A.-2-名g.=音c.份。.2+2 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 3 【详解】令x为1-代入计算，得到1-+2=1x, 第合+2-是两武联现1=后士 对于之.如水不专后州AEm 对十B,令=3则品手则BE 2110 11=3 1十 2 22 2 2 试卷第7页，共3页 得 则C错误； 对于D,令x=2’ 代入原已知式子，则12+21-2=3，即f2+2-=,则D 正确 故选：ABD. 三、填空题 2.已如晒数1网满起2-=，则内= 1 【答案】3-x≠ 【分析】利用解方程组法和换元法即可求解. 【架12小0 a2+ 由8g-,时不-)0。 令1，则，， 故答案为：-到 1 试卷第8页，共3页 13.若函数 ,则 【答案】x 【分折1今=：1上女11，则=十，换元法求函数解析式 【详解】令==1士1，则x=7,所以利=11，故因=x. 故答案为：1x 4者数小克，则得)_ 1515 【答案】4或4 13 【分析】根据函数 x2,解出相应的x值，把原函数变 形为-+. 代入相应的x值求解。 13 【详解】令x一天，解得x=2或=弓， =-（+ 所以： 当x=2时， ）. 当- （2x2引 1515 故答案为：4或一4： 试卷第9页，共3页 四、解答题 15.求下列函数的解析式. 0已知+)=x-4,求f四， ⊙)已知2)-f0=,求 【答案】0f=r-2x-3x≥ 2)f=+2reR) 3)(x)=x 【分析】（1)利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得， (2)利用配凑法，结合已知函数解析式，即可求得(： (3)用x替换2f四-f-)= 的，得到 f(-x)-f(x)=x2 与原式组成方程组，解 f(x) 方程组即可得到的解析式。 【详解】4)令+1=≥)，则=-≥》， 于是有f0=亿-)2-4=-21-3≥0 所以/60=2-2x-3x≥) 2两2，又=的装为取 ∴.f(x)=x2+2(x∈R) 试卷第10页，共3页