同角三角函数基本关系导学案-2026届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系 【学习目标】 1.试着推导出同角三角函数的基本关系式并说出公式变形； 2.理解同角三角函数的基本关系式； 【教学重难点】 重点：同角三角函数基本关系式的应用； 难点：同角三角函数基本关系式的活用； 【自主学习】 1. 在直角坐标系中绘制单位圆，标出角α终边与圆的交点P(x,y)，由三角函数的定义可得， sinα=____, cosα=____, tanα=____（用坐标表示） x² + y² = _________ = __________ 你发现了什么等式关系？ 2. 同角三角函数的基本关系式： 3. 同角三角函数基本关系的常用变形： 4. 思考：利用同角三角函数基本关系及变形可以解决哪些问题？ 【教材习题】 1.已知,且为第四象限角,求的值. 2.已知,求的值. 3.已知,求的值. 4.已知,求的值. 5. 求证（1） （2）. 【典例分析】 1、 “sin α±cos α，sin αcos α”之间的关系的应用 例1.已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝. 1 求sin x－cos x的值 ②求的值 巩固练习：（1）已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　 　) A. B．± C．－ D．－ （2）若sin x＋cos x＝ ，则=_________. 2、 关于sin α、cos α齐次式问题 例2.已知＝－1，求下列各式的值 1 2 sin αcos α 3 sin2α＋sin αcos α＋2. 【合作学习】 1. 化简,其中为第二象限角. 2. 从本节的例7可以看出,就是的一个变形.你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗? 3. (1)分别计算和的值,你有什么发现? (2) 任取一个的值,分别计算,你又有什么发现? (3)证明:. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $