24.3 正多边形和圆 第2课 正多边形的画法 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

什么叫圆内接多边形? 一、情境引入 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 第2课 认真阅读课本第107页-108页的内容,由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用,因此 很多时候需要画正多边形.利用等分圆周的方法,可以画出任意的正多边形;利用尺规作图,可以画出一些特殊的正多边形.等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系;尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质． 二、教学目标 学习目标: 1.理解正多边形和圆的关系,会利用等分圆周的方法画正多边形,会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形； 2．在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中,发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力,体验数学与生活的紧密相连,感受正多边形和圆的和谐美． 学习重点：利用等分圆周画正多边形． 例 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形. O 三、研学教材 正多边形的画法 度量法①： 　　用量角器或 30°角的三角板度量, 使∠BAO= ∠CAO=30°． O B C A 1 2 三、研学教材 正多边形的画法 度量法②： O B C A 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 三、研学教材 正多边形的画法 度量法③： O B C A 　　用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦,连接其中的 AB、BC、CA 即可. 三、研学教材 正多边形的画法 问题1 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 三、研学教材 正多边形的画法 问题2 你能尺规作出正方形、正八边形吗？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆内接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 三、研学教材 正多边形的画法 10 问题3 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形. 先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……… 三、研学教材 正多边形的画法 总结:如何用等分圆周的方法画正多边形？ 　　(1)用量角器等分圆:依次画出相等的中心角来等分圆． 　　比较准确,但是麻烦． 　　(2)用尺规等分圆:先用量角器画一个中心角,然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧,于是得到圆的等分点． 　方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,误差较大． 三、研学教材 正多边形的画法 思考:正多边形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? (1)所有的正多边形都是轴对称图形,一个正n边形,共有 条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的 . n 中心 三、研学教材 正多边形的对称性 13 思考:正多边形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? (2)如果正多边形有偶数条边,那么它即是 ,又是 ,它的中心就是 ,如果正多边形奇数条边,那么它只是 ,不是 . 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 对称中心 三、研学教材 正多边形的对称性 14 2.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 偶 72 1.如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 三、研学教材 正多边形的对称性 15 1.如何用等分圆周的方法画正多边形？ 2.举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边形． 四、课堂小结 练习：课本108页练习第1，2题 $