24.3 正多边形和圆 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正多边形和圆”，涵盖正多边形的半径、中心角等概念，相关计算（如中心角求边数、边长与边心距计算）及作图方法。通过圆的性质导入，结合中心角36°求边数、正三角形边长计算等题目，搭建从圆到正多边形的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，“过程学习”环节引导学生按小君方法作等边三角形并证明，培养创新意识；类比推理题探究正n边形中∠MON度数，发展推理能力；几何直观体现在正六边形内切圆半径、顶点角度等图形问题中，助力建立空间观念。课堂小结系统梳理知识，学生能夯实基础提升应用能力，教师可利用分层训练落实素养导向教学。

24.3 正多边形和圆 (1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. 学习目标 知识点1 与正多边形有关的计算 1．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个正多边形的边数为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 2．如图，在⊙O的内接正三角形ABC中，半径OB＝2, 则这个正三角形ABC的中心角∠BOC＝__________，边心距OD＝______，边长AB＝________． 120° 1 3．(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为_______． 知识点2 画正多边形 4．新课标　过程学习下面是小君同学设计的一个作圆内接等边三角形的方法： ①如图，作⊙O的直径AD； ②作半径OD的垂直平分线交⊙O于B，C两点； ③连接AB，AC，则△ABC即为所求的三角形． 请你按小君的方法画出△ABC，并证明△ABC是等边三角形． 5．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为它的中心．若∠ADB＝20°，则该正多边形的边数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 C 6．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝__________． 48° [核心素养：几何直观　空间意识] 7．思想方法　类比推理M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、……、正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数的关系为∠MON＝____________．(用含n的代数式表示) 90° 72° 随堂训练 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形； ⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 C 基础巩固 2．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为( ) A.24° B．48° C．60° D．72° A C B 5．(镇江中考改编)图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形． 如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图 综合应用 6．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 1.正多边形的各边相等 2.正多边形的各角相等 二、正多边形的计算： 一、正多边形的性质： 三、画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 课堂小结 2 eq \r(3) eq \r(3) 解：如图所示的△ABC即为所求作． 证明：设BC交AD于点E，连接OB，BD. ∵BC垂直平分OD， ∴ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AC) ，DB＝OB＝OD. ∴AB＝AC，△OBD为等边三角形． ∴∠C＝∠D＝60°. ∴△ABC为等边三角形． eq \f(360°,n) 解：(1)连接OB，OC.∵△ABC为⊙O的内接正三角形， ∴OB＝OC，∠ABC＝60°，∠BOC＝ eq \f(360°,3) ＝120°. ∴∠OBC＝∠OCB＝ eq \f(1,2) (180°－∠BOC)＝30°. ∴∠OBA＝∠ABC－∠OBC＝30°＝∠OCB. 又∵OB＝OC，BM＝CN， ∴△OBM≌△OCN(SAS). ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°. 3．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( ) A．3 eq \r(3) B．3 eq \r(6) C． eq \f(3,2) eq \r(3) D． eq \f(3,2) eq \r(6) 4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A．6，3 eq \r(2) B．3 eq \r(2) ，3 C．6，3 D．6 eq \r(2) ，3 eq \r(2) 证明：(1)∵∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝∠D＝ eq \f(180°×（5－2）,5) ＝108°，又∵AB=BC，∴∠CAB=BCA＝36°,∴∠EAC＝72°，∴∠EAC＋∠DEA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE (2)易得∠DEB＝∠EAC＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC， ∴ME＝AE $$