1.5 全称量词与存在量词 分层练习-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册

1.5全称量词与存在量词

基础过关练

 

知识点1全称量词命题与存在量词命题及其真假判断

1.下列命题是“∀x∈R,x2>3”的另一种表述的是(    )

A.有一个x∈R，使得x2>3            B.对有些x∈R，使得x2>3

C.任选一个x∈R，都有x2>3        D.至少有一个x∈R，使得x2>3

2.（多选）［2025广东广州庆丰实验学校月考］下列命题中是存在量词命题的是(    )

A.至少有一个实数x，使得x3+1=0

B.有的菱形是正方形

C.梯形有两边平行

D.∃x∈R，x2+1=0

3.（多选）［2025江苏无锡期末］下列命题是真命题的是(    )

A.∃a≥3,a2=3a−2 B.∃x_0∈N,x03>0

C.D.

4.用量词符号“∀”“∃”表示下列命题.

（1）有的实数不能写成小数形式：___________________________;

（2）凸n边形的外角和都等于360^∘：________________________________________.

知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定

5.命题“∃x>1,x2−x>0”的否定是(    )

A.∃x≤1,x2−x>0 B.∀x>1,x2−x≤0

C.∃x>1,x2−x≤0 D.∀x≤1,x2−x>0

6.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，其中关于偶数的哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为(    )

A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

7.写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假：

（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）四边形的四个顶点在同一个圆上；

（3）存在x∈Z，x2的个位数字等于3．

 

 

 

知识点3由全称量词命题和存在量词命题的真假求参

8.［2025四川绵阳期中］已知命题“∃x∈R,|x|+2=a”为真命题，则实数a的取值范围为(    )

1. {a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}

9.［2025辽宁沈阳检测］若命题“∃−1≤x≤2，2x+1<k”为假命题，则实数k的取值范围为___________.

10.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x；命题q：∃x∈{x|1≤x≤3},使m≥x.若命题p为真命题,q的否定为假命题,则实数m的取值范围是____________.

 

 

 

 

 

 

能力提升练

 

1.［2025安徽部分学校开学考试］已知命题p:∃x≥0,|x|=−x；命题q:∀x>0,x2−1>0，则(    )

A.p和q均为真命题             B.p和¬q均为真命题

C.¬p和q均为真命题             D.¬p和¬q均为真命题

2.［2025山东济南西城实验中学检测］命题“∃1<x<2，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.a≥1         B.a≥4        C.a≥−2             D.a=0

3.（多选）［2025安徽桐城中学月考］若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>−3”为假命题，则集合M可以是(    )

A.{x|x<−3}            B.{x|x<−4}              C.{x|−3<x<0}           D.{x|x<0}

4.（多选）设非空集合P，Q满足P∩Q=Q，且P≠Q，则下列选项中正确的是(    )

A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,使得x∉Q

C.∃x∈Q,使得x∉P D.∀x∉Q,有x∉P

5.已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠⌀”为假命题，求实数a的取值范围.

 

 

6.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2−a≥0,命题q:∃x∈R,x2+3x+2−a=0.若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围.

 

 

7. 已知集合A={x|2≤x≤7},B={x|−3m+4≤x≤2m−1},且B≠⌀.

（1）若命题“∀x∈A,x∈B”是真命题,求实数m的取值范围;

（2）若命题“∃x∈B,x∈A”是真命题,求实数m的取值范围.