18.2 分式的乘法与除法（第2课时）（教学设计）数学人教版2024八年级上册

18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

本节课是在学生已经能够进行分式乘除运算的基础上，进一步学习如何进行分式的乘方运算，研究如何进行分式的乘、除、乘方的混合运算。

2. 内容分析

本节课以学生已掌握的“分式乘除运算”和“数的乘方运算”为基础，将乘方运算从数的范畴拓展到分式领域，是对分式运算体系的完善；对分式乘除、乘方混合运算的学习，又为后续分式的加减运算、分式方程等内容的学习奠定了运算基础，是学生代数运算能力从“单一运算”向“综合运算”过渡的关键环节。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算。

 二、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性。

（2）能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算。

2. 目标解析

（1）学生需明确分式乘方运算法则的推导过程，能独立完成分式乘方运算，包括两种情况：一是直接对简单分式进行乘方；二是对含符号的分式进行乘方，能准确判断结果的符号，且运算后能将分式进行化简。学生需通过对比“数的乘方”与“分式乘方”的运算法则，发现两者的共性，建立“数”与“式”的联系。

（2）学生需明确分式乘除、乘方混合运算的顺序——先算乘方，再算乘除，同时能结合已学的分式乘除法则，将乘除混合运算转化为乘法运算，进而独立完成不同复杂度的混合运算题。

三、教学问题诊断分析

问题1：进行分式乘方运算时，易忽略符号规则或分子分母的整体乘方。

学生易出现两种错误：一是计算含负号的分式乘方时，忘记根据指数的奇偶性判断结果符号；二是对分子或分母是多项式的分式乘方时，仅对分子分母中的某一项乘方。

应对策略：

1.符号专项训练：设计对比题组，让学生计算后总结“分式乘方的符号规律”；

2.整体意识强化：用“括号标注”明确分子分母的整体，并结合错误案例，引导学生分析错误原因，

强调分子分母是多项式时，需将其视为一个整体进行乘方。

问题2：进行混合运算时，混淆运算顺序，或化简不彻底。

学生在混合运算中易出现两个问题：一是运算顺序混乱，如先算乘除再算乘方；二是运算后未将结果化简，如分子分母仍有公因式时，未约分。

应对策略：

1.顺序可视化引导：用“标注法”明确运算顺序，如在混合运算题中用“①”标注乘方部分、“②”标注乘除部分，强化“先乘方、后乘除”的顺序；

2.归纳化简步骤：总结“混合运算三步法”——第一步定顺序（先乘方，再乘除），第二步运算，第三步约去分子分母的所有公因式。通过典型例题演示完整步骤，要求学生按步骤书写，培养规范运算习惯。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1  你能说一说分式的乘法法则和除法法则吗？

问题2  如何进行分数的乘除混合运算？

和分数的乘除混合运算一样，分式的乘除混合运算也可以统一为乘法运算．

设计意图：引导学生回顾分式的乘法法则和除法法则，为后续学习分式乘方及混合运算做好知识铺垫。让学生回忆分数乘除混合运算的方法，降低分式乘除混合运算的学习难度，同时渗透类比思想，让学生体会数式通性。

（二）合作探究

探究1  计算：.

解 原式

探究2  你能结合有理数乘方的概念和分式的乘法法则写出结果吗？

根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：