14.2 三角形全等的判定 教学课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 第14章 全等三角形 王 通过对“两边及其夹角”条件的画图探究与例题解析，能够掌握“边角边（SAS）”判定三角形全等的基本事实，准确区分“SAS”与“SSA”，并能运用该判定方法证明简单的三角形全等及相关边、角相等问题。 通过解决池塘测距、工件测量等实际问题，激发几何学习兴趣，培养合作探通过解决池塘测距、工件测量等实际问题，体会数学的实用性与严谨性，激发几何学习兴趣，发展合作探究意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。 通过参与“探究—归纳—应用”的完整学习活动，提高动手操作、观察分析能力，发展逻辑推理与几何语言规范表达能力，逐步掌握几何证明中“找条件—证全等—得结论”的思维与书写方法。 教学目标 教学目标 复习引入 全等三角形 定义 性质 ？ 对应边相等 对应角相等 判定 具备什么条件的两个三角形全等呢? 复习引入 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. AB=A′B′，BC=B'C CA=C′A′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′. △ABC≌△A'B′C′ 问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢? 探究：一个条件能否证明两个三角形全等？ 2.一个角相等？ 1.一条边相等？ 结论：一个条件不能证明两个三角形全等。 BC=B'C' ∠B=∠B' × × 2.有两个角对应相等的两个三角形？ 3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形？ × × 1.有两条边对应相等的两个三角形？ × 探究：两个条件能否证明两个三角形全等？ 结论：两个条件不能证明两个三角形全等。 合作探究 问题 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗? 三边 两边一角 两角一边 三角 AB=A′B′，BC=B'C CA=C′A′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′. 两边一角：两边及其夹角 两边及其一边的对角 如何选择？ 如何选择？ 合作探究 探究 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? 合作探究 判定两个三角形全等的基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 典例分析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 两个三角形的公共边 反例 如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明， 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 典例分析 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 边边角SSA × 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么? 实际问题 实际问题 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量?为什么? 数学问题 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 数学问题 如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E． 归纳总结 全等三角形的判定（SAS） 边角边（SAS） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言 边边角（SSA） 两边和 分别相等的两个三角形 . 它们的夹角 其中一边的对角 不一定全等 两边 小结梳理 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 布置作业 必做题：习题14.2 第1，2，14题. 1 探究性作业： 请同学们用长度合适的木棒制作能体现 SSA 不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论. 2 $