8.2.2函数的实际应用 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8．2.2　函数的实际应用

 

一、 单项选择题

1 (2025北京丰台期末)近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q＝Q0e－，其中Q0是臭氧的初始含量，e是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，t的值约为(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)(　　)

A. 305    B. 483    C. 717    D. 879

2 (2025邯郸期末)某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如下：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算．

李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为(　　)

A. 1 600元    B. 1 540元

C. 1 400元    D. 1 340元

3 (2025安庆期末)从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的下列数据：

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中，最符合实际情况的函数模型是(　　)

A. Q＝＋b   

B. Q＝av3＋bv2＋cv

C. Q＝0.5v＋a   

D. Q＝klogav＋b

4 (2025马鞍山期末)茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度y(单位：℃)和泡茶时间t(单位：min)满足关系式y＝若喝茶的最佳口感水温大约是60℃，则需要等待的时间为(　　)

A. 1.5min    B. 2min   

C. 3min      D. 4min

5 (2024保定期末)有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是(　　)

A. y＝bx＋c       B. y＝b＋c

C. y＝blogax＋c    D. y＝ax＋c

6 (2025广州期末)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50℃.若将68℃的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32℃ 所需要的冷却时间为(　　)

A. 2min    B. 3min   

C. 4min    D. 6min

二、 多项选择题

7 成人心率的正常范围为60～100次/min，超过100次/min为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后的心率，其随时间的变化如图所示，则该患者(　　)

A. 服了药物后心率会马上恢复正常

B. 服药后初期药物起效速度会加快

C. 所服药物约15 h后失效(服药后心率下降期间为有效期)

D. 欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次

8 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x). 某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数R(x)＝

3 000x－20x2(单位：元)，其成本的函数C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差，设利润函数为P(x)，则下列说法中正确的是(　　)

A. P(x)取得最大值时每月产量为63台

B. 边际利润函数的表达式为MP(x)＝2 480－40x(x∈N*)

C. 利润函数P(x)与边际利润函数 MP(x) 不具有相同的最大值

D. 边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润的差

额在减少

三、 填空题

9 (2025沧州期末)已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元(不到2h，按2h计费)，以后每小时2元(不满1h，按1h计费)，同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费________元．

10 (2025周口期末)已知某种食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足的关系式为y＝2ax＋b，a，b∈R，若该食品在0℃时的保鲜时间是128h，在4℃时的保鲜时间是在24℃时保鲜时间的2倍，则该食品在20℃时的保鲜时间是________h.

11 (2025梅州期末)放射性物质原子核数的衰变规律是：N＝N0·，其中N0指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为T1，T2(单位：天)，若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则－＝________．

四、 解答题

12 (2025汕头期末)某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1h细菌的数量变为12个，再经过2h细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快．现该细菌数量y(单位：个)与经过时间x(x∈N，单位：h)的关系有以下两个函数模型可供选择：①y＝kax(k>0，a>1)；②y＝p＋q(p>0).

(1) 试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2) 求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100 000倍.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)