8.2.1几个函数模型的比较 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

8.2.1　几个函数模型的比较

 

一、 单项选择题

1 (2024深圳期末)下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是(　　)

A. y＝10×1.05x       B. t＝20＋x2

C. y＝30＋lg (x＋1)    D. y＝50x

2 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用(　　)

A. 一次函数      B. 二次函数

C. 指数型函数    D. 对数型函数

3 能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是 (　　)

A. 0＜x＜2    B. x＞2

C. x＜2       D. x＞0

4 下面对函数f(x)＝x与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中，正确的是(　　)

A. f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快

B. f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢

C. f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢

D. f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快

5 (2024广州三校期中)在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　)

           

A              B              C              D

6 以下四种说法中，正确的是(　　)

A. 幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B. 对任意的x>0，xa>logax

C. 对任意的x>0，ax>logax

D. 不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xa>logax

二、 多项选择题

7 甲、乙、丙、丁四人同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为 f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当x＞1时，甲走在最前面

B. 当0＜x＜1时，丁走在最前面；当x＞1时，丁走在最后面

C. 丙不可能走在最前面和最后面

D. 如果他们一直运动下去，最终走在最前面的是甲

8 (2024广东南海外国语高级中学期中)如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位：月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象，则下列说法中正确的是(　　)

A. a＝

B. 第4个月时，剩留量就会低于

C. 每月减少的有害物质质量都相等

D. 剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3

三、 填空题

9 四个因变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如表：

则关于x呈指数型函数变化的变量是________．

10 现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．

11 若a>1，n>0，则当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是______________．