18.1.2 分式的基本性质（第2课时 约分通分）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

18.1.2 分式的基本性质 第2课时 约分通分 第十八章 分式 人教版八年级上册 学习目标 能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式． 一 通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 原题重现 怎样研究分式？ 分数的概念 分数的基本性质 分数的运算 分数的应用 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 复习引入 问题 回想一下，分式的基本性质是什么？请用符号表示分式的基本性质. 答 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 符号语言 = ， = ， 其中A，B，C(C≠0)是整式． 复习引入 原题重现 怎样研究分式？ 分数的概念 分数的基本性质 分数的运算 分数的应用 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 分式的应用 类比 约分 通分 合作探究 思考1 联想分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 例3 （1） = ； （2） = . x 2x 分子分母同时除以公因式x2 分子分母同时除以公因式3x 分 式 的 约 分 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 合作探究 思考1 联想分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 例3 （1） = ； （2） = . x 2x 最 简 分 式 像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式． 典例分析 例4 约分： （1） ；（2） ；（3） . 分析 为约分，要先找出分子和分母的公因式． (1)定系数：系数取分子和分母系数的最大公约数； (2)定字母：字母取分子和分母中都含有的相同字母； (3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的最低指数． 典例分析 例4 约分： （1） ；（2） ；（3） . 公因式：5abc 解 （1） = = ； 典例分析 例4 约分： （1） ；（2） ；（3） . 分式的分子或分母是多项式 因式分解 确定公因式 约分 （2） = = ； 典例分析 例4 约分： （1） ；（2） ；（3） . 分式的分子或分母是多项式 因式分解 确定公因式 约分 （3） = = 2(x−y) ； 巩固练习 1.约分： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解 （1） = = ； （2） = = ； 巩固练习 1.约分： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． （3） = = ； （4） = = . 合作探究 思考2 联想分数的通分，由例3 （3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 例3 （3） = ； （4） = (b≠0). 分子分母同时乘以a 分子分母同时乘以b 分 式 的 通 分 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． a 2ab−b2 例3 （3） = ； （4） = (b≠0). 合作探究 思考2 联想分数的通分，由例3 （3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 最 简 公 分 母 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. a 2ab−b2 典例分析 分析 为通分，要先确定最简公分母． (1)定系数：系数取各分母系数的最小公倍数； (2)定字母：字母取各分母中含有的所有字母； (3)定指数：相同字母的指数取各分母中的最高指数． 例5 通分： （1） 与 ； （2） 与 . 典例分析 解 （1） = = ； = = . 最简公分母：6a2b2c 例5 通分： （1） 与 ； （2） 与 . 典例分析 例5 通分： （1） 与 ； （2） 与 . （2） = = = ； = = = . 分母是多项式 因式分解 确定最简公分母 通分 巩固练习 2.通分： （1） 与 ； （2） 与 ； 解 （1） = = ； = = . （2） = = ； = = . 巩固练习 2.通分： （3） 与 ； （4） 与 ． （3） = = ； = = . 巩固练习 2.通分： （3） 与 ； （4） 与 ． （4） = = ； = = . 合作探究 思考3 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的最小公倍数 找所有分母的最简公分母 分数的基本性质 分式的基本性质 归纳总结 分式的约分与通分 约分 根据 ，把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分． 最简 分式 的分式，叫作最简分式 通分 根据 ，把几个 的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分． 最简 公分母 分式的通分，关键是确定几个分式的 ，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母. 公因式 分式的基本性质 公分母 异分母 同分母 分子与分母没有公因式 分式的基本性质 最高次幂的积 归纳总结 分式的约分与通分 为约分，要先找出分子和分母的公因式． (1)定系数：系数取分子和分母系数的 ； (2)定字母：字母取分子和分母中都含有的 ； (3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的 ． 为通分，要先确定最简公分母． (1)定系数：系数取各分母系数的 ； (2)定字母：字母取各分母中含有的 ； (3)定指数：相同字母的指数取各分母中的 ． 最大公约数 相同字母 最低指数 最小公倍数 所有字母 最高指数 感受中考 1.（2023·甘肃兰州）计算： =（     ） A．a−5 B．a+5 C．5 D．a D 感受中考 2.（2025·湖南）约分： = ； 3.（广西桂林）分式 与 的最简公分母是 ． x2 2a2b2 感受中考 4.（2023·安徽）先化简，再求值： ，其中x=． 解 = = x+1， 当x= 时，原式= . 小结梳理 列式 实 际 问 题 分 式 类比分数 分式的概念 分式的基本性质 分式的约分与通分 分式有意义的条件 分式值为0的条件 布置作业 必做题：习题18.1 第6，7题. 1 探究性作业：习题18.1 第12题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $