2.3. 有理数的乘方 导学案 2025—2026学年 人教版七年级数学上册
2.3.1 乘方（第1课时）
【课标要求】
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
【预习导学】教材第51-52页
1.一般地，n个相同的数a相乘，简记为
，我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做 ，n叫做 .
2.填空：在
中，底数是____，指数是_______，读作 ；在
中，底数是____，指数是______，读作 .
【合作探究】
探究一、乘方的意义
问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作
，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
指数(因数的个数)
底数 幂 （乘方的结果）
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
1.计算：
(1) （－4）3； (2)（－2）4； (3)
要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.计算：(－8)3和(－3)4.
探究二、乘方的运算
3. 计算:（1）(－3)2×（－
）; （2）－23 × (－32);
学科网（北京）股份有限公司
（3）64 ÷ (－2)5 ; （4）(－4)3 ÷ (－1)200 + 2 × (－3)4.
要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
4.思考：讨论(－4)2 与 －42；
的区别.
5.厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.对折 3 次后，厚度为多少毫米 ?对折 7 次后，厚度为多少毫米 ?
【课堂检测】
1. 填空：
(1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ；(3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ；
(5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ；
(7) (-1)2n (n 为正整数) = ；(8) (-1)2n+1 (n 为自然数) = ；
(9) (-1)n = .
2. 在 -|-3|3 ，-(-3)3 ，(-3)3，-33 中，最大的数是 ( )
3. 对任意实数 a，下列各式不一定成立的是 ( )
4.计算：
，
，
.
【思维拓展】
1.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是_______平方米；第n次剪完后，减下去的纸面积共是 平方米.
2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求:
的值.
学科网（北京）股份有限公司
【课标要求】
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.
【预习导学】教材第53-54页
1.算式中，含有有理数的_____、_____、_____、______及_____运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
解：原式
=0
（3）
解：原式
3.计算：(1)
-(-6)； (2)(-4×
)-
.
【合作探究】
探究一、有理数的混合运算
思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
1.计算：(1)
； (2)
；
学科网（北京）股份有限公司