圆的概念及圆的对称性讲义2025-2026学年苏科版数学九年级上册

圆的概念及对称性

教学目标

1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论；

2、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系；

3、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论．

教学重难点

1、圆的概念及性质；

2‘垂径定理.

教学内容

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

3.直径

经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）[来源:学。科。网]

直径等于半径的2倍。

4.半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5.弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

5、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

7、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

1.下列说法正确的是（    ）

A. 两个半圆是等弧                    B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C. 长度相等的两条弧是等弧            D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（    ）

A.50°                   B.80°                   C.90°                   D.100°

3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD＝（　　）
A. 105°             B. 120°               C. 135°               D. 150°

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB是5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是          .

5.如图，在O中，D， E分别是半径OA、OB的中点，C是O上一点，CD=CE.

（1）求证：；

（2）若∠AOB=120°，CD=，求半径OA的长.

【例1】判断：

（1）直径是弦，弦是直径                                    （     ）

（2）半圆是弧，弧是半圆                                    （     ）

（3）周长相等的两个圆是等圆                                （     ）

（4）长度相等的两条弧是等弧                                （     ）

（5）同一条弦所对的两条弧是等弧                            （     ）

（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长                            （     ）