2.2.1 有理数的乘法导学案2025-2026学年 人教版（2024)七年级数学上册

 

2.2.1  有理数的乘法(第1课时)

【课标要求】

1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.

2.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.

【预习导学】教材第38-40页

1.计算：（1）；

（2）.

2.计算：（1）        （2）         （3）         （4）  

 

自主归纳 有理数的乘法：正数乘正数，积为       数；负数乘负数，积为       数；

负数乘正数，积为       数；正数乘负数，积为       数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是       .

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.

3.填空：

（1）-3的倒数是___________； 的倒数是_____________.

（2）______的倒数是6；___________的倒数.

【合作探究】

探究一、有理数的乘法运算

1.探讨:(1)若a＜0,b＞0,则ab   0 ;(2)若a＜0,b＜0,则ab   0 ;

(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？

(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？

 

 

2. 计算：(1) 9×6 ；      (2) (−9)×6 ；       (3)3×（-4）；       (4)（-3）×（-4）.     

 

 

归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.

3. 计算：（1）（-3）××（-）×（-）；   （2）（-5）×6×（-）×；  （3）.

 

 

归纳:

（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.

（2）当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为正.

（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_______.

探究二、倒数

4.计算：（1）×2；　　      　（2）(-)×(-4) .   

 

 

要点归纳：乘积是1的两个数互为倒数.

思考：数a(a≠0)的倒数是________.

 

探究三、有理数乘法的应用

5.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

 

 

【课堂检测】

1.填空：－0.5的倒数是        ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是           .

2. 计算：                

 

 

3. 计算：

 

 

 

4. 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．

 

 

5.商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

 

【思维拓展】

1.对于有理数a，b定义一种运算：，计算.

 

1. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，