3.1 列代数式表示数量关系 教学设计2025-2026学年人教版七年级数学上册

新课题目

3.1 列代数式表示数量关系 （1）

教学目标

（核心素养）

1.掌握代数式的概念；掌握代数式的书写要求，正确写出代数式；理解并掌握代数式表示的实际意义.

2.通过自主探究、小组合作、互相交流等数学活动，感受文字语言和符号的相互转换.

3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验教学活动充满着探索与创造.

4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

重  点

理解字母表示数的意义，掌握代数式的概念.

难  点

代数式书写规范要求.

教  具

PPT课件

教学方法

讨论法，探究法，讲练结合法

教学设计

（教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注）

教学过程设计:

设计意图

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；

4只青蛙   张嘴，   只眼睛   条腿，扑通   声跳下水；…

a只青蛙   张嘴，   只眼睛   条腿，扑通   声跳下水.

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？t s呢？
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

分析：以上问题包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为：

会用代数式表示简单实际问题中的数量关系. 让学生循序渐进的学习本部分内容

工作量＝工作效率×工作时间

解：(1)该机器人10s能识别的范围(单位：m2 )是：5×10＝50
       60s能识别的范围(单位：m2)是：5×60＝300
       t s能识别的范围(单位：m2)是：5×t＝5t

观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.

(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要的是时间是s.

(3) 机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
＝机器人的采摘效率×工作时间－工人的采摘效率×工作时间
＝×10×3600－×3600＝

(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h.
(2)由正方形的周长及面积公式，可得l＝4a，S＝a2.

若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来. 字母与字母相乘、相同字母写成幂的形式，例如a·a写成a2.

思考  观察式子5t，，，v＋2.5，4a，a2，这些式子有什么特点？

像上面这些式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

(这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.运算符号包括＋，－，×，÷
等，不含有＝，＞，＜等关系符号.) 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.

代数式书写注意事项：

1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写. 如：a×b 通常写作a·b或ab.

2.数和字母相乘时，乘号省略不写，数应写在字母前面，当数字为“1”时，“1”省略不写.
  如：a×2通常写作2a，a×1写作a，a×(－1)写作－a.

3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：×a通常写作a.

4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写. 如：y÷3通常写作：或.

5.式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2＋t)℃．

例1

(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

(2数式表示去年的产量；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；(3)去年的产量是(2n－10)件；
(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a2hm3，故池内水的体积为m3；

用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.

例2 说出下列代数式的意义：

让学生在现实情境中去理解、感悟、体会文字语言和符号的相互转换，发展学生的符号感. 在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.

通过观察得到总结和注意事项养成学生的观察能力，归纳能力

(2)一个长方形的长是0.9m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；(3)去年的产量是(2n－10)件；
(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a2hm3，故池内水的体积为m3；

用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.

例2 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3   (2) 2(a＋3)   (3)    (4) x2＋2x＋8

解：(1) 2a＋3的意义是：a的2倍与3的和；(2) 2(a＋3)的意义是：a与3的和的2倍；
(3) 的意义是：c除以a，b的积的商；(4) x2＋2x＋8的意义是：x的平方，x的2倍，与8的和.

练习

1. 填空题：
     (1) 每包书有10册，6包书有_____册，n包书有_____册；
     (2) 王芳今年m岁，她去年_______岁，6年后_______岁；
2. 说出下列代数式的意义：
     (1) 2a＋3c   (2) 3(m－n)   (3) a2＋1   (

通过不同类型的练习，从不同的角度帮助学生学会数学眼光来观看世界，感受到数学与我们生活的密切关系

作业

设计

书71页练习

板书

设计

3.1 列代数式表示数量关系 （1）

定义：都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

代数式书写注意事项：

1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写

2.数和字母相乘时，乘号省略不写，数应写在字母前面，当数字为“1”时，“1”省略不写.

3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数。4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.

5.式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.

课后

反思

教研组长意见及签字

202   年    月    日