3.1 列代数式表示数量关系（反比例关系）教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

新课题目

3.1 列代数式表示数量关系（反比例关系）

教学目标

（核心素养）

认识反比例；掌握两种关联的量成反比例的条件；能正确判断两个相关联的量是否成反比例关系.

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验、观察、比较、推理、归纳的学习方法.

3.通过探究激发学习兴趣，同时培养学生简单的逻辑思维能力和推理论证能力.

4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

重  点

根据实际问题中的数量关系列出关系式，并判断两个量是否成反比例关系

难  点

理解两个量成反比例关系的意义

教  具

ppt课件

教学方法

讲授法，引导法

教学设计

（教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注）

教学过程设计:

设计意图

知识引入
本章引言中的问题(1).机器人ts能识别的范围是5tm2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的

比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
    一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

思考

如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有什么关系？

问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2. 解答下列问题：
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.

此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系：造雪天数＝

通过这样的问题分析的教学要让学生正确理解反比例的意义

则；；

(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？

解：(2)可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52＝5200×50＝6500×40＝260000.

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

    如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k或y＝来表示，其中k叫作比例系数.

正比例关系和反比例关系的异同

1.相同点
(1)两种关系中都有两个变量，一个定量；
(2)在两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量也随着变化.
2.不同点
(1)正比例关系相对应的两个变量的商一定，反比例关系相对应的两个量的积一定；
(2)正比例关系的关系式为＝k或y＝kx(k≠0)，反比例关系的关系式为xy＝k或y＝(k≠0)

例5  如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？

(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，

用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

圆柱的体积＝底面积×高，高＝.

解：(1)四个容器中水的高度分别为(cm)，(cm)，(cm)，(cm).

(2) xy＝300或y＝，y与x成反比例关系.

思考

生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？

练习

1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？

2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；
(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.

3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：