18.1.1 从分数到分式（导学案）数学人教版2024八年级上册

18.1.1 从分数到分式 导学案

一、学习目标

1.通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义。

2.类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法。

3.能从实际情境中发现并提出数学问题，初步形成分式的有关概念，提高数学抽象能力，增强数学应用意识。

学习重点：经历分式形成的过程，理解分式的意义。

学习难点：理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。

二、学习过程

（一）情境引入

问题1  任意两个整数相除的结果一定是整数吗?

 

问题2  任意两个整式相除的结果还是整式吗?

 

问题3  “新式”怎样命名？

 

问题4  怎样研究分式？

 

 

 

 

（二）合作探究

思考1

（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为　  　；长方形的面积为S，长为a，则宽为　  　．

（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为　  　km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为　  　km/h．

（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为　  　h，逆流航行60 km所用的时间为　  　h.

思考2

式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

 

 

 

归纳 分式(fraction)的概念

一般地，如果A，B表示          ，并且              ，那么式子叫作分式．在分式中，A叫作分子，B叫作分母．

思考3

我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0． 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

 

 

（三）典例分析

例1 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式的有           （只填序号）

例2 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（     ）

A．甲     B．乙    C．丙   D．丁

例3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1） ；      （2） ；      （3） ；      （4） .