第一章 勾股定理 单元试卷 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章 勾股定理 单元试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长和，已知长的边线为南北向，则长的边线方向为（    ）

A．东西向 B．东北向 C．东南向 D．西北向

3．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为，，那么的值是（    ）

A．25 B．20 C．16 D．12

4．汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村（屿仔岛），为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛与湖滨大道码头之间修建一座桥（如图），在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，，以为边作正方形，则正方形的面积是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，分别以线段两端点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，在直线上任取一点，使得，连接，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（    ）

A．5 B．6 C．8 D．9

7．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（    ）

A．8 B．14 C．20 D．25

8．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成 角，则小丽在处时距离地面的高度是（  ）

A.  B.  C.  D.

9．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹．横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试．不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：一人拿着一根竹杆进屋内，竹杆比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹杆斜着进门，恰好通过．若设竹杆的长为x尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，圆柱底面半径为，高为,点,分别是圆柱两底面圆周上的点，且点在点的正上方，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为（  ）

（第4题图）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形是          三角形．

12．如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为       ．

13．学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩1米（如图1）．将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米（如图2），则旗杆的高度为            ．

14．《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为           （将方程化简并写成一般形式）．