2.3.2 科学记数法课件2025-2026学年 人教版七年级数学上册

2.3.2 科学记数法 学习目标 1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数（重点） 2.会用科学记数法将表示的数还原（重点） 3.了解科学记数法的意义（难点） 新知讲解 任务：探究科学记数法 　　一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数. 问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？ 问题2：10的乘方有什么特点吗？ 解:（1）102 ＝10×10＝100； （2）103 ＝10×10×10＝1000； （3）104 ＝10×10×10×10＝10000. 新知讲解 任务：探究科学记数法 　　书写简短，便于读数． 试一试：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？试试看． 10＝1×______；3000＝3×______； 567 000 000＝5.67×_______． 10 103 108 　　5.67×108读作“5.67乘10的8次方（幂）”. 新知讲解 任务：探究科学记数法 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中1≤a＜10， n为正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法 想一想：－567 000 000能用科学记数法表示吗？ －567 000 000 =－5.67×108 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（） 2．300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ） 试一试 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 典例精析 例 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的 指数是______． n－1 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地 球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 练一练 写出用科学记数法表示的数的原数 还原方法： 把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的 小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位 数不够，应用0补足． 9 例 下列求原数不正确的是(　　) A．3.56×104＝35 600 B．－4.67×106＝－4 670 000 C．2×102＝200 D．3×105＝30 000 分析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数 点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够，应 用0补足，显然3×105＝300 000. D 10 将绝对值较大的数用科学记数法表示成a×10n时，其中1≤|a|＜10， n等于这个数的整数位数减1. 归纳总结 11 练一练：用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 100 000=1×105 7 400 000=7.4×106 56 000 000=5.6×107 567 000 000=5.67×108 练一练：（1）计算0.12 ，12 ，102 ，1002 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？ 0.12=0.01，12=1，102 =100，1002=10000 通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点对应向左（右）移动两位. （2）计算 0.13 ，13 ，103，1003 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000 通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点对应向左（右）移动三位. （2）计算 0.14 ，14 ，104，1004 .观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 0.14=0.0001，14=1，104=10000，1003=100000000 通过观察可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数的小数点对应向左（右）移动四位. 用科学记数法表示下列各数. (1) 217000 (2) －314000000 (3) 12237.98 (4) 7230 (5) 15亿 解：(1) 217000=2.17×105 (2) －314000000=－3.14×108 (3) 12237.98 =1.223798×104 (4) 7230 =7.23×103 (5) 15亿 =1500000000 =1.5×109 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1) 4.8×105 (2) 1.0×107 (3) 6.414×103 (4) －9.7×106 解：(1) 4.8×105 (2) 1.0×107 (3) 6.414×103 (4) －9.7×106 = 4.8×100000 = 480000 = 1.0×10000000 = 10000000 = 6.414×1000 = 6414 = －9.7×1000000 = －9700000 将a×10n表示的数还原的方法： a中小数点向右移动n位，位数不够0来凑 1.用科学记数法表示绝对值较大的数： 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式，其中a的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. 2.将用科学记数法表示的数还原的方法： 把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可. 18 $