15.1.1 轴对称及其性质 教案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕轴对称及其性质展开，从剪纸活动导入，引导学生观察窗花图案，逐步抽象出轴对称图形的概念，再通过对比两个图形的折叠重合现象，自然过渡到成轴对称的定义，构建了由具体到抽象、由单一到多样、由感知到推理的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出几何直观与逻辑推理能力培养，例如在探究对称点连线与对称轴关系时，借助图形折叠操作和线段垂直平分线的定义，实现空间观念与推理意识的融合。通过典型例题如三角形对称性质的应用，强化学生用数学语言表达数量关系的能力，帮助学生建立清晰的知识结构，教师可借此提升课堂互动质量与教学效率。

15.1.1轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版 1 素养目标 2.理解并掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行相关计算. 重点 1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴； 重点 2 【问题】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 轴对称图形 l 轴对称图形 对称轴 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴）对称． 思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 你还能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 【总结】1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． B A′ A C B′ C′ 【问题】如图观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ l 两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称 如果两个图形能成轴对称，那么它们是全等图形吗？ B A′ A C B′ C′ 思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ ，这条直线叫做对称轴． 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． l 点A'是点A的对称点； 点B'是点B的对称点； 点C'是点C的对称点. 对称轴 下列两个图形有什么区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 观察 轴对称图形和轴对称的区别和联系 名 称 关 系 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 意义不同 对称点和位置不同 对称轴的数量不同 一个图形 两个图形 一个形状特殊的图形 两个图形之间的特殊关系 对称点在这个图形上 对称点分别在这两个图形上 一条或者多条或者无数条 只有一条 联系 1、都能沿着某条直线折叠后相互重合； 2、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 轴对称的两个特性： 1. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称； 2. 轴对称是图形的一种全等变换. 1. 成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等； 2. 成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上. 拓展延伸 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？ A B C N M C′ A′ P 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合. A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' AP=PA′ BP1=P1B′ CP2=P2C′ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也有类似的性质. 如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′， l 归纳总结 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 17 如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。 3 30° 互相垂直 AC是对称轴 点B与点D是对称点 四边形ABCD是轴对称图形 AC垂直平分BD 3 30° 3 30° 分析： ∆ABC ∆ADC 练一练 练一练 1. 如图，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l对称，下列结论： ①△ ABC ≌△ A′B′C′；②∠ BAC′= ∠ B′AC； ③ l 垂直平分CC′；④直线BC 和B ′C ′的 交点不一定在l上.其中正确的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 B 练一练 2. 如图，△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称，已知∠ A=115°，∠ E=42°，DF=8．求∠ F 的度数和AC 的长． 解：∵△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称， ∴△ ABC ≌△ DEF. ∴∠ D= ∠ A，AC=DF. ∵∠ A=115°，DF=8， ∴∠ D=115°，AC=8. 在△ DEF 中，∵∠ D=115°，∠ E=42°， ∴∠ F=180°－∠ D－∠ E=23°. 课堂总结 今天我们收获了哪些知识？ 1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？ 2.什么是线段的垂直平分线？ 3.成轴对称的两个图形有什么性质？ $