15.1.1轴对称及其性质课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

轴对称及其性质 1.在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力. 3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 新课导入 它们有什么共同的特点？ 观察 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 针对训练 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断． 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称． 识别轴对称的方法： 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称． 总 结 轴对称与轴对称图形的区别与联系 　　　 名称 关系　　　　 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊位置关系的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形就成轴对称 归 纳 总 结 例 如图所示的每幅图中的两个图案成轴对称吗？ 若成轴对称，画出它们的对称轴. 接下来，类似于平移， 我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 结论 图形轴对称的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 例题：如图，O为△ABC内部一点，OB＝4 ，点O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点是点P，R． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于8？并完整说明PR的长度为何在此时等于8的理由． 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝8. 证明如下：连接PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点， ∴PB＝OB＝4，RB＝OB＝4. ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝4+4=8. (2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由． 解：PR的长度小于8，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8， ∴PR＜8. 当堂练习 1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √ √ √ √ √ √ √ 当堂练习 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂练习 3．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(　　) A 4.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 5.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 当堂练习 轴对称 (1)成轴对称的两个图形全等； (2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 相关概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 性质 $