21.3 第2课时 平均变化率问题与销售问题 课件 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

21.3第2课时 平均变化率问题与销售问题 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第2课时 平均变化率问题与销售问题 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是90分，第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,你知道他第三次数学成绩是多少吗? 新 课 探 究 探究 1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有 解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775， 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 5000（1－x）2=3000， 第2课时 平均变化率问题与销售问题 新课探究 情境导入 课堂小结 设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有 解方程，得 y1≈0.225， y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 由上可知，甲乙两种药品的下降率相同. 6000(1-y)2=3600 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设年平均增长率为x，则有 7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍去). 即年平均增长率为8%. 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”； a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量. 增长、下降率问题公式： a(1±x)2=b 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 2.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件. (1)此时的利润w= 元； (2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元; (3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元; 100 2 90 180 3 80 240 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了30件，销售量为____件，利润w=______元; (5)若售价涨了x元，每件利润为_______元，同时少卖了____件，销售量为__________ 件，利润w=______________元. 4 (1+x) 70 (100-10x) 10x 280 (1+x)(100-10x) 想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？ 解：设售价涨了x元， 依题意得(1+x)(100-10x)=300， 解得x1=4,x2=5. 即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.受全球金融危机的影响，2023年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% B A 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 3.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率. 解:设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,依题意得: 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 整理，得50x2+150x-32=0 解方程,得x1=0.2，x2=-3.2(不合题意，舍去) 答:该厂五、六月份平均每月的增长率为20%. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 根据每件商品的利润×件数=8000， 则每个商品的利润为_____________元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为__________________________. [(50+x)－40] (500－10x)[(50+x)－40]=8000 4.百姓超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元， (50+x) (500－10x) 10x 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)[(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 平均变化率问题与销售问题 情境导入 课堂小结 新课探究 a(1±x)2=b，其中a为变化前的量，x为变化率，2为变化次数，b为变化后的量. 列一元二次方程解应用题 步骤 类型 利润问题 增长率问题 审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性. 总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 1．某公司销售一种进价为20元/个的水杯，如果售价为25元/个，那么每天可卖出250个． (1)卖1个水杯的利润为　 　元；  (2)每天的总利润为　 　元；  (3)每个水杯售价每涨价1元，每天要少卖出10个，当每个水杯售价涨了3元后，每个水杯的利润是　 　元，每天的销售量为　 　 个，每天的总利润为　 　元．  　1 760　 　220　  　8　 　1 250　 　5 　 课后练习 2． (北师9上P54－55改编)一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件衬衫降价x元时，每天可销售　 　件，每件赢利　 　元；  (2)当每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利1 200元？ 　(40－x )　 　(20＋2x)　 小结：此类题可用列表法，将各个量列在一个表格中，从而理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出方程. 解：(2)根据题意， 得(20＋2x)(40－x)＝1 200， 解得x1＝20，x2＝10， ∵为了扩大销售量，增加利润， ∴x＝20． 答：当每件衬衫降价20元时，平均每天赢利1 200元． 3．(2024深圳模拟)某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每本降低2元时，那么平均每天就多售出20本．设这种画册每本降价x元． (1)平均每天的销售量为　 　本(用含x的代数式表示)；  (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2 240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元． 　(100＋10x)　 解：(2)由题意得(60－40－x)(100＋10x)＝2 240， 整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6， ∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4． 答：每本画册应降价4元． 小结：每本降2元就多售20本，则每本降x元就多售x本. 4．(创新题)某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数，其函数图象如图． (1)直接写出y关于x的函数解析式； (2)经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得年利润11 500万元， 且门票价格不得高于230元，该年的门票价 格应该定为多少元？ 小结：先利用待定系数法求函数解析式，再依据年利润建立方程求解. 解：(1)y关于x的函数解析式为y＝－x＋300． (2)依题意，得(x－20)(－x＋300)＝11 500， 整理，得x2－320x＋17 500＝0， 解得x1＝70，x2＝250(不合题意，舍去)． 答：门票价格应该定为70元． 5．(北师9上P54改编)某网店销售一款童装，每件售价60元时每周可卖300件，为避免产品积压，最大限度地减少库存，该店决定降价销售，经市场调查发现，每降价1元每周可多卖30件．已知该款童装每件成本价为40元．若总利润要达到6 480元，问每件童装的售价应定为多少元？ 解：设每件童装应降价x元销售，则每周可售出(300＋30x)件童装， 依题意，得(60－40－x)(300＋30x)＝6 480， 整理，得x2－10x＋16＝0， 解得x1＝2，x2＝8． ∵为避免产品积压，最大限度地减少库存， ∴x＝8， ∴60－x＝52． 答：每件童装的售价应定为52元． 6．(传统文化)(2024佛山一模)香云纱作为广东省佛山市特产和中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”．在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元，为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，若每件降价20元，则每月可多售出30件，如果每月要盈利2.88万元，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为(200－x)元， 根据题意得(200－x)＝28 800， 整理得x2－120x＋3 200＝0， 解得x1＝40，x2＝80， ∵要尽快减少库存，∴x＝80． 答：每件应降价80元． ★7． 0.50 (2024常州模拟)某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)间满足一次函数关系，其图象如图． (1)y与x的函数关系式为　 　；  (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ (3)若超市想获利2 400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 　y＝20x＋60 解：(2)(60－4－40)×(20×4＋60)＝2 240(元)． 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2 240元． (3)根据题意得(60－x－40)(20x＋60)＝2 400， 整理得x2－17x＋60＝0， 解得x1＝5，x2＝12， ∵要让顾客获得更大实惠，∴x＝12． 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元． THANK YOU $