第1章集合本章复习同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第1章　集合 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 2 (2024镇江期末)已知集合U＝{x|1≤x≤6，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{1，3，5}，则A∩(∁UB)等于(　　) A. {2，4} B. {2，6} C. {3，4} D. {3，6} 3 (2024扬州期初)已知集合A＝{0，3a}，B＝{－1，2＋a，2－2a}，若A⊆B，则a等于(　　) A. 2 B. －1 C. 1 D. －2 4 某公司举行10周年纪念活动，决定给每个员工发放纪念品，并找设计师设计了甲、乙、丙三款纪念品．为了解员工更喜欢哪一款纪念品，随机抽取了60名员工对这三款纪念品进行投票，每人至少给一款自己喜欢的纪念品投票(如果有多款喜欢的纪念品，可以给多款纪念品投票). 具体投票情况如下表： 纪念品 给该款纪念品投票的人数 甲 31 乙 30 丙 33 甲与乙 11 乙与丙 17 甲与丙 15 那么给三款纪念品都投票的人数为(　　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5 (2024福建长乐一中月考)已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果中为U的是(　　) A. M∪N B. (∁UN)∪(∁UM) C. M∪(∁UN) D. N∪(∁UM) 6 (2024广东八校联盟期中)已知∅≠A⊆Z，对于k∈A，若k－1∉A且k＋1∉A，则称k为A的“孤立元”. 给定集合A＝{x∈N*|－1<x≤5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为(　　) A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 二、 多项选择题 7 (2024榆林镇川中学月考)下列说法中，正确的是(　　) A. {0，1，2}⊇{2，1，0} B. 若{1，a}＝{2，b}，则a＋b＝2 C. {x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形} D. {x|x＝3k，k∈N}⊆{x|x＝6z，z∈N} 8 (2024山西名校月考)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝2n－，n∈Z}，P＝{x|x＝，p∈Z}，则下列结论中正确的是(　　) A. N⊆P B. P⊆M C. N⊆M D. M⊆N 三、 填空题 9 已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则 m－n＝________． 10 已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若满足 A∩B＝{9}，则实数a的值为________． 11 (2024南京师范大学附属中学月考)已知m∈R，集合A＝{x|m<x<3m－1}中的元素恰有2个整数，则实数m的取值范围是________． 四、 解答题 12 已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|2a－1≤x≤3a＋2}． (1) 若a＝2，求A∪B和A∩(∁RB)； (2) 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 13 (2024河北正定中学月考)设数集A由实数构成，且满足若x∈A(x≠1且x≠0)，则∈A. (1) 若3∈A，试证明A中还有另外两个元素； (2) A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； (3) 若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 本 章 复 习 1. D　根据已知条件，列表如下： 1 2 4 1 (1，1) (1，2) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，4) 4 (4，1) (4，2) (4，4) 由上表可知，B中的元素有9个． 2. B　由题意，得∁UB＝，所以A∩(∁UB)＝{2，4}． 3. C　因为A⊆B，所以0∈B，所以2＋a＝0或2－2a＝0. 若2＋a＝0，得a＝－2，此时A＝，B＝，A⊆B不成立，故a＝－2不合题意；若2－2a＝0，得a＝1，此时A＝，B＝，A⊆B成立. 故a＝1. 4. D　给三款纪念品都投票了的人数为11＋17＋15－(31＋30＋33－60)＝9. 5. D　当NU时，M∪N＝NU，故A错误；(∁UN)∪(∁UM)＝∁U(M∩N)＝∁UM，当M≠∅时，∁UMU，故B错误；当MN时，M∪(∁UN)U，故C错误；因为M⊆N⊆U，所以N∪(∁UM)＝U，故D正确． 6. C　由题意，得集合A＝，“孤立元”为1的集合为，，，；“孤立元”为2的集合为，；“孤立元”为3的集合为；“孤立元”为4的集合为，；“孤立元”为5的集合为，，，. 综上，满足题意的集合有13个． 7. AC　对于A，{0，1，2}⊇{2，1，0}，故A正确；对于B，因为{1，a}＝{2，b}，所以则a＋b＝3，故B错误；对于C，因为菱形是特殊的平行四边形，所以{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形}，故C正确；对于D，因为{x|x＝3k，k∈N}＝{0，3，6，9，12，15，18，21，…}，{x|x＝6z，z∈N}＝{0，6，12，18，…}，所以{x|x＝6z，z∈N}⊆{x|x＝3k，k∈N}，故D错误．故选AC. 8. AC　由题意，得集合M＝，P＝，N＝{x|x＝＝，n∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}＝，所以NMP，结合选项，可得A，C正确，B，D错误. 故选AC. 9. 0或－　由题意，得方程mx2－2x＋1＝0有唯一实数解n，所以当m＝0时，n＝；当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，解得m＝1，由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以n＝1.故m－n＝0－＝－或m－n＝1－1＝0. 10. －3　由题意，得9∈A，且9∈B，当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，A∩B＝{0，9}，不符合题意，舍去；当a2＝9时，解得a＝±3，当a＝3时，A＝{5，9，0}，B＝{－2，－2，9}，B中元素不满足互异性，舍去；当a＝－3时，A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，A∩B＝{9}，符合题意，综上，a＝－3. 11. ∪{2}　因为集合A＝{x|m<x<3m－1}中的元素恰有两个整数，所以1<3m－1－m≤3，解得1<m≤2. 当1<m<2时，集合A中的两个整数分别为2，3，则3<3m－1≤4，解得<m≤；当m＝2时，A＝，此时集合A中的元素为整数的只有3，4，符合题意. 综上，实数m的取值范围是∪. 12. (1) 当a＝2时，B＝{x|3≤x≤8}， 所以A∪B＝{x|－2≤x≤8}，∁RB＝{x|x<3或x>8}， 所以A∩(∁RB)＝{x|－2≤x<3}． (2) 当B＝∅时，2a－1>3a＋2，解得a<－3； 当B≠∅时，或 解得a>或－3≤a<－. 综上，实数a的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞). 13. (1) 若3∈A，则＝－∈A， 则＝∈A， ＝3∈A， 所以集合A中还有另外两个元素－和. (2) 否．理由如下： 若x∈A(x≠1且x≠0)，则∈A， 则＝1－∈A， 则＝x∈A， 所以集合A中应包含x，，1－且x≠，x≠1－，≠1－， 所以集合A的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合． (3) 由(2)知，x，，1－∈A，且集合A的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，而x··＝－1， 所以集合A的元素个数为6，其中一个元素为－1， 由－1∈A结合题意可得，2∈A. 由－1＋＋2＋x＋＋1－＝， 解得x＝－或x＝3或x＝， 所以A＝. 学科网（北京）股份有限公司 $