5.2 解一元一次方程（第4课时 去分母）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

5.2 解一元一次方程（第4课时 去分母） 1．将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用是解题关键． 根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】解：将方程去分母得：． 故选：C． 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解： ， 把分母化成整数，得：， 即． 故选：B 3．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为____________ 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得：， 4．若式子与的值互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的意义，解一元一次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数的意义和解一元一次方程的步骤． 根据相反数的意义和解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的意义可得， ， 故答案为：． 5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为__________ 【答案】 【分析】先分析得到甲的效率为每天完成，乙的效率为每天完成，再利用各部分的工作量之和等于，列方程即可. 【详解】解：设甲一共做了x天，则所列方程为 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，考查的是工程问题，掌握工作效率乘以工作时间等于工作量是解题的关键. 6．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤成为解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可； （4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可； 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 7．计算： (1)． (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可． （2）先化简，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （3）先将方程中的分数化成整数，然后再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． （4）先根据分数的性质，将方程化简，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤． 【详解】（1）解：， 乘2得：， 乘3得：， 移项、合并同类项得：， 乘4得：， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解： ∴， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 8．用整体思想解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题，利用换元的思想计算即可． 【详解】， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得． 9．取何值时，代数式的值比的值小． 【答案】 【分析】本题主要考查解方法，理解题意，列方程，掌握解一元一次方程的方法是关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 10．桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 【答案】火车的长度是300m，车速是30m/s 【分析】设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 1．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则． 根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 解得． 故选C． 2．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（　　） A．20x - 100 = 23x + 20 B．20x + 100 = 23x - 20 C． = D． = 【答案】C 【分析】设这批服装的订货任务是x套，根据题意可得，等量关系为计划任务天数，据此列方程即可． 【详解】解：设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程： = ， 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 3．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是_____________ 【答案】 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 4．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先将a看作已知数，求出方程的解，再将代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 5．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 【答案】(1)； (2)1或4 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 6．如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长． 【答案】12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地的时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这条公路的长为xkm．由题意，得 ． 解得：． 故答案为：12km． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 【答案】(1)做上衣用布料180m，则做裤子用布料120m，可以生成120套衣服 (2)最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子 【分析】（1）设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论． 【详解】（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料， 由题意得，， 解得：，则 可以生产套衣服； 答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服； （2）∵做一件上衣用m布，做一条裤子用1m布， ∴一套服装用2.5m布， ∵227÷2.5=90...2， ∴227m布可以做90套衣服余2m， ∵本着不浪费的原则， ∴余下的2m布可以做2条裤子， 答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键． 1．已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 2．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．首先把根代入原方程中得到一个关于的方程，再根据方程与无关的应满足的条件求出、的值，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入 不论取什么数，上式都成立，那么有 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.2解一元一次方程（第4课时去分母） A 基础达标题 1.将方程号-=1去分母，得(） A.3x-1-(4x-2)=1 B.5(3x-1)-2(4x+2)=1 C.5(3x-1)-2(4x+2)=10 D.5(3x-1)-(x+1)=10 2.解方程斋+25=1时，把分母化成整数，正确的是() A.209+250s=1 2 B.29+250s=1 c.29+25s=10 D.29+25s=100 3.小林在解方程=空一1去分母时，方程右边的一1漏乘了6，因而求得方程的解为x=一8，原方 程的正确解为 4.若式子6+等与的值互为相反数，则x=一 5.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此 项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为 6.解下列方程： 12-=-号； (2号-4=2： 3)号+1=Ψ9； 4x-学=2-9 7.计算： 1/5 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1{[(信x-1)-1]}=1 (22[等x-（号x-支)]=x 3)-1.5=. 4-65=9-75. 8.用整体思想解方程(3y-2)-③y-2=2--2 2 9.x取何值时，代数式的值比2的值小1· 2/5 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火 车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度 B 能力提升题 1.定义一种新运算“4”，其运算规则是aAb=岁，已知(-1Ax=等，则x的值为() A. B.1 C.2 D.4 2.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100 套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套.设这批服装的订货任务是×套，根据题意， 可列方程() A.20x-100=23x+20 B.20x+100=23×-20 c.0- D.8=8 3.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述 了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分 一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有x人，则下列列式正确的是 4.已知关于x的方程3(x一1)=2x+a的解与方程学=1+号的解相同，求a的值. 3/5 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.关于x的一元一次方程+m=5,其中m是正整数. (1)当m=3时，求方程的解： (2)若方程有正整数解，求m的值. 6.如图，折线AC-CB是一条公路的示意图，AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为 40km/h,乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h,两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.求 这条公路的长. C 8km B A 7.某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子 为一套. 4/5 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)现库存有布料300，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几 件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 拓展培优题 1.已知方程臂+a=月x-青(x-6): (1)当a取何值时，方程无解？ (2)当a取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当a取何值时，方程有唯一解x=一9？ 2.若不论k取什么数，关于x的方程-盛=1(a、b是常数)的解总是x=1,求a十b的值. 5/5