1.4 充分条件与必要条件分层练习-2025-2026学年高一上学期人教A版必修第一册数学

1.4充分条件与必要条件

基础过关练

 

知识点1充分条件与必要条件的判断

1.“x>0”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.（多选）［2025江苏盐城五校联盟调研］下面命题正确的是()

A.“a>1”是“1/a<1”的充分不必要条件

B.命题“若x<1，则x2<1”是真命题

C.“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D.“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

3.王昌龄是唐代著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今：“秦时明月汉时关，万里长征人未还.但使龙城飞将在，不教胡马度阴山.”由此推断，“不教胡马度阴山”是“龙城飞将在”的()

A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

知识点2充分条件与必要条件的探求

4.使四边形为菱形的一个充分条件是()

A.对角线相等 B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分

5.不等式|x−1|<2的一个必要不充分条件是()

A.−1<x<3 B.−3<x<3 C.0<x<3 D.0<x<4

6.（多选）设全集为R，则下列条件中，是B⊆A的充要条件的有()

A.A∩B=A B.

C. D.

7.已知x,y∈R，若条件p是“xy>0”的充分不必要条件，则p可以是______________.

知识点3利用充分条件与必要条件求参数的值或取值范围

8.［2025广东肇庆期末］已知A={x|x≤m},B={x|x≤3}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是()

A.{m|m>3} B.{m|m≥3} C.{m|m<3} D.{m|m≤3}

9.若“x=2”是“m2x2−(m+3)x+4=0”的充分条件，则实数m的值为_______.

10.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的横线上．若问题中的a存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

问题：已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|1−a≤x≤1+a,a>0}，是否存在实数a，使得x∈A是x∈B的____？

 

 

 

能力提升练

1.设a,b∈R，则“ab+1=a+b”的充要条件是()

A.a，b都为1 B.a，b都不为1

C.a，b中至少有一个为1 D.a，b都不为0

2.［2025江苏盐城一中月考］设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()

A.B.C.D.

3.［2025河南青桐鸣联考］已知小明手中有两张卡牌，每张卡牌的编号均为1～9中的一个数字.设甲：小明手中的两张卡牌的编号之和为3；乙：小明手中的两张卡牌的编号均不超过2且编号之和为奇数.则()

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

4.（多选）［2025四川射洪中学月考］已知集合M={2,4},N={1,2,3,4,5},若x∈M是x∈A的充分条件,且x∈N是x∈A的必要不充分条件,则集合A可以是()

A.{2,4} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

5.（多选）已知r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充要条件，s是p的充分条件，则()

A.r是q的必要条件 B.s是q的充分条件

C.s是p的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件

6.［2025广东广州期末］已知a为整数,全集U={−1,0,1,2,3},A,B是U的两个子集，A={1,a2−1},B={−1,3,a+1,a2},设甲:a∈B，乙:A⊆B,则甲是乙的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a=2.求证：△ABC为等边三角形的充要条件是b2+c2−2(b+c)=bc−4.

 

 

 

8. ［2025江西赣州联考］已知集合A={x|4<x≤2m+9}，B={x|2m−2≤x≤3m+3}，且12∈B．

（1）当16∉A时，求实数m的取值范围.

（2）设p：x∈A；q：x∈B.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．