2.6.1应用一元二次方程教案2025-2026学年北师大版九年级数学上册
九年级数学教学评一体化课时教案
章节 | 第二章 一元二次方程 | 课题名称 | 2.6.1应用一元二次方程 | |||||
课型 | 新授 | 课时 | 第一课时 | 教学用具 |
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教 学 目 标 |
低阶 目标
| 低阶目标：
| 1.1能理解题意，根据题意找出相等关系 1.2能列出一元二次方程、熟练求方程的解 1.3根据题意解释解的合理性
2.经历解决问题过程，，认识方程模型的重要性，提高分析问题解决问题的能力 | |||||
高阶 目标 | 在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，提高分析问题解决问题的能力 | |||||||
重点 | 找出题目中的相等关系会列方程，解释解的合理性 | |||||||
难点 | 找出题目中的相等关系会列方程，解释解的合理性 | |||||||
教学方法 | 讲授法、演示法、合作交流 | |||||||
模块与活动（做什么、怎么做） | 嵌入评价 | |||||||
一、先行组织
二、任务驱动 任务一、解决梯子下滑问题 （1）如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？ ①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 活动1：思考下面三个问题。 （1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？ （2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？ （3）方程的解是否都符合题意？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
| 独立思考后回答，只要合理都给分
1.写出下滑前后梯子的垂直高度和水平距离
1、想到解决问题的方法 2、分析已知量、未知量和相等关系 3、会列方程、解方程说明问题
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活动2：解决问题 解：①设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等. 由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m. 根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102, 整理得 x2-2x=0 解得 x1=2, x2=0（不合题意，舍去）所以x=2. 答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等. ②如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等. 则(12-x)2+(5+x)2=132, 解得 x1=7，x2=0（不合题意，舍去） 所以x=7. 答：当梯子顶端下滑7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等. 活动2：解决军舰航行问题 例1如图2-8：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
帮助学生分析后解答
解：连接DF. ∵AD=CD , BF=CF，∴DF是△ABC的中位线. |
根据教师的引导找出相等关系列方程
独立完成并交流反馈
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