精品解析：重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高一上学期开学学情诊断数学试题

2025年学情诊断 高一年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义可以求得答案. 【详解】根据相反数的定义，的相反数是3. 故选：D. 2. 下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形直接判断即可. 【详解】对于A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； 对于B．是中心对称图形，故B正确； 对于C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； 对于D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解兰州白兰瓜的甜度情况 B. 了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C. 了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意； 测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意； 兰州市中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意； 航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意. 4. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角的性质求解即可. 【详解】由，得, 因为，则. 故选：B. 5. 在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形找出规律即可. 【详解】由题知图①中的光点个数可以表示为：， 图②中的光点个数可以表示为：， 图③中的光点个数可以表示为：， 图④中的光点个数可以表示为：， ， 所以第⑩个图案中光点的个数是：， 故选：C. 6. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点坐标代入，运算得解. 【详解】由题，可得，所以. 故选：D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题，直接比较大小得解. 【详解】， 同理， 所以. 故选：A. 8. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设平均每次降价的百分率是，列式，求解即可． 【详解】设平均每次降价的百分率是， 由题可得，解得或（舍）， 所以平均每次降价的百分率是. 故选：B. 9. 如图，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；点在上（不与点重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点.若正方形的边长为4，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作辅助线，连接，根据折叠过程中边角相等的关系，利用三角形全等可得，再利用勾股定理可求得. 【详解】 如图，连接，设，则， 由折叠可知，，则， 在和中，， 和全等，则有， 所以在中，， 根据勾股定理，，即，整理得，即， 所以. 故选：B. 10. 已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的3的倍数；，是两个连续增大的相邻整数．若，则下列说法： ①若，时，则整式的值为10； ②若是的倍数，则整式的最高次项的系数被整除余5； ③若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意设，，经计算推导得到，分别就① ，② ，③ 的条件逐一分析推理判断正误即可. 【详解】设，因，，是三个连续增大的3的倍数，则， 设，则，又， 代入可得：，化简得，则. 对于① ，由，则，当时， ，故① 正确； 对于② ，若是的倍数，则可设，则由，解得， 将其代入，可得，故， 因整式的最高次项的系数为，由，即被整除余5，故② 正确； 对于③ ，由，解得，因，则. 当时，，不合题意；当时，，；当时，，不合题意； 当时，，；当时，，不合题意；当时，，； 当时，，不合题意；当时，，；当时，，不合题意. 综上，满足条件的有2，4，6，8，共4个，故满足条件的整式共有4个，故③错误. 即说法①和②正确，说法③错误. 故选：C. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在一个不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据黄球的个数和总球数进行计算即可. 【详解】因为布袋中总共有个球，其中有3个黄球， 所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为： . 故答案为：. 12. 如图，，若，则的度数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等求解. 【详解】如图，因为，所以， 又，所以. 故答案为：. 13. 已知，为两个连续的整数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为为两个连续的整数，且， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用分类讨论求解方程组，再代入即可. 【详解】当时，， 两式相减可得， 又因为，所以方程组无解， 当时，， 可得，所以， 当时，， 两式相减可得， 又因为，所以方程组无解， 当时，， 两式相加可得， 又因为，所以方程组无解. 故答案为：. 15. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，，作的外接圆交于点．已知的半径为，，则_____；若，，则_______． 【答案】 ①. ； ②. . 【解析】 【分析】通过圆的性质找到角相等，通过平行四边形的性质得到内错角相等，进而得到相似三角形，利用相似比得解. 【详解】 如图，连接，，，过点作于点， ，，， 又，，， 在中，，，， .，，，， 四边形为平行四边形，，， 四边形是内接四边形，，， 又，，，，. 故答案为：；. 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数，因为，所以是“方佳数”；四位数，因为，所以不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是_______；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被整除，则满足条件的M的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. . 【解析】 【分析】要使最小，只能从小到大分析即可得；而要使M最大，只能从千位上的数字从大到小分析确定为4，再从百位上的数字从大到小分析确定为9，依次确定十位、个位上的数字，即得最大的数. 【详解】①因为是“方佳数”，根据定义有， ，，，，，，， 要使最小，应尽可能小.显然，. 当时，则，， 此时，，3，5，各个数字互不相等且不为0，还符合“方佳数”的定义且最小， 故这个数最小为. ②设，则.则，， 因为能被整除，且，能被整除， 所以能被3整除. 又因为，所以被3整除的余数和被3整除的余数相等. 同理，所以被3整除的余数和被3整除的余数相等. 所以能被3整除，又因为， 所以能被3整除，要使M最大，应尽可能大. 当时，，，不符合题意. 当时，，，不符合题意. 当时，，，此时， 但，，都是一位数且互不相等不为0，最大的三个一位数字之和，不符合题意. 当时，，，不符合题意. 当时，，，不符合题意. 当时，，，此时， 要使M最大，应尽可能大，当时，则， 要使M最大，应尽可能大，且，，，所以，， 此时，且为符合题意的最大值. 故答案为：；. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组： 的所有整数解． 【答案】 【解析】 【分析】解出不等式组，即可求出整数解. 【详解】解： 解不等式①，得， .. 解不等式②，得， ∴该不等式组的解为， ∴该不等式组的整数解为 18. 学习了平行四边形的相关知识后，兴趣小组的同学进行深入研究后发现，平行四边形一组对角的平分线与另一组对角的对角线的交点分别到对角线不同端点的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，的平分线交对角线于点．用尺规作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在中，是的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，，， ① ． ，的平分线分别交对角线于点，， ，， ② ． 在和中， ， ③ ，， ． 【答案】（1）作图见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图，直接作的平分线及其与的交点； （2）由两直线平行内错角相等可得①；由和平分角条件可得②；由可得③. 【小问1详解】 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点， 再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧， 两弧在内部交于一点，过点和这个交点作射线交于点，即得的平分线. 作图如下图； 【小问2详解】 ①； ②； ③. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为增强学生对校园欺凌有关的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，66，68，68，76，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，98，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1），， （2）答案见解析 （3）320 【解析】 【分析】（1）根据统计图求出值，根据众数，中位数定义求得； （2）根据平均数与众数、中位数比较即可； （3）根据抽取的人中优秀的比例估计全校学生优秀的人数. 【小问1详解】 由题设数据可知，七年级学生的竞赛成绩的众数为：. 根据扇形统计图可知，八年级20人中A组有人，B组有人， 而C组有6人，则D组有人， 所以，则， 而八年级学生的竞赛成绩的中位数为：. 【小问2详解】 由于七年级和八年级学生安全知识竞赛的成绩平均数都为85. ①我认为八年级学生安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级学生安全知识竞赛的成绩中位数 87大于七年级学生安全知识竞赛的成绩中位数86， 所以八年级学生安全知识竞赛的成绩较好； ②我认为七年级学生安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 七年级学生安全知识竞赛的成绩众数 86大于八年级学生安全知识竞赛的成绩众数 80， 所以七年级学生安全知识竞赛的成绩较好. 【小问3详解】 抽取的学生成绩中，七年级成绩优秀（）的学生人数有6人， 八年级成绩优秀（）的学生人数有8人， 估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是. 20. 先化简，再求值： 其中 【答案】， 【解析】 【分析】结合分式运算先化简，再代入的值求解，即得答案. 【详解】原式 ， 又， 将代入上式可得原式. 21. 某地脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口.一批发商收购了1000千克的大果和中果，共花费6800元，已知大果收购价每千克8元，中果收购价每千克4元． （1）求该批发商大果和中果各收购了多少千克？ （2）因销量可观，该批发商计划再次收购6000元的大果和4800元的中果，受价格上涨的影响，大果比中果少收购300千克，已知大果收购单价上涨金额是中果收购单价上涨金额的2倍，则第二次收购时大果和中果的收购价分别为每千克多少元？ 【答案】（1）大果收购了700千克，中果收购了300千克 （2）大果的收购价为每千克12元，中果的收购价为每千克6元 【解析】 【分析】（1）设该批发商大果收购了千克，则中果收购了千克，由题列式求解； （2）设中果收购单价上涨金额为元，则大果收购单价上涨金额为元，根据题意列式求解. 【小问1详解】 设该批发商大果收购了千克，则中果收购了千克， 则， 解得，则， 答：该批发商大果收购了700千克，中果收购了300千克. 【小问2详解】 设中果收购单价上涨金额为元，则大果收购单价上涨金额为元， 由题意得， 解得， 经检验：是原分式方程的解且符合题意； 大果收购价为（元），中果收购价为（元）， 答：第二次收购时大果的收购价为每千克12元，中果的收购价为每千克6元. 22. 如图，在中，，于点，动点P从点出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点运动路程为，的面积为，的面积与点P的运动路程之比． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 【答案】（1）， （2）作图及性质见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，结合三角形面积公式及三角形的性质分情况讨论得出函数表达式，根据题意，利用三角形面积公式得出的函数表达式. （2）根据（1）的函数表达式作图，并根据图象得出函数，性质. （3）根据（1）的函数表达式结合（2）的图象计算出的点，再根据（2）的图象写出时x的取值范围. 【小问1详解】 由题可知，为中点，，， 如下图所示： 当时，， 当时，过点作，垂足为， 因为，， 所以， 所以， 而. 【小问2详解】 由（1）的函数表达式作图如下： ①当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小. ②当时，随x的增大而减小. 【小问3详解】 由（1）知，，结合（2）求出的点： 当时，， 当时，，解得， 因为，所以， 结合（2）图象可知，当时，. 23. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点在点的北偏东45°方向3.6km处，点在点的正东方2.4km处，点在点的南偏东30°方向，点在点的正东方．（参考数据：） （1）求线段的长度；（结果精确到） （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从点运送到点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）. 【答案】（1） （2）能按时送达 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，在中，利用三角函数计算，在中，利用三角函数计算即可； （2）先求送货司机按既定路线路线长，利用速度即可求所需时间，进而求解. 【小问1详解】 过点作于点，过点作于点， ∵在点的正东方，点在点的正东方， ∴四边形是矩形， 在中， ∵，， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， 答：线段的长度约为； . 【小问2详解】 送货司机按既定路线长为， 按全程保持分的速度匀速行驶， 所以需要（分钟）（分钟）， ∴能按时送达． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，，点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，在轴上方，且，连接与交于点，点是轴上的动点，连接．令的面积为，的面积为，当有最大值时，求点坐标及此时周长的最小值； （3）如图2，将该抛物线向右平移，使得平移后的新抛物线经过点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，为新抛物线上的一点，连接，若线段被直线平分，求点的横坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）令，先求得C点坐标，进而可得B点坐标，将B点及代入抛物线方程，即可得答案； （2）先求得A点坐标，进而可得的解析式，即可求得CD长，过点P作轴交直线于点N，设，可得N点坐标，即可得PN的表达式，根据三角形相似，可得的表达式，进而可得当有最大值时的P点坐标，分析可得当P、M、G三点共线时，周长取得最小值，计算即可得答案. （3）设绕点C逆时针旋转后的直线为，取中点F，连接，过点D作轴于点E，求解各个角度及边长，进而可得，即可求得D、F点坐标，进而可得直线的解析式，即可求出平移后抛物线的解析式，设，由题意，得到m、n的关系，计算即可得答案. 【小问1详解】 对于，令，得， ，即； ∵， ∴，即， 把点及点代入中， 得：，解得， ∴抛物线的解析式为；. 【小问2详解】 令，解得， ∴， 设直线的解析式，把A、C两点坐标分别代入 得：，解得， ∴直线的解析式； ∵， ∴； 如图，过点P作轴交直线于点N， 设，则点N的坐标为， ∴； ∵轴， ∴， ∴； ∵， ∴， 当时，取得最大值，此时， 即， 作点A关于y轴的对称点G，连接交y轴于点H， 则，， 此时， 当M与点H重合时，取得最小值，从而周长取得最小值， ∵，， ∴周长最小值为； 【小问3详解】 如图，设绕点C逆时针旋转后的直线为，其中点D为点A的对应点， 连接，取中点F，连接，过点D作轴于点E， ∵，， ∴， ∴直线就是直线绕点C逆时针旋转后的直线； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，∴； 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； 设直线交线段于点T； 当时，解得：； ∵将抛物线沿射线轴方向平移， 使得平移后的新抛物线经过点， ∴将抛物线沿射线轴方向向右平移5个单位长度， 平移后的新抛物线经过点， ∴平移后抛物线的解析式，即； 设，其中， 由中点坐标得T点的坐标为； ∵点T在直线上， ∴，且， ∴， 解得： 则点K的横坐标为或 25. 中，，， 线段 绕点旋转至线段，点的对应点为，连接． （1）如图1，若在外部，且，交 于点，若．求的长度； （2）如图2，若在内部，延长交于点，延长交于点，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为中点，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接、.为直线上一点，将沿翻折 ，点对应点为，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）通过构造等腰直角三角形和利用三角函数来求解线段长度； （2）通过连接辅助线，证明全等三角形，利用等边三角形和直角三角形的性质来证明线段关系； （3）先确定点的运动轨迹，找到最小时的位置，再通过证明全等三角形求出相关线段长度，进而计算三角形面积. 【小问1详解】 如图所示，过点作于点， ∵为等腰直角三角形，，， ∴，∴是等腰直角三角形. ∵，∴. 又∵线段 绕点旋转至线段，， 则是等边三角形， ∴，∴. ∴， ∴. 【小问2详解】 如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，，， ∴，∵，则， ∵将线段 绕点 逆时针旋转到线段， ∴，∴，∴. ∵线段 绕点旋转至线段， ∴，∴，∴. 在中，， ∴. 又∵为中点， ∴，∴，∴是等边三角形，∴. ∵，∴. 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 为等腰直角三角形，， . 为直线上一点，将沿翻折，点的对应点为， 在上，. 将线段绕点逆时针旋转到线段， . 是等边三角形， ， . 以为边作等边三角形，如图所示， ， 点在上运动， 当三点共线，且时，最小. 设'交于点， ， 在中，， . 过点作于点， 垂直平分， , , ，又， . 设交于点， ，又， 又为的中点，是的中位线， ，则， , . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 高一年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解兰州白兰瓜的甜度情况 B. 了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C. 了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 4. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 6. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；点在上（不与点重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点.若正方形的边长为4，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的3的倍数；，是两个连续增大的相邻整数．若，则下列说法： ①若，时，则整式的值为10； ②若是的倍数，则整式的最高次项的系数被整除余5； ③若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在一个不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__________． 12. 如图，，若，则的度数为_________. 13. 已知，为两个连续的整数，且，则______． 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 15. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接，，作的外接圆交于点．已知的半径为，，则_____；若，，则_______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数，因为，所以是“方佳数”；四位数，因为，所以不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是_______；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被整除，则满足条件的M的最大值是_______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组： 的所有整数解． 18. 学习了平行四边形的相关知识后，兴趣小组的同学进行深入研究后发现，平行四边形一组对角的平分线与另一组对角的对角线的交点分别到对角线不同端点的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，的平分线交对角线于点．用尺规作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在中，是的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，，， ① ． ，的平分线分别交对角线于点，， ，， ② ． 在和中， ， ③ ，， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为增强学生对校园欺凌有关的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，66，68，68，76，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，98，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 20. 先化简，再求值： 其中 21. 某地脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口.一批发商收购了1000千克的大果和中果，共花费6800元，已知大果收购价每千克8元，中果收购价每千克4元． （1）求该批发商大果和中果各收购了多少千克？ （2）因销量可观，该批发商计划再次收购6000元的大果和4800元的中果，受价格上涨的影响，大果比中果少收购300千克，已知大果收购单价上涨金额是中果收购单价上涨金额的2倍，则第二次收购时大果和中果的收购价分别为每千克多少元？ 22. 如图，在中，，于点，动点P从点出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点运动路程为，的面积为，的面积与点P的运动路程之比． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 23. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点在点的北偏东45°方向3.6km处，点在点的正东方2.4km处，点在点的南偏东30°方向，点在点的正东方．（参考数据：） （1）求线段的长度；（结果精确到） （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从点运送到点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）. 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，，点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，在轴上方，且，连接与交于点，点是轴上的动点，连接．令的面积为，的面积为，当有最大值时，求点坐标及此时周长的最小值； （3）如图2，将该抛物线向右平移，使得平移后的新抛物线经过点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，为新抛物线上的一点，连接，若线段被直线平分，求点的横坐标． 25. 中，，， 线段 绕点旋转至线段，点的对应点为，连接． （1）如图1，若在外部，且，交 于点，若．求的长度； （2）如图2，若在内部，延长交于点，延长交于点，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为中点，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接、.为直线上一点，将沿翻折 ，点对应点为，，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $